100 лет со дня рождения

ЛЮДМИЛА ВСЕВОЛОДОВНА КЕЛДЫШ*
(к пятидесятилетию со дня рождения)
Недавно исполнилось 50 лет одному из выдающихся москов-
ских математиков 
–
Людмиле Всеволодовне Келдыш.
Л.В. Келдыш 
–
ученица Н.Н. Лузина. Самостоятельную науч-
ную деятельность она начала ещё в 20-х годах, но первая её печат-
ная публикация относится к 1934 г. и посвящена вопросу о гомео-
морфности канонических элементов третьего класса. Этой публи-
кацией открывается длинный ряд работ Л.В. Келдыш, посвящённых 
дескриптивной теории множеств. В этой области исследования 
Л.В. 
Келдыш имеют самобытный характер: её привлекают не 
столько наиболее общие проблемы дескриптивной теории, посвя-
щённые самым широким классам множеств, сколько конкретное 
геометрическое исследование классического запаса 
B
-множеств, в 
геометрической теории которых Л.В. Келдыш достигла блестящих 
результатов, заставляющих видеть в ней едва ли не первого специ-
алиста в этой области. 
Основные устремления Л.В. Келдыш в области изучения 
B
-
множеств были всегда направлены на возможно более полное по-
нимание особенностей множеств, принадлежащих к определён-
ному классу, и на выяснение того, чем отличаются множества 
различных классов друг от друга. 
Дело в том, что когда рассматривается некоторое множество 
Е 
и говорится, что оно является 
B
-множеством класса 
α
, 
то это обо-
значает, что его можно получить, исходя из интервалов при помо-
щи некоторого трансфинитного процесса длины 
α
, т. е. это явля-
ется указанием на способ образования множества 
Е, 
а не на его 
внутреннее строение. В связи с этим возникает такой вопрос 
–
пусть дано некоторое множество, т. е. пусть относительно каждой 
точки решается вопрос о том, входит она в данное множество или 
нет (здесь подразумевается решение в смысле канторовской теории 
множеств). 
Спрашивается, как по самому этому множеству судить о том, 
является оно 
B
-множеством класса 
α
или нет. Ясно, что для ответа 
* Успехи мат. наук. 
–
1955. 
–
Т. X. 
–
Вып. 2 (64).

---

66
II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ
на такой вопрос нужно иметь достаточные сведения о строении 
множеств класса 
α
. 
Н.Н. Лузиным было установлено, что особенно важную роль в 
каждом классе классификации 
B
-множеств играют так называемые 
элементы класса 
α
. Эти множества являются пересечением после-
довательных множеств классов < 
α
, но не являются суммами мно-
жеств классов < 
α
. 
Всякое множество класса 
α
сравнительно просто строится из 
элементов класса 
α
и множеств классов < 
α
. Во всяком случае для 
понимания особенностей строения множеств класса 
α
в первую 
очередь необходимо разобраться в строении элементов класса 
α
. 
Это обстоятельство было понято ещё Лузиным в начале 20-х годов, 
однако вплоть до работ Л.В. Келдыш были исследованы лишь 
элемен ты трёх первых классов, причём даже исследование строе-
ния элементов третьего класса нельзя было считать достаточно 
полным. 
Лузиным была высказана гипотеза о том, что в каждом классе 
мож но выделить некоторое семейство канонических элементов, 
т. е. элементов особенно правильной и единообразной структуры, 
ко торые играют основную роль в образовании любых множеств 
дан ного класса. Нахождение таких канонических элементов, изуче-
ние их строения и выяснение их роли во всём классе в целом яви-
лись центральной проблемой теории 
В
-множеств. Было известно, 
что каноническими элементами первого класса могут служить точ-
ки и нигде не плотные совершенные множества
1
). Всякий элемент 
первого класса 
–
замкнутое множество представляется как сумма 
не более чем одного нигде не плотного совершенного множества и 
не более чем счётного множества интервалов и отдельных точек. 
Каноническими элементами второго класса, т. е.