10-Маръруза. Мавзу: Аниқ интегралларни тақрибий хисоблаш усуллари. Тўғри тўртбурчаклар, трапециялар, Cимпсон квадратур формулалари. Квадратур формулалар хатолиги

Симпсон формуласи дейилади. Бу формула хатолиги тартибида бўлар экан. Кўрилган учтаформула ҳисоблаш ҳажми бўйича деярлик бир хил, функциянинг та қийматини ҳисоблашни талаб қилади. Лекин хатолик тартиби сезиларли фарқ қилади. Амалий ҳисоблардаСимпсон формуласидан фойдаланиш аксарият холларда етарли аниқликни таъминлар экан.
Келтирилган формулаларнинг тадбиқи ва аниқлигини намойиш қилиш учун қуйидаги мисолга тадбиқ қиламиз.

Шу интегрални қадам билан уччала усулда хисоблаб кўрамиз. Қийматлар жадвали

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6	1 0,826446 0,694444 0,591716 0,510204 0,444444 0,390625

ёрдамида тўғри тўртбурчаклар формуласини тадбиқ қилсак

Трапециялар формуласини тадбиқ қилсак
қиймат чиқади.
Сипсон формуласига кўра хисобласак

қийматни хосил қиламиз. Бу қийматларни аниқ қиймат билан таққослаган хатолик мос равишда

эканлигини кўрамиз. Бу эса келтирилган априор бахолар тўғри эканлигини, шунингдек Сипсон формуласи хатолиги анча кичик бўлиб уни ишчи формула сифатида тавсия қилса ҳам бўлар экан. (10.7) формула оддий дастур асосида компьютерда хисобланиши мумкин. Адабиётларда келтирилган усуллардан фарқли Ньютон-Котес, Гаусс формулалари ҳам бор. Бу формулалар назарий тадқиқотлар учун керак бўлиши мумкин. Амалиётда эса Симпсон формуласи етарли. Квадратур формулаларининг қулайлиги, уларнинг универсаллиги, яъни интеграл остидаги функция кўринишига боғлиқ эмас. Каррали интегралларни ҳисоблашга мўлжалланган кубатур формулалари ҳам мавжуд.