100 лет со дня рождения

4. Некоторые соображения о соотношении теории
и её «научного окружения» 
Возникает вопрос: чем обусловлена необходимость теории то-
го или иного уровня и как совместить одновременное существова-
ние теорий различных уровней, касающихся одних и тех же явле-
ний? Здесь мы приходим к проблеме взаимоотношения научной 
теории и её внутреннего «научного окружения», которое мы будем 
называть «интертеорией», а также взаимоотношения между интер-
теорией некоторой теории и теми запросами, для удовлетворения 
которых возникает данная теория. 
Подчеркнём, что практические запросы понимаются в данном 
случае в широком смысле 
–
как исходящие из человеческой прак-
тики, так и идущие из других областей науки. 
Никакая научная теория не может рассматриваться изолиро-
ванно, вне связи с некоторым общим комплексом человеческих 
знаний. Строго говоря, всякую научную теорию необходимо рас-
сматривать в той «внутринаучной» среде, т. е. интертеории, в кото-
рой она возникла и развивается. К интертеории относится тот об-

---

155
О некоторых особенностях строения современного теоретического знания
щий комплекс сведений, который необходимо принимать во внима-
ние при рассмотрении данной теории. Сюда относится язык, на 
ко то ром теория излагается, включая общечеловеческий язык и спе-
циальную систему понятий и символов, используемых в теории.
Так, например, для изучения любой математической теории 
нужно понимать такие слова, как «определение», «лемма», «теоре-
ма», такие обороты речи, как «постановка задачи состоит в следу-
ющем», или «из такого высказывания следует такое-то», или «по-
лучается противоречие». Для понимания описательных естествен-
нонаучных теорий необходимо знакомство с тем фактическим 
материалом, на котором теория основывается. Для понимания тео-
рии эволюции необходимо, например, знакомство с разнообразием 
форм живой природы, с наличием черт сходства между различны-
ми формами живых существ, наконец, с основами систематики, а 
также с некоторыми данными эмбриологии, зоогеографии, срав-
нительной анатомии и т. п. 
Во многих случаях интертеория должна содержать весьма спе-
цифические сведения. Например, классическая квантовая механи-
ка в изложении Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица представляет собой 
математическую модель широкого круга явлений, происходящих в 
микромире и связанных с поглощением энергии отдельными ато-
мами, а также с взаимодействиями некоторых частиц между собой 
и процессами передачи электромагнитной энергии. 
К интертеории квантовой механики относится большой чисто 
экспериментальный материал, а именно: дифракция электронов, 
эффект Комптона, явление Штарка и Зеемана, строение спектров 
отдельных элементов, в частности бальмеровская серия. Более то-
го, к интертеории квантовой механики нужно отнести мысленные 
эксперименты Нильса Бора, а также теоретико-вероятностное по-
нимание принципа неопределенности в форме, предложенной 
В.А. Фоком (и полностью принятой Н. Бором). 
Однако имеются изложения квантовой механики, выполнен-
ные на другой основе. Так, например, изложение квантовой меха-
ники в монографии Дж. Неймана представляет собой научную тео-
рию, построенную на общей теоретико-множественной основе. 
В данном случае к интертеории нужно отнести весь тот математи-
ческий аппарат, на котором построена теория. 
Наконец, следует отметить чисто логический подход к изложе-
нию основ квантовой механики, предложенный в конце 30-х годов 
Дж. Нейманом и Г. Биркгофом, который состоит в том, что при 
описании квантово-механических явлений предлагается необычная 
интерпретация операции следования. Этими авторами разработана 

---

156
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
вполне законченная формально логическая система, в которую 
включалось описание квантово-механических экспериментов, а 
также способов рассуждения об этих экспериментах, вполне соот-
ветствующих обычной квантовой механике. Эта теория относится 
к числу логико-математических естественнонаучных теорий. Заме-
чу, что рассуждения о системе Биркгофа-Неймана нужно прово-
дить, пользуясь обычной логикой. 
Я думаю, что многие дискуссии, которые развертывались во-
круг квантовой физики, а также вокруг теории относительности и 
многих других научных теорий, в ходе которых делались попытки 
разрушать весьма ценные и вполне устоявшиеся воззрения, проис-
ходили от того, что интертеоретические концепции новых теорий 
были недостаточно чётко освещены и подчас сами авторы теорий 
не вполне отдавали себе отчёт в том, в рамках какой интертеории 
они действуют. В то же время консервативные оппоненты атакова-
ли новые теории, оставаясь на позициях старых интертеорий. Мне 
представляется, что при формировании существенно новых теоре-
тических концепций особенно большую роль играет выяснение 
того, в каких интертеоретических рамках эти теории развиваются. 
В свою очередь интертеоретические рамки теории определяются 
теми внешними запросами, на которые соответствующая теория 
даёт ответ. Более детально проследить взаимоотношения между за-
просами к теории и её интертеорией здесь трудно, да это и не вхо-
дит в рамки настоящей статьи, хотя по существу этот вопрос чрез-
вычайно важен. 
Необходимо отметить, что интертеоретические посылки ряда 
различных научных теорий существенным образом противоречат 
друг другу. Так, если сопоставить интертеоретические посылки тео-
рии вероятностей и теории алгоритмов, то легко заметить, что они 
вступают в острый конфликт. Теория вероятностей направлена на 
изучение течения массовых явлений. Её интертеория предполагает 
априорное понимание того, что такое вероятность появления не-
которого события при массовом повторении испытания или пред-
сказание наступления некоторого события в определенной ситуа-
ции при пренебрежении некоторой достаточно малой вероятностью. 
Известны и некоторые другие интертеоретические подходы к тео-
рии вероятностей. Например, существуют разные аспекты теории 
психологических вероятностей, которые вышеуказанным утверж-
дениям пытаются придать определённый смысл. Насколько мне 
известно, эти попытки ещё не стали общезначимыми (ещё одно 
ин тертеоретическое представление 
–
общезначимость научного 
представления).

---

157
О некоторых особенностях строения современного теоретического знания
Среди попыток выяснения природы понятия вероятности сле-
дует отметить мизесовское представление о вероятности, определя-
емой на коллективе событий. Там рассматривается последователь-
ность некоторых испытаний, принимаемых за элементарные; в 
каждом из этих испытаний событие либо происходит, либо не про-
исходит; фиксируются случаи, когда определённое событие про-
изошло, и определяется предел отношений числа появления со-
бытий к числу испытаний, выбираемых независимо от результата 
испытаний. Этот предел называется вероятностью событий. Су-
щественно, что для определения значения вероятности приходится 
представлять себе бесконечную последовательность испытаний вы-
полнения. Если указанный выше предел не существует или если 
оказывается, что для некоторых подпоследовательностей, удовле-
творяющих упомянутому условию независимости от результата ис-
пытания, пределы оказываются разными, то считается, что появле-
ние соответствующего события нельзя характеризовать опреде-
лённой вероятностью. При развитии теории, по существу говоря, 
апеллирование к этой последовательности испытаний рассматри-
вается как потенциально реализуемое. 
В то же время интертеоретическая концепция теории алгорит-
мов совершенно иная. Здесь вводится представление о возможнос-
ти неограниченного выполнения определённого набора единичных 
актов. Каждый из этих актов в фиксированной обстановке приво-
дит к строго детерминированному результату. Рассмотрению под-
лежат лишь такие проблемы, которые можно расчленить на после-
довательность отдельных вопросов, каждый из которых в качестве 
параметра содержит некоторое натуральное число и характеризует-
ся тем, что для каждого натурального числа ответ на соответствую-
щий вопрос может быть получен при помощи конечного числа 
упомянутых актов. Основное устремление теории алгоритмов со-
стоит в том, чтобы научиться различать такие проблемы, которые 
могут быть решены с помощью схем упомянутого типа, от про-
блем, которые в такие схемы не укладываются. 
Из сказанного совершенно очевидно коренное отличие интер-
теории теории вероятностей от интертеории теории алгоритмов. 
Если рассмотреть описанные выше интертеоретические концепции 
теории вероятностей с позиций интертеоретических концепций те-
ории алгоритмов, то все они оказываются лишёнными смысла. За-
то появляются принципиальные возможности некоторых новых 
концепций, где мизесовский коллектив рассматривается с позиций 
теории алгоритмов и где подпоследовательности, фигурирующие в 
определении понятия вероятности, считаются алгоритмически вы-

---

158
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
числимыми. Здесь возникает некоторая новая интертеоретическая 
концепция для своеобразной алгоритмической теории вероятнос-
тей, которая, насколько мне известно, ещё далеко не разработана. 
На принципиальную возможность развития такой теории ещё в 
до военные времена в личных беседах со мной указывали 
А.И. Плес нер и П.С. Новиков. 
Следует отметить, что определение понятия интертеории (в ис-
пользуемом в статье смысле) вызывает некоторые трудности. В на-
стоящее время появился ряд работ в этом направлении. 
Можно, конечно, встать на такую точку зрения, что интертео-
рией по отношению к данной теории является совокупность всех 
человеческих знаний, за исключением данной теории. Однако вряд 
ли такая «максималистская» точка зрения окажется полезной. 
К интертеории более целесообразно относить ту совокупность зна-
ний, которая существенна для развития данной теории, или, ещё 
лучше, ту совокупность знаний, которая существенна для теорети-
ческого осмысливания рассматриваемой области науки. При таком 
понимании состав интертеории оказывается зависящим от време-
ни. Вполне возможно, что области знания, которые в какой-то мо-
мент времени не воздействовали на данную область, впоследствии 
оказываются для неё существенными и тем самым включаются в 
её интертеорию. Это вынуждает перестраивать соответствующую 
теорию. 
Необходимо также иметь в виду, что интертеорию нельзя рас-
сматривать как нечто аморфное. Очень важно выяснить строение 
интертеории как таковой, её основные составные части и взаимо-
отношения между ними, а также раскрыть взаимные связи между 
интертеорией и самой теорией. Всё это требует развернутых специ-
альных исследований.