11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

Geometrik ehtimol 
Tajriba natijasi chekli sondagi teng imkoniyatli hodisalardan iborat bo’lsa, 
mazkur tajriba bilan bog’liq 
hodisaning 
( )
ehtimoli bu hodisaga imkoniyat 
yaratuvchi hodisalarning “ulushi” sifatida aniqlanadi. Natijalari cheksiz sanoqsiz 
to’plamdan iborat bo’lgan murakkab tajribalarda ham ehtimollar ana shu 
“ulushlar”dan foydalanilib hisoblanadi. 

---

7 
Tekislikda yuzasi 
bo’lgan 
soha va bu sohaning qismi bo’lgan 
soha 
berilgan bo’lsin. 
qismiy sohaning yuzi 
bo’lsin. 
sohaga ixtiyoriy ravishda 
nuqta tashlansin, bunda 
nuqtaning 
sohaga tushishi muqarrar, 
sohaga 
tushishi esa tasodifiy hodisa deb faraz qilamiz. 
sohaning barcha nuqtalari “teng 
huquqli” deb hisoblaymiz. Ushbu 
{
nuqta 
sohaga tegishli: 
} 
hodisasini kiritamiz. 
hodisaning 
geometrik ehtimoli
deb 
soha yuzining 
soha yuzi nisbatiga 
aytiladi, ya’ni 
( )
(10) 
Ehtimolning geometrik ta’rifini 
va 
sohalarning ikkalasi ham chiziqli 
yoki hajmli bo’lganda ham qo’llash mumkin: birinchi holda 
( )
(11) 
va ikkinchi holda 
( )
(12) 
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda 
mos sohaning uzunligi, 
esa hajmi. 
12-Misol. 
Uzunligi 
bo’lgan kesmaga 
nuqta ixtiyoriy ravishda 
tashlanmoqda. Tashlangan nuqtaning kesma markazidan chetlanishi 
dan 
oshmaslik ehtimolini toping. 
► 
nuqta kesmaning ixtiyoriy nuqtasiga tushishi mumkinligi tufayli, tajriba 
cheksiz ko’p natijaga ega. Bundan tashqari masala shartidan kesmaning barcha 
nuqtalari teng imkoniyatli. 
* 
nuqtaning kesma markazidan chetlanishi 
dan oshmaydi} hodisasini
kiritamiz. Bu hodisa 
nuqta kesma markazidan uzog’i bilan 
masofada yotgan 
holdagina yuz beradi. Bunday nuqtalarning “ulushi” 
( )
nisbat sifatida 
aniqlanadi. Bu yerda 
butun kesmaning uzunligi, 
( )
esa 
hodisaga 
imkoniyat yaratuvchi kesmaning uzunligi. Shunday qilib 
( ) {
tenglikni hosil qilamiz.◄