103-fa talabaning F. I. Sh Sultonova Mardona


Aylana va uning kanonik tenglamasi



Download 0,49 Mb.
bet2/7
Sana16.12.2022
Hajmi0,49 Mb.
#888124
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
charos

Aylana va uning kanonik tenglamasi


3-ta„rif. Tekislikning berilgan nuqtasidan bir xil masofada joylashgan shu tekislik nuqtalarining geometrik o‟rniga aylana deb ataladi.
Tekislikning berilgan nuqtasini aylananing markazi, undan aylanagacha masofani aylananing radiusi deb ataymiz.
Markazi 01 (а;b) nuqtada bo‟lib radiusi R ga teng aylananing tenglamasini tuzamiz (1a-chizma). Aylananing ixtiyoriy nuqtasini M(x;y) desak aylananing ta„rifiga binoan:
МС1=R..
Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan foydalansak

(x a)2  (y b)2 R
yoki bu tenglikni har ikkala tomonini kvadratga ko‟tarsak
(x a)2  (y b)2 R2 (2)
Kelib chiqadi. Shunday qilib aylananing istalgan M(x;y) nuqtasining kooordinatalari (2) tenglamani qanoatlantirar ekan. Shuningdek aylanaga tegishli bo‟lmagan hech bir nuqtaning koordinatalari (2) tenglamani qanoatlantirmaydi.
Demak (2) aylana tenglamasi.

1-rasm
U aylananing kanonik (eng sodda) tenglamasi deb ataladi.
Xususiy holda aylananing markazi С1(а,b) koordinatalar boshida bo‟lsa а=b=0 bo‟lib uning tenglamasi
x2 y2 R2 (3)
ko‟rinishga ega bo‟ladi (1b-chizma).
Endi aylananing kanonik tenglamasini ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi (1) bilan taqqoslaymiz. (2) da qavslarni ochib ma„lum almashtirishlarni bajarsak u
x2 y2  2ax  2ay a2 b2 R2  0 (4)
ko’rinishga ega bo’ladi. Buni (1) bilan taqqoslab unda х2 bilan y2 oldidagi koeffitsientlarni tengligini va koordinatalarni ko’paytmasi xy ni yo’qligini ko’ramiz, ya‘ni А=С va В=0.
(1) tenglamada А=С va В=0 bo‟lsa u aylanani tenglamasi bo‟ladimi degan savolga javob izlaymiz.
Soddalik uchun А=С=1 deb olamiz. Aks holda tenglamani A ga bo‟lib shuncha erishish mumkin.
x2 y2 Dx Ey F  0 (5)
tenglamaga ega bo‟laylik. Bu tenglamani hadlarini o‟zimizga qulay shaklda
D2 E2 o‟rinlarini almashtirib to‟la kvadrat uchun zarur bo‟lgan va ni ham
4 4
qo‟shamiz ham ayirimiz. U holda
D2 E2 D2 E2
x2  Dx   y2  Ey     F  0
4 4 4 4
yoki
D2  E 2 D2 E2 (9.6)
x    y      F
 2   2  4 4
hosil bo‟ladi. Mumkin bo‟lgan uch holni qaraymiz:

  1. D2 E2 2 E2 4F). Bu holda (6) tenglamani (2) bilan F 0 (yoki D

    1. 4

taqqoslab u va unga teng kuchli (5) tenglama ham markazi 01 D ;E nuqtada,

 2 2 
radiusi R F bo‟lgan aylanani ifodalashiga ishonch hosil qilamiz.

  1.   F 0. Bu holda (6) tenglama

    1. 4

x D2  y E 2  0
 2   2 

ko‟rinishga ega bo‟ladi. Bu tenglamani yagona 01 D ; E nuqtaning
 2 2 
koordinatalari qanoatlantiradi xolos.
D2 E2

  1. F 0. Bu holda (6) tenglama hech qanday egri chiziqni

4 4
aniqlamaydi. Chunki tenglamaning o‟ng tomoni manfiy, chap tomoni esa manfiy emas.
D2 E2
Xulosa. (1) tenglama А=С, В=0,  F 0
4 4
bo‟lgandagina aylanani tenglamasini ifodalar ekan.

Download 0,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish