10-amaliy mag‘ulot Mavzu: Murakkab shakllar uchun bosh o‘q holatini va bosh inersiya momentlarini aniqlash

10-amaliy mag‘ulot
Mavzu: Murakkab shakllar uchun bosh o‘q holatini va bosh inersiya momentlarini aniqlash.


1- masala
IV. 14- shaklda ko‘rsatilgan 18a nomerli shveller hamda 90 x 90 x 8 o’lchamli teng yonli burchaklikdan iborat kesim uchun quyidagilar topilsin:

1. 
   og’irlik markazi;
   

Misol yechish: Kesimning markaziy bosh o‘qlarining holati topilsin va bosh inersiya momentlari hisoblansin (4.6 rasm).

Yechish. sortament jadvalidan yuzani, inersiya momentini va har bir elementning og‘irlik markazi koordinatalarini topamiz, 22a noierli shveller uchun: F_sh = 28,8 sm², z₀ = 2,46 sm, I_z1 = 2330 sm⁴ I_y1 = 187 sm⁴ .
100x100x10 burchaklik uchun: F_bur = 19,2 sm² , u₀ = 2,83 sm I_max = I_u = 284 cm⁴
I_min = I = 74,1 sm⁴ I_x2 = I_y2 = 179 sm⁴.

Shakl og‘irlik markazining holatini topish uchun yordamchi vosita sifatida shvellerning z₁ va y₁ markaziy o‘qlarini tanlab olamiz. Shvellening bu o‘qlarga nisbatan statik momentlari nolga teng va demak, kesimning og‘irlik markazi koordinatalarini hisoblash soddalashadi.

Kesimning z₁ va y₁ o‘qlarga nisbatan statik momentlari
S_z1 = F_bur y₂ = 19,3 ( - y₀ ) = 19,2 (11- 2,83) 157 sm³ .
S_y1 = F_bur z₂ = 19,2 (z₀ + y₀ ) = 19,2 (2,46 + 2,83) = 102 sm³ .
Murakkab kesimning yuzi
F = F_bur + F_sh = 19,2 + 28,8 = 48 sm²
z₁ , y₁ o‘qlarga nisbatan murakkab kesim og‘irlik markazining koordinatalari
u_s = = = 3, 28 sm
z_c = = = 2, 13 sm
Murakkab kesimning z_c va u_s markaziy o‘qlarga nisbatan o‘qiy va markazdan qochirma inersiya momentlarini aniqlaymiz, z_c va u_s o‘qlarda kesim bo‘laklari og‘irlik markazining koordinatalarini topamiz.
Shveller uchun: a₁= z_c = -2,13 sm b₁ = y_c = - 3,28 sm
Burchak uchun a₂ = 3,17 sm
b₂ = 43,89 sm
z_c o‘qqa nisbatan o‘qiy inersiya momentlari; shveller uchun
I_zc¹ = I_z1¹ + b₁² F_bur = 2330 + 3,28² . 28,8 = 2628
Burchak uchun
I_zc¹¹ = I_z2² F_bur = 179 + 4,89² . 19,2 = 640 sm⁴;
Butun kesim uchun
I_zc = I_zc¹ + I_zc¹¹ = 2628 + 640 = 3268 sm⁴;
Y_c o‘qqa nisbatan o‘qiy inersiya momentlari:
shveller uchun
I_yc¹ = I_y1 + a₁² F_sh = 187 + 2,13² 28,6 = 316 sm⁴;
burchak uchun
I_yc¹¹ = I_y2¹¹ + a₂² F_bup = 179 + 3,17² . 19,2 = 371 sm⁴;
butun kesim uchun
I_yc = I_yc¹ + I_yc¹¹ = 316 + 371 = 687 sm⁴;
Z_c , y_c o‘qlarga nisbatan markazdan qochirma inersiya momenti hisoblanadi, keyin esa kesimning markaziy bosh inersiya o‘qlarining holati aniqlanavdi va markaziy bosh inersiya momentlari hisoblanadi.
O‘tilgan mavzu mustahkamlanib uyga vazifa beriladi.
B.A. Obodovskiy va S.Ye.Xanin tomonidan yozilgan S. Nasriddinov tarjimasidagi o‘quv qo‘llanma bo‘yicha uyda 4.4 masalani (78- bet) mustaqil yechib kelish vazifa qilib beriladi.