11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

8-Misol.
1, 2, 3 raqamlaridan tuzilgan barcha ikki xonali sonlarning soni 
nechta va ularni yozib chiqing. 
►Bu yerda 3 ta elementni 2 tadan qilib takroriy o’rinlashtirishlar sonini 
topish kerak: 
. Endi bu raqamlardan tuzilgan barcha ikki xonali 
sonlarni yozamiz: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.◄ 
Guruhlashlar.
* 
+
to’plamning
ta elementidan tuzilgan 
kombinatsiyalarda elementning tartibi inobatga olinmaydi va bitta 
element bitta kombinatsiyada faqat bir marta qatnashadi. Demak bir xil 
elementlardan tashkil topgan kombinatsiyalar teng hisoblanadi. Bunday 
kombinatsiyalarning soni 
,( ) -
(7) 
formulaga ko’ra hisoblanadi. 
9-Misol.
Guruhda 25 ta talaba bor. Guruhga dam olish uyiga borish uchun 
uchta yo’llanma ajratilgan. Necha usul bilan guruh talabalaridan uchtasini dam 
olish uyiga jo’natish mumkin. 
►25 ta elementni 3 tadan qilib guruhlashlar sonini topish kerak: 
Demak 25 talabani uchtadan guruhlab 2300 usul bilan dam olish 
uyiga jo’natish mumkin ekan.◄ 

---

6 
O’rin almashtirishlar
. Bunda
ta turli elementli 
* 
+
to’plam 
elementlaridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladigan barcha 
kombinatsiyalar qaraladi. Har bir kombinatsiyada bitta element 
faqat bir marta qatnashadigan bunday kombinatsiyalar soni 
(8) 
formula bilan hisoblanadi.
10-Misol. 
Axmedov, Botirov va Vohidov familiyalaridan necha usul bilan 
uchta familiyalai ro’yxat tuzish mumkin va bu ro’yxatlarni keltiring. 
►3 ta elementning o’rin almashtirishlar sonini topish kerak: 
. Endi bu familiyalarning bosh harflaridan tuzilgan ro’yxatlarni keltiramiz: 
* +
, 
* +
, 
* +
, 
* +
, 
* +
, 
* +
.◄ 
Stirling formulasi
. Yuqorida keltirilgan formulalarning ko’p qismida 
ifoda qatnashadi. 
ning katta qiymatlarida uni hisoblash ko’p mehnatni talab 
qiladi. 
ifodaning taqribiy qiymatini beruvchi sodda formula mavjud: 
ning 
katta qiymatlarida 
√
(9) 
munosabat o’rinli. Bu formula Stirling formulasi deb yuritiladi. Stirling 
formulasining nisbiy xatoligi ixtiyoriy 
uchun 
√
tengsizlik bilan baholanadi. 
11-Misol
. Qutida 100 ta tayyor mahsulot bor. Ulardan 10 tasi ixtiyoriy 
ravishda tanlanib olinib, sifat nazoratiga tekshiruvga jo’natildi. Agar tanlangan 
mahsulotlar orasida sifatsizi chiqmasa, barcha 100 ta mahsulot qabul qilinadi, aks 
holda ularning barchasi qo’shimcha nazoratga yuboriladi. Agar qutida 10 ta sifatsiz 
mahsulot mavjud bo’lsa, 100 ta mahsulotning qabul qilinish ehtimolini toping. 
►100 ta mahsulotdan 10 tadan qilib tanlashlar soni 100 dan 10 talab 
guruhlashlar soniga teng: 
, -
va 
{barcha tayyor mahsulot 
nazoratchi tomonidan qabul qilinadi} hodisasi 10 tanlangan mahsulaotning 
barchasi sifatli bo’lgandagina yuz beradi. Masala shartiga ko’ra bunday sifatli 
mahsulotlarning umumiy soni 90 ga teng. Shuning uchun 
hodisaga imkoniyat 
yaratuvchi hodisalar soni 90 dan 10 talab guruhlashlar soniga teng bo’ladi: 
( ) , -
. U holda (3) formulaga ko’ra qidirilayotgan ehtimol uchun 
( )
( )
(
)
qiymatni hosil qilamiz.◄