1-varyant super kengaytma funktori

2.4.8-natija. Agar va gomeomorf topologik fazolar bo‘lsa, fazo bog‘lamli bo‘lishi uchun ning bog‘lamli bo‘lishi zarur va yetarlidir.

2.4.9-teorema. Agar topologik fazo ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi nuqtalarni o‘zida saqlagan bog‘lamli to‘plamostiga ega bo‘lsa, bog‘lamli bo‘ladi.

Isbot. Buning teskarisini olaylik, ya’ni topologik fazo bog‘lamli bo‘lmasin. U holda fazoni o‘zaro umumiy nuqtaga ega bo‘lmagan ikki bo‘linmas ochiq to‘plamlar birlashmasi ko‘rinishida yozishimiz mumkin.

Demak, , – ochiq to‘plamlar. Aytaylik, va bo‘lsin. to‘plam va nuqtalarni o‘zida saqlovchi bog‘lamli to‘plam bo‘lsin. Quyidagi to‘plamlarni olaylik: va . Bu to‘plamlar bo‘sh emas va da ochik to‘plamlardir. Ularning birlashmasi dan iboratdir. Lekin o‘rinli. Bu ning bog‘lamli ekanligiga ziddir.

Bog‘lamli to‘plamlar uchun quyidagilarni isbotlash qiyin emas.