13 ma’ruza. G‘alayonlanish nazariyasi usullari

4.SHtarkning chiziqli effekti.
Bir jinsli elektr maydoniga kiritilgan vodorod atomining ikkinchi energetik sathining ajralishini hisoblaylik. Elektr spini hisobga olinmaganda sath (n = 2) ning turlanish darajasi vodorod atomi uchun n² = 4 ga teng bo‘ladi. Demak atomning turlanish darajasi 4 ga teng, ya’ni E⁰_k energiyalik 4 ta holat mavjud bo‘ladi:
1 ) n = 2 , l = 0 , m = 0 , Ψ⁰₂₀₀ = R₂₀ (r) P⁰₀ (cosθ) 1/ F⁰₁
2) n = 2 , l = 1 , m = 1 , Ψ⁰₂₁₁ = R₂₁ (r) P¹₁ (cosθ) E^iφ/ F⁰₂ (13.28)
3) n = 2 , l = 1 , m = 0, Ψ⁰₂₁₀ = R₂₁ (r) P⁰₁ (cosθ) 1/ F⁰₃
4) n = 2 , l = 1 , m = -1, Ψ⁰_21-1 = R₂₁ (r) P^-1₁ (cosθ) e^-iφ/ F⁰₄
Bu erdagi radial funksiyalar
R₂₀ (r) = (1-r/2a)e^-r/2a ;
R₂₁ (r) = re^-r/2a ;
(a = ћ/me² = 0.52 A⁰)
Lejandr ko‘phadlari esa
P⁰₀ (cosθ) = 1/ ; P^±1₁ (cosθ) = sinθ; P⁰₁ (cosθ) = cosθ
Agar ε = E⁰₂ – E belgilash kiritsak,oldingi mavzuda keltirilgan determenant o‘rnida qo‘ydagiga ega bo‘lamiz:


(13.29)
Bu aniqlovchida ishtirok etuvchi operatori matritsa elementlarining barchasi ham noldan farqli bo‘la olmaydi,chunki funksiya tarkibiga kiruvchi funksiyalar uchun ma’lum tanlash qoidalari mavjuddir: Ana shu tanlash qoidalari faqatgina uchun bajariladi, qolgan barcha matritsa elementlarining nolga teng bo‘lishini ko‘rsatadi.U holda bizning aniqlovchimiz ancha sodda holga keladi:

Bu aniqlovchini ikkita ikki qatorli matritsaga ajratish mumkin bo‘ladi:
^,
Bu aniqlovchilarni ochib chiqib, ning quyidagi ildizlarini topamiz:

yoki

Ko‘ramizki, tashqi elektr maydonida vodorod atomining 4 marta turlangan(aynigan) ikkinchi energetik sathi 3 ta sathga ajralib ketar ekan.SHunga qaramasdan elektr maydoni ta’siridan oldingi sath o‘zining turlanishini qisman saqlab qoladi.
Bilimni mustahkamlash uchun savollar
1. Birinchi yaqinlashuvda energiya va funksiyaga qo‘shiladigan tuzatma qanday yoziladi?
2. Ketma-ket yaqinlashish usulining mohiyati nimada?.
3. SHtrak effekti qanday hodisa? Ta’riflab bering?
4. SHtrakning chiziqli va kvadratik effektlari orasida qanday farq bor?
Bilimni mustahkamlash uchun uyda bajariladigan topshiriqlar.