12-мавзу: Термодинамика асослари

Адиабатик жараён. Ташқи муҳит билан иссиқлик алмашмайдиган жараён адиабатик жараён деб аталади.
Адиабатик жараёнда идеал газ параметрларини ўзаро боғлайдиган тенгламани топишга ҳаракат қиламиз. Термодинамиканинг биринчи қонунидаги

идеал газ ички энергияси ўзгаришини изохорик иссиқлик сиғими орқали ифодалаймиз:
, (48.14)
адиабатик жараён учун , у ҳолда
, (48.15)
Идеал газ ҳолат тенгламасига кўра га тенг, шунинг учун

ёки
, (48.16)
, (48.17)
Натижада, адиабатик жараён учун қуйидаги ифодага эга бўламиз:
, (48.18)
Идеал газ учун , ёки . Агар деб белгиласак (48.18) – ифода қуйидаги кўриниш олади

бундан , ёки адиабата тенгламаларига эга бўламиз .


5. Кўп атомли газларнинг иссиқлик сиғими. Иссиқлик сиғимининг классик назариясининг камчиликлари

Газ молекуласининг эркинлик даражаси деганда, шу газ ҳолатини тўла аниқловчи ва бир-бирига боғлиқ бўлмаган координаталар сони тушунилади. Агар молекула бир тўғри чизиқ бўйлаб ҳаракатланаётган бўлса, унинг вазияти битта координата билан аниқланади, демак ( =1) эркинлик даражалар сони бирга тенг. Молекула текисликда ҳаракат-ланаётган бўлса, унинг ҳолатини иккита координата билан аниқлаш мумкин, демак =2. Фазода молекула вазияти учта координата билан аниқланади, =3 га тенг. Газ икки атомли бўлган ҳолда молекуланинг эркинлик даражаси ортади ( =5). Молекулалар 3 ва ундан ортиқ атомлардан иборат бўлса, =6 бўлади. Умумий эркинлик даражаси нечага тенг бўлишидан қатъий назар, унинг учтаси илгарилама ҳаракатга мос келади.

Классик назарияга асосан молекуланинг тўла механик энергияси эркинлик даражалари бўйича бир текис тақсимланади ва битта эркинлик даражасига тўғри келган энергия кТ га тенг. У ҳолда (7.7) ва (7.9) формулаларга асосланиб молекулалари битта, иккита ва кўп атомдан иборат бўлган идеал газнинг ўзгармас ҳажмдаги моляр иссиқлик сиғими (С_v) ва ўзгармас босимдаги моляр иссиқлик сиғими (С_р) учун қуйидаги ҳисоблашларни бажарайлик =3 бир атомли газ молекуласи учун
8,31 Ж/моль^.К = 12,47 Ж/моль^.
8, 31 Ж/моль^.К = 20,78 Ж/моль^.К (7.26)
= 5 икки атомли газ молекуласи учун
20,78 Ж/моль^.К;
= 29,09 Ж/моль ^.К (7.27)
=6 уч ва ундан ортиқ атомлардан ташкил топган молекулалар учун


7.5 – расм.
24,94 Ж/моль^.К;
= 33,25 Ж/моль^.К (7.28)
Бу топилган натижаларни баoзи газлар учун тажрибада топилган моляр иссиқлик сиғимлари (С_v ва С_р) билан солиштирайлик. Бир атомли газлар гелий учун С_v = 12,48, С_р = 20,94 ва аргон учун С_v = 12,48, С_р = 21,23 бу тажриба натижалари классик назария асосида ҳисобланган (7,26) ифодага жуда яхши мос келганлигини кўрамиз. Молекулалари икки атомдан ташкил топган Н₂, N₂ газлар учун [ =20,39, =28,76; = 20,77, С_р=28,64] ҳам тажриба ва назария натижалари орасида етарлича мослик ((7.27) қаранг) мавжудлигига қаноат ҳосил қиламиз. Лекин молекулалари уч ва ундан ортиқ атомдан ташкил топган газлар учун тажриба натижалари ( сув буғлари ва метан газлари учун) назарий ҳисобларга ((7.28) қаранг) мос келмаслигини кўриб турибмиз.
Энди иссиқлик сиғимининг температурага боғлиқлигини текширайлик. Классик назарияга асосан иссиқлик сиғим температурага боғлиқ эмас (7.5-расм).


7.6 – расм.
Тажриба натижалари эса иссиқлик сиғимнинг температурага боғлиқ эканлигини кўрсатди (7.6-расм). Расмдаги графикда молекула-лари икки атомдан иборат бўлган газлар учун ўзгармас ҳажмдаги моляр иссиқлик сиғимнинг темпера-турага боғлиқлиги тасвирланган. Графикдан шу нарса кўринадики, С_v нинг қиймати фақат айрим темпе-ратура оралиқларидагина ўзгармай-ди ва улар нинг турли қиймат-ларига мос келади. Паст ва юқори температураларда амалий қийматларнинг назарий қиймат-лардан фарқи етарли дражада каттадир. Амалда температура кўтарилса, С_v ошади, температура пасайса С_v камаяди. Булардан кўринадики, тажриба йўли билан олинган натижаларни назарий қийматлардан фарқини классик назария тушунтиришга ожиздир. Классик назария молекула ва атомларнинг айланма ва тебранма ҳаракат энергиялари температура ўзгаришига мос бўлган кТ энергиянинг узлуксиз қийматларини қабул қилади деб тушинтиради. Квант механикасида эса атом системалар энергияси дискрет (узлукли) қийматларга эга бўла олади деб, ёки бошқача айтганда, атом системалар энергиясининг ўзгариши сакрашсимон тарзда амалга ошади деб ўрганади.
Шундай қилиб, газ иссиқлик сиғимини тушунтиришдаги баoзи қийинчиликлар классик назариянинг чегараланганлигини кўрсатади. Бу эса молекулаларнинг ҳаракати квант механикасидагина тўла тушунтирилиш мумкинлигини ифодалайди.