214
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
Таким образом, знакомство с ЭВМ и
программированием стано-
вится обязательным.
2. Громадное распространение приобретают новые механичес-
кие, физические и химические процессы в промышленности. При
опи сании этих процессов нельзя обойтись без средств математичес-
кого анализа
–
дифференциального и интегрального исчисления.
3. Общематематический язык находит всё большее и большее
применение в самых различных областях человеческой деятельнос-
ти, в частности, в технических, естественных, гуманитарных нау-
ках. В связи с этим, надо вводить этот
язык в курс средней школы
(я имею в виду простейшую терминологию, идущую от теории
множеств, математической логики, общей алгебры).
4. Всё более широкое распространение получает и, несомнен-
но, получит в дальнейшем аксиоматический метод. Видимо, пора
вводить в школьный курс элементарное знакомство с простейши-
ми аксиоматическими системами. При этом представляется более
целесообразным знакомство с такими аксиоматическими система-
ми, как группы, кольца, поля, но не с систематическим аксиома-
тическим
изложением геометрии, так как оно очень громоздко.
5. Всё возрастающее прикладное значение теории вероятнос-
тей и статистики заставляет включить их элементы в курс школы.
6. Нельзя согласиться с наблюдающейся сейчас недооценкой
геометрии как математической дисциплины. Развитие геометри-
ческой интуиции имеет колоссальное значение
–
и само по себе, и
как база для изложения основных идей математического анализа.
Графические методы оказывают подчас неоценимые услуги.
В различных учебных заведениях целесообразно по-разному
понимать строгость изложения. Так, например, в средних учебных
заведениях (да и во многих вузах нематематического профиля) нет
смысла гнаться за строгим изложением теории пределов и дейст ви-
тельных чисел. Вполне можно ограничиться интуитивным представ-
лением о
пределе и непрерывности, описанием основных свойств
предельного перехода и на этой основе развить аппарат дифферен-
циального и интегрального исчисления, но зато уделить должное
внимание изучению графиков функций и всемерно содействовать
развитию интуиции в понимании непрерывности.
Ведь никого не смущает, когда в других разделах курса мате-
матики поступают точно таким же образом. Так, например, в курсе
средней школы и нематематических вузов нет элементов теории
чисел или
теоретических основ арифметики; никого не волнует от-
сутствие там доказательства единственности разложения целого
числа на простые множители. А ведь этот факт вовсе не столь три-
виален, как может показаться
–
существуют, например, такие чис-
215
Онтодидактика в математике
ловые системы (во многом похожие на систему целых чисел), где
он не имеет места.
Вообще строгость изложения должна быть разумным образом
согласована с профилем специальности. Во многих случаях излиш-
няя формализация математики препятствует развитию интуиции и
полноценному усвоению материала.
Нередко значительно важнее
наглядность изложения и цельность предмета. Конечно, в специ-
альных математических учебных заведениях строгость изложения
приобретает несравненно большую роль, однако и здесь строгому
изложению полезно предпосылать некоторую пропедевтику, рас-
считанную на развитие интуиции. Другое дело, что никогда нельзя
допускать неправильных доказательств, вульгаризации или выда-
вать правдоподобные рассуждения за строгие доказательства.
Нужно очень тщательно выяснить,
что должно даваться с
обоснованиями, а что
–
без обоснования. В последнем случае не
стоит заниматься очковтирательством, т. е. нужно аккуратно фор-
мулировать те положения, которые вводятся в курс без доказатель-
ства, и ни в коем случае не допускать суррогатов рассуждений.
В то же время непременно должно уделяться большое внимание
развитию математической интуиции. Вузовский курс математики
должен опираться только на знания средней школы и учитывать
уровень математического развития, обеспечиваемый школой. Ма-
тематика должна представлять из себя цельную дисциплину. Одни
её разделы
изучаются более подробно, другие
–
менее подробно в
зависимости от нужд специальности, но методологическая основа
должна быть единой.
Курс математики должен быть связан с другими основными
предметами. С одной стороны, в нём должны рассматриваться ма-
тематические задачи, возникающие в рамках этих предметов, с
другой стороны, математика должна по мере сил использоваться в
других дисциплинах. Наконец, в каждом случае нужно очень тща-
тельно
отбирать тот материал, в котором данная специальность за-
интересована, и исходить при этом из реальных потребностей, а не
из традиций. Исключительно важен показ того, как математичес-
кие постановки задач возникают на почве конкретных задач и как
математические методы позволяют решать задачи, имеющие кон-
кретное происхождение.
Do'stlaringiz bilan baham: 
