14– маъруза машғулоти

Текис ва текис узгарувчан айланма харакат.
Жисм харакати давомида унинг бурчак тезлиги узгармай колса ( =const), жисмнинг бундай айланишига текис айланма харакат дейилади. Текис айланма харакат конунини аниклаймиз. (37) ни куйидаги куринишда ёзамиз.

Тенгликнинг чап томонини дан гача , унг томонини 0 дан t чегараларда интеграллаймиз.

ёки:
ёки (39)
Бу жисмнинг текис айланма харакат тенгламаси.
агар =0 булса
=t , (40)
Техникада купинча, жисм текис айланма харакат килаётган булса, у минутдаги айланишлар сони билан ифодаланади.. Жисм бир марта тулик айланганда бурилиш бурчаги булади. Жисм бир минутда n марта айланса, текис айланма харакат бурчак тезлиги куйидагича аникланади:
(41)
Жисм харакати давомида бурчак тезланиши узгармай колса , унинг бундай харакатига текис узгарувчан айланма харакат дейилади.
(38) тенгликнинг куйидаги куринишда ёзамиз.

тенгликнинг чап томонини дан гача, унг томонини 0 дан t гача чегараларда интеграллаймиз.

-

ёки

=

(42)

(42) ифодани куйилаги куринишда келтирамиз.

Тенгликни иккинчи марта интеграллаймиз.
(43)
Бу жисмнинг текис узгарувчан айланма харакат тенгламаси.
3. Айланма харакат килаётган жисм нуктасининг тезлиги.
Каттик жисмнинг айланиш укидан h масофада жойлашган М нуктасини куриб чикамиз (94-расм). Жисм айланма харакатланаётганида, М нукта айланиш укига перпендикуляр текисликда радиуси h га тенг булган маркази айланиш укида ётган айлана чизади. Жисм dt вакт оралигида d бурчакка бурилса, М нукта айлана буйлаб харакатланиб
ds =hd ёй координатасини утади. У холда нуктанинг тезлиги куйидагича аникланади.

ёки

(44)

Айрим холларда тезликни чизикли тезлик деб хам атайдилар.
Шундай килиб, айланама харакат килаётган каттик жисм нуктасининг тезлиги микдор жихатдан жисм бурчак тезлигини айланиш укидан нуктагача булган масофага булган купайтмага тенг.
Нуктанинг чизикли тезлиги нукта чизаётган айланага харакат йуналиши буйича утказилган уринма буйлаб йуналади.
Жисм барча нукталарининг бурчак тезликлари хар онда узаро тенг булади. Шу сабабли кузгалмас ук атрофида айланувчи жисм нукталарининг чизикли тезликлари мазкур нукталардан айланиш укига булган масофаларга пропорцианал булади. (95-расм)

94-расм	95-расм

4. Айланма харакат килаётган жисм нуктасининг тезланиши.
М нуктанинг тезланишини

формулалар ёрдамида аниклаймиз. деб олиб, тезликнинг (44) тенгликдаги кийматини юкоридаги тенгликларга куйиб, куйдагиларни хосил киламиз.

ёки
(45)
Уринма тезланиш нуктанинг траекториясига уринма буйлаб йуналган булади. (тезланувчан айланма харакатда нуктанинг харакат йуналиши билан, секинланувчан айланма харакатда эса унга тескари йуналган булади); Нормал тезланиш доимо МС радиус буйлаб айланиш уки томон йуналган булади (95-расм)
М нуктанинг тулик тезланиши ва йуналиши куйидаги ифодалар ёрдамида аникланади.
(46)
(47)
5. Айланма харакат килаётган каттик жисм нуктасининг тезлик ва тезланиш векторлари.
М нуктани АВ айланиш укида ётган О нукта билан туташтириб радиус- векторини утказамиз (96-расм) 96- расмдан куйдагини ёзамиз.

тенгликни (44) га куямиз.

ёки

векторнинг модули М нуктанинг тезлиги модулига тенг вектор билан векторнинг йуналиши устма – уст тушади, демак
(48)
Айланма харакат килаётган жисмнинг исталган нуктасининг тезлик вектори жисмнинг бурчак тезлиги билан шу нукта радиус – векторининг векториал купайтмасига тенг. (48) формулага Эйлер формуласи дейилади.
(48) тенгликнинг хар иккаласи томонидан вакт буйича хосила оламиз.
ёки
(49)
(49) тенглама айланма харакат килаётган жисм ихтиёрий нуктасининг тезланиш векторини аниклаш формуласи (49) тенгликнинг унг томонидаги биринчи кавс уринма тезланиш, иккинчи кавс эса нормал тезланиш эканлигини эътиборга олсак куйидагини хосил киламиз: