14-ma’ruza: Ikkinchi tur egri chichiqli integral

2-ta’rif. Agar (3.9) integral yigʻindining dagi chekli limiti egri chiziqni boʻlaklarga boʻlish usuliga va bu boʻlaklarda nuqtani tanlash usuliga bogʻliq boʻlmagan holda mavjud boʻlsa, bu limitga vektor funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrali ( yoki koordinatalar boyicha integrali ) deyiladi va

bilan belgilanadi, bu yerda , mos ravishda funksiyaning , oʻzgaruvchi boʻyicha egri chiziqli integrali.

Demak,



. (3.10)

integral ostidagi ifoda va vektorlarning skalyar koʻpaytmasidan iborat, bu yerda egri chiziq nuqtasi radius vektorining differensiali. Shu sababli vektor funnksiyaning egri chiziqli integralini

kabi yozish mumkin.

( ) yopiq kontur boʻyicha olingan egri chiziqli integral aylanib oʻtish yoʻnalishi koʻrsatilgan holda

kabi belgilanadi. Bunda yopiq konturni aylanib oʻtish soat strelkasi yoʻnalishiga teskari boʻlsa, ya’ni kontur bilan chegaralangan soha aylanib oʻtuvchi nuqtaga nisbatan chap tomonda qolsa, integrallash yoʻnalishi musbat hisoblanadi, aks holda manfiy hisoblanadi.

Ikkinchi tur egri chiziqli integral uchun ham birinchi tur egri chiziqli integraldagidek mavjudlik teoremasi isbotlangan.