1. Қуйидаги тасдиқни исботланг

---

Машқлар 
1. Қуйидаги тасдиқни исботланг. 
1
T
-фазо нормал бўлиши учун 
F
тўпламнинг ихтиёрий очиқ 
U
атрофи 
учун 
F
тўпламнинг шундай 
V
очиқ атрофи топилиб,
 
U
V 
шартнинг 
бажарилиши зарур ва етарлидир
3. Ихтиёрий метрик фазонинг нормал фазо бўлишини исботланг. 
4. Нормал фазонинг ихтиёрий ёпиқ фазо остиси нормал фазо бўлишини 
исботланг. 
5. Нормал фазонинг ихтиёрий ёпиқ акслантиришда нормал фазо 
бўлишини исботланг. 
6. Агар регуляр фазо саноқли базага эга бўлса, унинг нормал фазо 
бўлишини исботланг. 
7. Нормал фазонинг декарт кўпайтмаси нормал фазо бўлмаслигига 
мисол келтиринг. 
8. Агар 
X
- метрик фазо бўлса қуйидаги жумлалар эквивалент 
эканлигини исботланг: 
1) 
X
- сепарабел фазо; 
2) 
X
- саноқлиликнинг иккинчи аксиомасини қаноатлантиради; 
3) 
X
- нинг Суслин сони саноқли. 
9. Сепарабел метрик фазонинг ихтиёрий фазо остиси сепарабел 
бўлишини исботланг. 
10. Агар топологик фазо саноқлиликнинг иккинчи аксиомасини 
қаноатлантирса, у ҳолда унинг барча яккаланган нуқталар тўплами саноқлидан 
ошмаслигини исботланг.