12-ma’ruza. Ikkinchi tartib egri chiziqlar. Reja

12-ma’ruza. Ikkinchi tartib egri chiziqlar.

Reja:

1. Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi.

2. Giperbola ta’rifi, kanonik tenglamasi.

3. Parabola ta’rifi, kanonik tenglamasi.

Tayanch so’zlar: Ellips, giperbola, parabola, ekstsentrisitet, direktrisa, fokus nuqta, fokal radius.

Ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi.

T a ‘ r i f. Ellips deb tekislikdagi shunday nuqtalarning geometrik o`rniga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan fokuslar deb ataluvchi F<sub>1</sub> va F<sub>2</sub> nuqtalargacha bo`lgan masofalari yig’indisi berilgan PQ kesma uzunligiga teng bo’ladi. Bu yerda PQ > F₁F₂ .

Fokuslar orasidagi masofani F₁F₂=2c, PQ=2a deb olamiz. Ta’rifga asosan a>c bo`ladi.

Agar F₁ va F₂ nuqtalar ustma-ust tushsa, u holda ta’rifga ko`ra ellips radiusi a ga teng aylana bo`ladi. Bu holda ellipsning fokuslari aylana markazi bilan ustma-

ust tushadi. Shunday qilib, aylana ellipsning xususiy holidir.

Ellipsning F₁, F₂ fokuslari orasidagi masofani ellipsning fokal masofasi deyiladi. M nuqta ellips nuqtasi bo`lsin, u holda F₁M va F₂M kesmalarni M nuqtaning fokal radiuslari deyiladi. Fokal radiuslarni r₁=F₁M, r₂=F₂M bilan belgilaymiz (23-chizma).

Ixtiyoriy M nuqta ellipsda yotsa, ta’rifga ko`ra

F₁M+ F₂M = 2a,

yoki

r₁+r₂=2a (12.1)