12-мавзу: Термодинамика асослари

7. Карно цикли. Иссиқлик машинасининг максимал фойдали иш коэффициенти




69 – расм. Карно цикли
Карно цикли, бир-бирига боғлиқ навбатма-навбат содир бўладиган иккита изотермик ва иккита адиабатик жараёнлардан иборатдир (69-расм).
Расмда Карнонинг қайтар цикли тасвирланган, бу ерда ишчи модда идеал газдан иборат.
Бу жараён учун фойдали иш коэффициентини ҳисоблаб кўрамиз. Изотермик кенгайиш ва сиқилиш (1 - 2) ва (3 - 4) эгри чизиқлар билан, адиабатик кенгайиш ва сиқилиш жараёнлари (2 - 3) ва (4 - 1) эгри чизиқлар билан тасвирланган.
Изотермик жараёнда ички энергия ўзгармайди.
.
Шунинг учун газнинг иситгичдан олган иссиқлиқ миқдори Q₁ газнинг кенгайиш ишига А₁₂ га тенгдир.
, (50.1)
(2 - 3) адиабатик кенгайишда, атроф муҳит билан иссиқлик алмашувчи жисм йўқ, шунинг учун газнинг кенгайишида бажарилган иш А₂₃ ички энергиянинг ўзгариши ҳисобига бажарилади:
.
Изотермик сиқилишда совутгичга газнинг берган иссиқлик миқдори Q₂ сиқилишдаги бажарилган иш А₃₄ га тенг бўлади:
, (50.2)
Адиабатик сиқилишда бажарилган иш А₄₁ га тенг

Натижада айланма жараёнда бажарилган иш қуйидагидан иборат бўлади:


Карно циклида фойдали иш коэффициенти қуйидагига тенг бўлади:
_. (50.3)
Карно цикли учун фойдали иш коэффициенти иситгич ва совутгичлар температураларига боғлиқдир. Фойдали иш коэффициентини ошириш учун температуралар фарқини ошириш зарур.


8. Термодинамиканинг иккинчи қонуни. Энтропия. Яккаланган мувозанатсиз ҳолатдаги тизим энтропиясини макроҳолатининг статистик вазни орқали аниқлаш. Энтропиянинг ўсиш принципи

Олдинги параграфдаги қайтар ва қайтмас жараёнлар учун келтирилган диаграммалардан 7.7-расмдаги идеал газ бажарган ишнинг мусбат турини кўриб чиқамиз. Ишчи жисм Р₁ босим ва Т₁ температура билан тавсифланадиган 1 - бошланғич ҳолатдан, кетма - кет содир бўладиган изотермик ва адиабатик жараёнлар орқали 3-ҳолатга ўтади ва Т₂ - совутгич температурасига эга бўлади. Ишчи жисмнинг ҳолатини бундай ўзгариши иситгичдан олинган Q₁ иссиқлик миқдори ҳисобига амалга ошади. Ишчи жисмнинг 3 - ҳолатдан 1 - бошланғич ҳолатга қайтиб ўтиши яна изотермик ва адиабатик сиқилиш ҳисобига амалга ошади. Ҳолатнинг бу ўзгаришида ажралиб чиққан Q₂ иссиқлик миқдори Q₁ иссиқлик миқдори қийматидан кичикдир:

.
Шундай қилиб, ишчи жисмнинг 1 - ҳолатдан 3 - ҳолатга ва 3 – ҳолатдан 1 – ҳолатга ўтишдаги қайтар жараёнда ажралиб чиққан ва ютилган иссиқлик бир хил миқдорда эмас экан. Бунинг сабаби, 1 - ҳолатдан иккинчи ҳолатга икки хил йўл билан ўтилгандадир. Яъни, 1 - ҳолатдан 3 - ҳолатга ўтиш жараёни катта босим остида кенгайиш, 3 - ҳолатдан 1 - ҳолатга ўтиш жараёни эса, кичик босим остида сиқилиш ҳисобига амалга ошганлигидадир. Бундан жуда муҳим хулосага келиш мумкин: ишчи жисмга узатилган ёки ундан олинган иссиқлик миқдори унинг бошланғич ёки охирги ҳолатига боғлиқ бўлмай, ҳолатларни ўзгариш жараёнини кўринишига боғлиқдир. Бошқача қилиб айтганда, Q иссиқлик микдори, ички энергияга ўхшаш, жисм ҳолатининг функцияси эмас. Бу ҳулоса, термодинамиканинг биринчи қонуни ифодасидан ҳам кўриниб турибди.

Жисмнинг dA – бажарган иши (ёки унинг устидан бажарилган иш) уни қандай амалга оширилганига боғлиқдир. dU – ички энергиянинг ўзгариши эса, ҳолатнинг қандай ўзгаришига боғлиқ эмас.
Жисмга Т₁ температурали иситгичдан узатилган Q₁ иссиқлик миқдори, Т₂ температурали совутгичга берилган Q₂ иссиқлик миқдорига тенг эмас, аммо бу иссиқлик миқдорларнинг ҳолатлар температураларига нисбатлари, миқдор жиҳатдан бир-бирларига тенгдир:
_, (51.1)
Бу - нисбатни гоҳ пайтларда келтирилган (тартибга солинган) иссиқлик миқдори деб аташади.
Жараённинг чексиз кичик қисмида жисмга узатилган келтирилган иссиқлик миқдори га тенгдир.
Исталган қайтар айланма жараёнларда натижавий келтирилган иссиқлик миқдори нолга тенгдир:
. (51.2 )
Бу ёпиқ контурдан олинган интегралнинг нолга тенг бўлиши, интеграл остидаги ифодани қандайдир функциянинг тўла дифференциали эканлигини билдиради:
, (51.3)
Бу ерда – функция ҳолат функцияси ёки энтропия деб аталади.
(51.3) – ифодадан қайтар жараёнлар учун энтропиянинг ўзгариши нолга тенгдир:
, (51.4)
Термодинамикада, қайтмас жараёнларни вужудга келтирувчи тизимнинг энтропияси ошиши исботланган:
, (51.5)
(51.4)- ва (51.5)- ифодалардан Клаузиус тенгсизлигини келтириб чиқариш мумкин:
, (51.6)
яъни, ёпиқ тизимларнинг энтропияси қайтар жараёнларда ўзгармасдан қолиши, қайтмас жараёнларда эса ошиши мумкин.
Агарда тизим 1-ҳолатдан 3-ҳолатга мувозанатли ўтса, (51.3)- ифодага асосан энтропиянинг ўзгариши қуйидагича бўлади:
, (51.7)
Бу ерда энтропия эмас, балки энтропиялар фарқи физик маънога эгадир. (51.7)- ифодага асосланиб, айрим жараёнларда идеал газ энтропиясининг ўзгаришини кузатамиз:
,
бўлгани учун
,
ёки
(51.8)
1-ҳолатдан 3-ҳолатга ўтишда, идеал газнинг энтропияси ўзгариши S_13 ўтиш жараёнининг 13 кўринишига боғлиқ эмас. Чунки адиабатик жараёнда Q = 0 га тенг бўлади ёки S = 0 га тенг бўлади ёки .
Изотермик жараёнда эса, , шу сабабли

Изохорик жараёнда эса

бўлади.
Статистик физикада энтропия тизим ҳолатининг термодинамик эҳтимоллиги билан боғланади ва жуда чуқур маънога эга бўлади.
Тизим ҳолатининг термодинамик эҳтимоллиги – макроскопик тизим ҳолати қандай усул билан ҳосил қилинганлигини билдиради ёки берилган макроҳолат нечта микроҳолатлардан иборат эканлигини билдиради.
Больцман таърифи бўйича, тизимнинг S энтропияси ва термодинамик эҳтимоллиги қуйидагича боғлангандир
, (51.9)
бу ерда k – Больцман доимийси. Демак, энтропия термодинамик тизим ҳолатининг эҳтимоллиги кўрсаткичидир ёки энтропия тизим тартибсизлиги даражасининг ўлчовидир. Ҳақиқатда, тизим ҳолатини белгиловчи мумкин бўлган ҳолатлар сони қанча кўп бўлса тизимнинг тартибсизлик даражаси ёки энтропияси шунча катта бўлади. Шу сабабли, қайтмас жараёнларда тизимнинг энтропияси доимо ошиб боради.
Термодинамиканинг биринчи қонуни энергияни сақланиш ва бир турдан иккинчи турга айланиш мумкинлигини ифодаласа ҳам термодинамик жараёнларнинг кечиш йўналишларини кўрсата олмайди.
Масалан, электр чойнак орқали электр энергиясини иссиқлик энергиясига айлантириб, маълум миқдордаги сувни қайнатиш мумкин, яъни энергияни бир турдан – электр энергиясидан, иккинчи турга – иссиқлик энергиясига айлантириш мумкин. Аммо, термодинамиканинг биринчи қонуни, ўша миқдордаги қайнаган сув иссиқлик энергиясини электр энергиясига айлантиришни инкор этмаса ҳам, жараён йўналишини кўрсата олмайди.
Шундай қилиб, термодинамиканинг биринчи қонуни термодинамик жараёнлар содир бўлиш эҳтимоллик даражасини мутлақо кўрсата олмайди.
Термодинамиканинг иккинчи қонуни, табиатда қандай жараёнлар мумкин, қайсилари мумкин эмаслигини – жараёнларнинг ўзгариш йўналишларини аниқлаш орқали белгилаб бераолади.
Энтропия тушунчаси ва Клаузиус тенгсизлиги орқали термодинамиканинг иккинчи қонунини шундай таърифлаш мумкин: ёпиқ тизимлардаги исталган қайтмас жараёнларда тизим энтропияси ошиб боради.
Иккинчи тарафдан, идеал машинанинг фойдали иш коэффициенти

га тенг эди, яъни иситгич ва совутгичлар температуралари фарқи қанча катта бўлса, фойдали иш коэфциенти ҳам шунча катта бўлади. Исталган фойдали иш бажарилганда, тизимнинг қолган энергияси фойдаланиб бўлмайдиган бошқа турдаги энергияларга айланади. Бошқача қилиб айтганда, энергиянинг кўп қисми фойдали кўринишга эга бўлмайди, сифатсиз кўринишга ўтади. Шу сабабли, энтропия доимо энергиянинг сифатини бузилганлик даражасини билдиради.
Термодинамиканинг иккинчи қонунини қуйидагича яна таърифлаш мумкин: