13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

19.3. Qoldiqlarni hisoblash formulalari.
19.2-Teorema. Agar va funksiyalar nuqtada regulyar bo’lib, shu nuqta funksiya uchun n-tartibli nol bo’lsa, u holda
. (19.6)
Bu formula chekli qutb maxsus nuqtalardagi qoldiqni hisoblash uchun qo’llaniladi.
Agar n=1 bo’lsa, u holda (19.6) formuladan
(19.8)
ni olamiz.
Agar muhim maxsus nuqta yoki bo’lsa, u holda bunday nuqtalarda qoldiqni hisoblash uchun quyidagi teorema qo’llaniladi. Bu teoremadan chekli qutb bo’lganda ham foydalanish mumkin.
19.3-Teorema. Agar yakkalangan maxsus nuqta bo’lib, funksiyaning shu nuqta atrofidagi Loran qatori berilgan bo’lsa, u holda
(19.9)
Agar nuqta atrofidagi Loran qatori berilgan bo’lsa, u holda
(19.10)
Isbot. (19.9) formulani isbotlaymiz.

(hadlab integrallash mumkinligi Loran qatorining ixtiyoriy aylanada tekis yaqinlashishidan kelib chiqadi). (19.9) formula isbot bo’ldi. (19.10) formulani ham shunga o’xshash isbotlash mumkin. 19.2-Teorema isbot bo’ldi.
19.1-Misol. hisoblansin.
Yechish. Qoldiqlar nazariyasining asosiy teoremasiga ko’ra
, chunki agar funksiya da regulyar bo’lsa, u holda
.
Yangi mavzuni mustahkamlash (10 daqiqa): Talabalardan mavzu yuzasidan savol-javob o’tkazish, oson yechiladigan misollar so’rash, tushinilmagan tasdiq, teorema va formulalarni qayta izohlash va misollar asosida tushuntirish.
Uy vazifa berish va baholash (5 daqiqa): Mavzuni o’qish va konspektlashtirish, mavzudagi tayanch iboralarni yodlash va mohiyatini tushunish, muammoli topshiriqlarga mustaqil javob berishni tayinlash. Dars davomida faol qatnashgan va qoniqarsiz qatnashgan talabalarni ta’kidlash va yanada faolroq bo’lishga chorlash. Qo’yilgan ballarni e’lon qilish.