1-varyant super kengaytma funktori

Yelimlash, dag‘allashtirish (yiriklashtirish).

Bu amal yuqorida keltirilgan birinchi amalga teskaridir. Q yoyilmaning ikki ko‘pburchagi va bitta ko‘pburchak qilib, va qirralarning bir gomeomorfizmi yordamida yelimlanadi.

Qolgan qirralarining gomeomorfizmlari ( va ko‘pburchaklarning) esa Q_i ko‘pburchakning qirralari gomeorfizmlari bilan indutsirlanadi. Natijada, yoyilmaning ikkita ko‘pburchagi bir ko‘pburchak bo‘lib yiriklashadi.

Yumaloqlashtirish. Bu amalda biz yoyilmadagi ba’zi ko‘pburchaklarning uchlari va qirralari sonini yelimlash orqali kamaytirib, yoyilmaning ekvivalentligini saqlab qolamiz. Aytaylik, Q yoyilmadagi Q_i ko‘pburchakning ikki yonma-yon o‘zaro teskari oriyentatsiyali qirrasi yelimlansin. Bu qirralarni yelimlab shunday yoyilmaga ega bo‘lamizki, bu yoyilma Q_i ko‘pburchakni o‘zida saqlaydi, ammo Q_i ko‘pburchakning uchlari soni Q_i nikidan ikkitaga kam va nihoyat, yoyilmaning gomeomorfizmlari to‘plami Q ning gomeomorfizmlari to‘plamidan bittaga kamdir

Aytaylik, Q={{Q_i},{ _i}} yoyilma berilgan bo‘lsin. Yoyilmaning bir ko‘pburchagi uchun ma’lum bir oriyentatsiyani (masalan, aniqlik maqsadida yoyilmaning hamma ko‘pburchaklari uchun uchlaridan o‘tish yo‘nalishi soat mili bo‘yicha deb) tayin qilamiz. Q yoyilmaning ko‘pburchaklari qirralarini harflar bilan shunday belgilaymizki, yelimlanmaydigan qirralar bir xil harflar bilan, yelimlanadigan qirralar esa, har xil xarflar bilan belgilansin. Gomeomorfizmlarni orqali, berilayotgan qirralarni yelimlash tartibini rasmdagi strelka orqali ko‘rsatamiz. Strelkalarning yo‘nalishini shunday ko‘rsatamizki, yelimlanayotgan qirralarning oxiri oxiri bilan, boshi esa, qirraning boshi bilan yelimlansin. Bunda har bir yelimlanayotgan qirralar juftligida, qirrralar bittasining yo‘nalishi ixtiyoriy ravishda boshqasining yo‘nalishini mos ravishda yelimlovchi gomeomorfizmlar orqali bir qiymatli aniqlanadi.

6.4.2-ta’rif. Agar yoyilma aa^-1 yoki ko‘rinishda so‘z bilan aniqlangan bitta ko‘pburchakdan iborat bo‘lsa, yoyilmalarning I kanonik tipi deb aytiladi.