100 лет со дня рождения

Теория математического программирования
. Основная заслуга 
А.А. Ляпунова в области математического программирования со-
стоит в создании им 
операторного метода программирования
. Этот 
метод получил широкое распространение в реальном программиро-
вании и оказал огромное влияние на всё последующее развитие 
тео рии программирования. Операторный метод был подробно изло-
жен Ляпуновым в курсе лекций, прочитанном в 1952
–
1953 гг. для 
студентов кафедры вычислительной математики механико-матема-
тического факультета МГУ, и опубликован в работах 1957
–
1958 гг.
В работе «О логических схемах программ» (1958) А.А. дал 
определение программирования как отдельного научного направ-
ления, отличного от классической теории алгоритмов, и первое 
описание операторного метода. Задача программирования 
–
это 
разработка рациональных способов составления программ для ре-
шения задач на быстродействующих цифровых вычислительных 
машинах. Рациональные способы составления программ должны 
базироваться на рациональных способах описания алгоритмов. 
Языки теории алгоритмов расчленяют алгоритмы на столь элемен-
тарные операции, что описания даже простейших реальных алго-
ритмов становятся необозримыми. Кроме того, жёсткий набор ба-
зисных элементарных операций не может во всех случаях давать 
рациональное представление алгоритма. Поэтому базисные блоки 
в описании должны быть достаточно крупными и выбираться в 

---

29
Очерк научной, педагогической и общественной деятельности А.А. Ляпунова
зависимости от класса задач. Блоки связываются между собой ло-
гическими условиями, определяющими порядок выполнения бло-
ков, обмен информацией и т. п.
Описание алгоритма через блоки и логические условия было 
названо А.А. Ляпуновым 
логической схемой алгоритма
(схемой счё-
та), блоки схемы счёта А.А. называет операторами счёта. По схеме 
счёта строится 
логическая схема программы
. Для этого вводятся до-
полнительные блоки-операторы, получившие название 
операторов 
управления
. А.А. вводит два уровня описания алгоритмов: (1) опи-
сание, не связанное с программой 
–
схема счёта и (2) описание, 
являющееся эскизом программы 
–
схема программы. В даль нейшем 
по схеме программы с учетом системы команд и особенностей 
конкретной машины составляется программа.
Аппарат логических схем стал первым языком, позволившим 
говорить об общих приёмах программирования. Совокупность этих 
приёмов получила впоследствии название операторного метода в 
программировании.
Схема счёта и схема программы могут рассматриваться как ал-
гебраические объекты, записанные на некотором формальном язы-
ке. Над ними можно выполнять различные эквивалентные преоб-
разования и, следовательно, ставить задачу приведения схемы счёта 
или схемы программы к простейшему или достаточно простому 
виду. В статье «К алгебраической трактовке программирования» 
(1962) А.А. предложил рассматривать логическую схему программы 
как класс программ. Конкретная программа получается из схемы, 
если в схеме некоторым способом интерпретировать символы опе-
раторов и предикатов. Две схемы называют эквивалентными, если 
при любой интерпретации входящих в них переменных (операто-
ров и предикатов) получаются эквивалентные программы. А.А. Ля-
пуновым была поставлена задача отыскания алгоритма, распозна-
ющего эквивалентность схем программ и отыскания полной 
системы эквивалентных преобразований. Эти задачи были решены 
учеником А.А. Ляпунова Ю.И. Яновым. Алгебраическая теория 
программирования, основы которой были заложены в работах А.А. 
и его учеников, получила бурное развитие во многих научных кол-
лективах, как в нашей стране, так и за рубежом, и дала серьёзные 
теоретические и прикладные результаты.
А.А. Ляпунову принадлежит идея автоматического программи-
рования, т. е. создание программы, которая по сжатой, особым об-
разом записанной информации о задаче строит программу для ре-
шения задачи. Сейчас такие, по терминологии А.А. Ляпунова