1-varyant super kengaytma funktori

Natija: 4.5.7. .Fundamental guruh texnikasining qo‘llanilishini quyidagi teoremada ko‘rishimiz mumkin.

Teorema: 4.5.8. Ixtiyoriy uzluksiz akslantirish qo‘zg‘almas nuqtaga ega.

Isbot: Bu yerda ─ tekislikda markazi birorta nuqtada bo‘lgan yopiq shar. Teskari isbot qilamiz, ya’ni ixtiyoriy uchun o‘rinli bo‘lsin.

Bunday holda akslantirishni quyidagicha aniqlaymiz: , bunda ─ boshi va nuqtadan o‘tuvchi nur. esa shar chegarasi ─ aylanadir (4.5.3-rasm).

ning uzluksizligi ravshan. joylash bo‘lsa, ayniy akslantirishdir.

Demak, ixtiyoriy uzluksiz akslantirish doimo qo‘zg‘almas nuqtaga ega ekaN