10 –ma’ruza. Fazoviy burchak tushunchasi. Sochilishning ekvivalent masalasi. Sochilishning effektiv kesimi tushunchasi va uning ifodalari. Kulon maydondagi harakat. Rezerford formulasi, uning qo‘llanilishi va xususiy hollari

10 –ma’ruza. Fazoviy burchak tushunchasi. Sochilishning ekvivalent masalasi. Sochilishning effektiv kesimi tushunchasi va uning ifodalari. Kulon maydondagi harakat. Rezerford formulasi, uning qo‘llanilishi va xususiy hollari.

Muhim fizikaviy ahamiyatga ega bo‘lgan jarayonlardan biri – zaryadlangan zarralarning Kulon maydonidagi sochilishini ko‘ramiz. Ma’lumki ikkita zarraning to‘qnashishi natijasini to‘liq aniqlash uchun ( -burchakni topish) o‘zaro ta’sirning aniq qonuni qaralishi kerak. Buning uchun massali zarraning potensial maydonda markaziy kuchda og‘ishini ko‘ramiz.

Zarraning potensial maydonda og‘ish traektoriyasini chizamiz. eng yaqin masofa (rasm). Ikkila asimptota bu chiziqda bir xil burchakda kesishadi.
(1)
Markaziy maydonda zarraning og‘ish burchagi uchun munosabat olgan edik.
Rasm . Zarralarning potensial maydonda sochilishi traektoriyasi.
(2)
Infinit harakat uchun energiya va impuls momenti cheksizlikdagi tezlik va nishoniy masofa orqali ifodalanadi.
(3)
Unda (4.19) formulaning ko‘rinishi quyidagicha o‘zgaradi.
(4)
Sochilish jarayonida odatda zarralar dastasi ishtirok etadi. Dastaning tezligiga mos ravishda undagi zarralar har xil nishoniy masofalarga ega bo‘ladi. O‘z navbatida sochilish burchagi o‘zgacha bo‘ladi. burchaklar oralig‘iga birlik vaqtda ta zarraning sochilishi to‘g‘ri keladi. YAna dastaning birlik kesimidan birlik vaqtda ta zarra o‘tsa effektiv kesim uchun quyidagi munosabat kiritiladi va bu sochilishda muhim hisoblanadi.
(5)
va orasida ham bog‘lanish bo‘lib, intervalga tushadigan zarralar soni ni radiusli aylana yuzasiga ko‘paytmasiga teng.

Sochilish burchagiga bog‘liqligini ko‘rsak quyidagini olamiz.
(6)
Agar sochilish burchagi konusli bo‘lsa fazoviy burchak orqali ifodalanadi.
(7)
YAqin tezliklarda harakatlanayotgan zarralar dastasining kulon maydonida sochilishidagi effektiv kesimini aniqladik.
Kulon maydonidagi harakat, traektoriyalarni sinflarga ajratish

Finit harakatda traektoriyaning yopiqligi burchakning ning ratsional qismi bo‘lishiga bog‘liq. Ixtiyoriy uchun umumiy holda finit harakatning traektoriyasi yopiq bo‘lmaydi.

Finit harakat traektoriyasi yopiq bo‘lgan ikki turdagi markaziy maydonlar mavjud. Bular: zarraning potensial energiyasi va ga proporsional bo‘lgan maydonlardir . Potensial energiya ga proporsional va o‘z navbatida bu maydonda zarraga ta’sir qiluvchi kuch ga teskari proporsionaldir. Bunga Nyutonning tortishish maydoni Kulon elektrostatik maydonlari kiradi. Birinchi maydon uchun tortishish xarakterli bo‘lsa ikkinchisida ham tortishish, ham itarish maydonlari xarakterli.
Avval tortishish maydonidagi harakatni ko‘ramiz.
(1)
-musbat doimiy.
«Effektiv» potensial energiyaning ifodasidan foydalanamiz.
(2)
Unda aylanadi, nolga manfiy qiymatlar tomonidan intiladi. Minimum qiymatni topish uchun potensial energiyadan radius vektor bo‘yicha hosila hisoblab nolga tenglashtiramiz va ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
(3)

Rasm. Markaziy maydonda energiyaning uzoqlashish masofasiga bog‘liqligi.

Rasmdan ko‘rinadiki holda zarraning harakati infinit, da harakat finit bo‘ladi. Markaziy maydonda burilish burchagining aniqlanishi potensial energiya qiymatini qo‘yamiz.

(4)
Hisob boshini boshlang‘ich burchak uchun tanlaymiz va quyidagicha belgilashlarni kiritamiz.
, (5)



(6)

Bu munosabat 2-tartibli egri chiziqning tenglamasi bo‘lib, konusiy kesimning fokal tenglamasi deyiladi. -fokal parametr; e-nisbiy ekstsentrisitet

Rezerford formulasi, uning qo‘llanilishi va xususiy hollari.
Endi zarralar dastasining kulon potensiallar maydonida sochilishi echimlarini ko‘rib chiqamiz. Oldingi mavzudagi (4) formulaga Kulon potensialini qo‘yamiz
( va soddalik uchun deb olamiz ).
(1)
Quyidagi belgilashlarni kiritib integralni hisoblaymiz.

Belgilashlarni va differensialni integralga qo‘yib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Bu erda doimiyni koordinatani siljitib nolga to‘g‘rilansa ( ) bo‘ladi.
(2)
Formulaning ikala tomonidan kosinus hisoblasak kotanginusga keladi.

Oxirgi ifodani kvadratga ko‘tarib tanginus orqali ifodalash mumkin.

Endi oldingi mavzulardan ekanligini inobatga olsak, yuqoridagi ifoda quyidagi ko‘rinishda yozilishi mumkin.
(3)
Bu ifodani  bo‘yicha differensialga keltiramiz.
(4)
(5)
(3) va (4) formulalarni inobatga olib oldingi mavzudagi (1) va (2) quyidagicha yozib sochilish kesimining  sochilish burchagiga bog‘lanishini tavsiflovchi quyidagi ifodalarni hosil qilamiz:

(6)
yoki
(7)
Bu ifoda Rezerford formulasi deb ataladi. Ko‘rinib turibdiki, sochilishning differensial kesimi ning ishorasiga bog‘liq emas. Yoki boshqacha qilib aytganda bu natija ham tortishuvchi ham itariluvchi Kulon maydonlari uchun o‘rinlidir.