13-amaliy mashg’ulot

Funksiya limiti. Aniqmas ifodalar va ularni elementar usullarda ochish.
1-misol.

ekanligini funksiya limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang.
Yechish. Buni isbotlash uchun o’zgaruvchi miqdor va o’zgarmas miqdor orasidagi farq da cheksiz kichik funksiya ekanligini ko’rsatish kifoya. Demak,

o’zgaruvchi miqdor da cheksiz kichik funksiyadan iborat. Shunday qilib,
.
2-misol.

ekanligini isbotlang hamda va larning qiymatlari jadvali bilan tushuntiring.
Yechish. bo’lganligi uchun cheksiz kichik miqdordir.
ni ayirmaga qo’yib,

natijaga ega bo’lamiz.
cheksiz kichik funksiya bo’lganligi uchun ham cheksiz kichik bo’ladi. Shunday qilib, isbot bo’ldi.
Endi yuqoridagi holatni argument, funksiya qiymatlari jadvali bilan ko’rsataylik. Ma’lumki intiladi.

	2	2,5	2,8	2,9	2,99	2,999
	2	4	5,68	6,32	6,9302	6,993002

Bu jadvaldan ko’rinadiki, argumentning 3 ga yaqinlashib boruvchi qiymatlari uchun, funksiyaning mos qiymatlari 7 ga yaqinlashib boradi, ya’ni cheksiz kichik miqdorga ayirmaning ham cheksiz kichik miqdori to’g’ri keladi. Yuqoridagi jadvalda bo’lib, holni qaradik. bo’lib, holni o’quvchiga mustaqil ko’rsatishni tavsiya qilamiz.