100 лет со дня рождения

3. Математический арсенал инженера
В силу сложившейся традиции в подавляющем большинстве 
высших учебных заведений курс математики состоит из аналити-
ческой геометрии, основ линейной алгебры и многочленов, диф-

---

216
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
ференциального и интегрального исчисления и обыкновенных 
дифференциальных уравнений. Иногда к этому добавляют элемен-
ты математической физики и теории функций комплексного пере-
менного.
Однако в наше время очень большое значение в приложениях 
приобрели также многие другие разделы математики. Инженерам, 
работающим в области новой техники, а тем более инженерам-ис-
следователям приходится очень часто иметь дело с этими новыми 
для инженера разделами математики. Настало время включать не-
которые из них в обязательную программу целого ряда техничес-
ких факультетов. Конечно, в каждом случае надо внимательно 
смотреть, что именно соответствует нуждам специальности, и от-
бирать материал обязательных курсов в зависимости от этого, но 
обязательно с прогнозом на будущее.
Чтобы не быть голословным, приведу перечень тех крупных 
разделов математики, которые на моих глазах приобрели большое 
практическое значение.
1. Общее знакомство с ЭВМ и современные методы програм-
мирования (включая системное программирование). Математичес-
кое моделирование реальных процессов и, в связи с этим, матема-
тическая логика, элементы теории алгоритмов и автоматов, дис-
кретная математика и алгоритмы с оценками.
2. Теория вероятностей, математическая статистика и теория 
случайных процессов.
3. Исследование операций, основы математической экономи-
ки. Оптимизация (теория регулирования), теория информации и 
кодирования.
4. Интегральные уравнения, теория функций комплексной пе-
ременной, некоторые главы дифференциальной геометрии, эле-
менты функционального анализа.
5. Теория множеств, общая алгебра (аксиоматические систе-
мы), теория отношения, теория графов (всё это 
–
основы того ма-
тематического языка, на котором излагается современная матема-
тическая литература).
6. Современные вычислительные методы.
7. Очень большое значение имеет постановка на многих фа-
культетах математического практикума, включающего практику 
программирования и работу на ЭВМ.
В будущем каждый крупный втуз должен иметь свой хорошо 
оборудованный учебный вычислительный центр. Создать сразу та-
кие центры во всех втузах непосильно. Начать нужно с организа-
ции кустовых учебных вычислительных центров при ведущих вту-

---

217
Онтодидактика в математике
зах, где будут проходить обучение также и студенты других втузов 
того же города (а может быть и близлежащих городов). Было бы 
очень естественно для Новосибирска организовать такой центр 
при НЭТИ.
При тех же центрах нужно наладить работу по переподготовке 
преподавателей математики, а также других дисциплин в расчете 
на широкое использование вычислительных машин в текущей на-
учно-исследовательской и учебной работе.
Совершенно ясно, что излагаемая здесь программа действий 
порождает целый комплекс онтодидактических задач.
Нужно очень серьёзно переработать программу и способ изло-
жения основного курса математики во втузах (уделяя при этом 
большое внимание развитию алгоритмического мышления). Кроме 
того, подлежат разработке курсы дополнительных глав математики, 
исходя из интересов разных инженерных специальностей.
Думаю, что эти вопросы должны составить предмет серьёзных 
научно-педагогических исследований, а также специальных сове-
щаний. Предстоит большая работа по созданию учебников и учеб-
ных пособий для всех этих курсов, а также по подготовке и пере-
подготовке преподавателей. Здесь очень большую роль сыграли бы 
выпускники втузов, работающие над развитием современной тех-
ники, если бы они систематически сообщали тем институтам, ко-
торые окончили, о том, с какими трудностями, с какими матема-
тическими вопросами и с какой математической литературой им 
пришлось столкнуться в своей практической деятельности.
Возникают также многие вопросы, связанные с преподавани-
ем нематематических дисциплин, которые контактируют с матема-
тикой.
Эти контакты далеко не всегда налажены целесообразно. Не-
редко в технических предметах математикой пользуются кустарно 
и даже не используют в должной мере математических знаний, уже 
имеющихся у студентов. Это ведёт к печальным последствиям двух 
типов: во-первых, у студентов создается впечатление, что матема-
тика для техники бесполезна, а во-вторых, нарушается стройность 
знаний по специальности. В то же время встречаются и случаи 
«стрельбы из пушек по воробьям», когда для решения элементар-
ных вопросов привлекается громоздкий и совершенно ненужный 
для этого математический аппарат.
Нередко в технических предметах нужны математические зна-
ния, которых нет у студентов (а подчас и у преподавателей). Такие 
си туации должны быть приняты во внимание при выработке новых 
математических программ и при переподготовке преподавателей.

---

218
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
Во многих случаях использовать математику в специальных 
предметах следует совсем не так, как это делают сейчас. При изло-
жении специальной дисциплины нужно разъяснить конкретную 
техническую задачу и показать, как она приводится к задаче мате-
матической, а эту последнюю сформулировать вполне чётко. Если 
она решается просто, то можно её тут же решить. А если сложно, 
то более целесообразно привести в техническом курсе готовое ре-
шение со ссылкой на курс математики и использовать это решение 
математической задачи для всестороннего обсуждения реальной 
технической задачи. В курсе математики в соответствующем месте 
следует со всеми подробностями решить математическую задачу и 
сказать, что она находит применение в таком-то месте такой-то 
профилирующей дисциплины.
Изложенное можно рассматривать как общий фон, на котором 
надлежит ставить конкретные онтодидактические задачи примени-
тельно к высшей школе.
Естественно, что объем математических знаний, сообщаемый 
высшей школой, должен существенно возрасти соответственно 
требованиям научно-технической революции. Онтодидактика поз-
волит обеспечить часть этого роста за счет лучшей систематизации, 
компактного и рационального изложения изучаемого материала. 
Но все же потребуется и увеличение учебного времени, отводимого 
на математику. Его можно высвободить за счет онтодидактическо-
го усовершенствования других курсов, где, как известно, изложе-
ние сейчас не столь концентрировано, как в математике.
Ни в коем случае нельзя допускать стандартизации и «замора-
живания» вузовских программ. Их надо систематически обновлять, 
считаясь со всё возрастающими требованиями жизни. В связи с 
этим становится необходимой повседневная, непрекращающаяся 
онтодидактическая работа. Очень важно наладить выпуск значи-
тельного числа экспериментальных учебников, а также оператив-
ную публикацию даже отдельных онтодидактических находок, что-
бы их могли использовать авторы учебников, лекционных курсов и 
составители программ. Всё это поможет поднять образование на 
новую ступень не только в количественном, но и в качественном 
отношении.