12-Ma’ruza: Mavzu: Maktab matematika kursida tenglama va tengsizliklar haqida ta’limot

12-Ma’ruza: Mavzu:Maktab matematika kursida tenglama va tengsizliklar haqida ta’limot

Reja: 1. Maktab matematika kursidagi asosiy tenglama va tengsizliklar turlari va ularning ta’riflari 2.Tenglama va tengsizliklarni yechish metodikasi 3.Matnli masalalar va ularni yechish metodikasi

Ta’rif. Noma ’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi. x + 4 = 7 ;x—5 = 9; 12 — x = 6,27; x = 9; x : 8 = 7 ... . Tenglama deb qaralayotgan tengliklarda noma’lum sonlar x,y,z. ... harflar bilan belgilanadi. Tenglamani yechish degan so'z uning hamma ildizlarini topish demakdir, boshqacha aytganda, noma’lumning tenglamani chap qismini uning o'ng qismiga teng qiladigan qiymatni topish tenglamani yechish deb ataladi. Masalan, x + 4=7 tenglama, x = 3 soni uning ildizidir, chunki tenglamaning ildizigina berilgan tenglikni to'g'ri tenglikka aylantira oladi. Ta’rif. Nomalum sonning topilgan qiym ati berilgan tenglamaning yechim i yoki ildizi deyiladi.

1.Chiziqli tenglamalar Maktab matematika kursida chiziqli tenglama tushunchasini kiritish abstrakt-deduktiv usul orqali amalga oshiriladi, chunki bu tenglama uchun, avvalo ta’rif beriladi, so'ngra tenglamaning umumiy ko'rinishi va uni yechish usullari hamda grafigi o'rganiladi. Ta’rif. Agar tenglamaning chap va o'ng qismlari, noma’lum о ‘zgaruvchiga nisbatan chiziqli funksiyalardan iborat bo'lsa, bunday tenglama chiziqli tenglama deyiladi. Chiziqli tenglama umumiy holda ax+b=cx+d ko'rinishda ifodalanadi. Bunda a, b, c, d — berilgan ma’lum sonlar, x esa noma’lum son

2.Noma’lum absolut miqdor belgisi ostida qatnashgan tenglamalarni yechish metodikasi Absolut miqdor ta’rifiga ko'ra x sonining absolut miqdori quyidagicha aniqlanadi: x, agar x > 0 bo'lsa, -x, agar x < 0 bo'lsa, 0, agar x = 0 bo'lsa. Masalan. |5| = 5, |—2| = 2;... Ta’rif. Agar tenglamadagi noma ’lum soni absolut qiymati belgisi bilan kelsa, bunday tenglama absolut miqdor belgisi ostidagi tenglama deyiladi. Masalan, |3x — 1| = 4. |2x — 1| — |5x — 1\, |5x — 7| = 13. Bu ko'rinishdagi tenglamalarni quyidagi usullar bilan yechiladi. .

Bu ko'rinishdagi tenglamalarni quyidagi usulda yechiladi. 1- misol. |5x — 7| = 13. Yechish. 1) 5x-7=13, 5x = 13 + 7, 5х= 20, х = 4 2) 5x—7=—13, 5x = -13 + 7, 5х= —6 Tekshirish. 20-7=13, 13=13. Demak, х=4, х=—6/5 sonlari berilgan tenglamaning ildizlari bo'ladi.

3. Kvadrat tenglama tushunchasini kiritish metodikasi Ta’rif. a+bx+c=0 (1) ko'rinishdagi tenglama kvadrat tenglama deyiladi, bunda a, b, с berilgan sonlar, a*0, x noma ’lum sondir (1) ning diskriminanti deyiladi va u D = — 4ac kabi belgilanadi. 1) Agar diskriminant D = — 4ac>0 bo'lsa, (1) tenglama ikkita haqiqiy har xil yechimga ega bo‘ladi: = 2) Agar diskriminant D = — 4ac=0 bo'lsa, (1) tenglama ikkita bir xil yechimga ega bo‘ladi: = 2) Agar diskriminant D = — 4ac<0 bo'lsa, (1) tenglama haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi.

Viyet teoremasi ham matematik tushunchalarni kiritishning konkret induktiv usuli orqali kiritiladi, chunki bu teoremani bayon qilishdan oldin teorema xulosasiga olib keladigan quyidagi ko'rinishdagi tushuntirish ishlari bilan shug'ullaniladi. Agar + px+ q= 0 keltirilgan kvadrat tenglama diskriminanti manfiy bo'lmasa, uning ildizlari bo’lsa, bo’ladi. Misol: x+ 2= 0 tenglamani Viyet teoremasi asosida yeching.Yechish: Bundan esa, =2 kelib chiqadi.

4.Kvadrat tenglamaga keltirib yechiladigan tenglamalar 1. а+b+ с= 0 (1) tenglama bikvadrat tenglama deyiladi. Bunda a, b va с berilgan sonlar bo'lib, a noldan farqli. Agar (1) da = z desak, a + bz+ c= 0 ko'rinishdagi kvadrat tenglama hosil bo'ladi. 1- misol. — З — 4 = 0 tenglamani yeching. Agar =z deb belgilansa, tenglama —3z~4=0 ko'rinishni oladi. Bu tenglamaning yechimi =-1 bo'lib =4 dan =±2 bo'ladi, =-1 ning yechimi esa haqiqiy sonlar to'plamida mavjud emas.

5.Irratsional tenglamalarni yechish Ta’rif. «Noma’lumlari ildiz ishorasi ostida bo‘lgan tenglamalar irratsional tenglamalar deyiladi». Bu ta’rifni kengroq ma’noda quyidagicha ham berish mumkin. «Nom a ’lumlari ildiz ishorasi ostida yoki kasr ko‘rsatkichli daraja belgisi ostida bo'lgan tenglama irratsional tenglama deyiladi». Masalan, =5 va hokazolar;