1-топшириқ: Текис ферманинг таянч реакциялари ва стерженларидаги зўриқишларни аниқлаш

Topshiriqning bajarish namunasi.
Masalaning qo‘yilishi: Berilgan konstruksiyaning bir xil yuklanishida izlanayotgan reaksiya modul bo‘yicha eng kichik bo‘ladigan usulda mahkamlangan tayanchlarda hosil bo‘ladigan reaksiyalar aniqlansin (1.2-rasm).

Berilgan: Balkaning yuklanish va turli bog‘lanish sxemalari, kN/m, kN, kN, kN·m, , m, m, m. Izlanadigan reaksiya ga teng.
Echish: 1) Berilgan konstruksiyaning har bir varianti uchun uni tayanchlardan ozod etib, tayanchlar o‘rniga uning reaksiyalari bilan, shuningdek, tekis taqsimlangan kuchni uning teng ta’sir etuvchisi ( kN) ga almashtiramiz: noma’lum reaksiyalar a)-variantda , , ; b)-variantda , , va s)-variantda esa . , , lar bo‘ladi.
2) a)-variantli sxema uchun va reaksiyalar ta’sir chiziqlari kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzib, muvozanat tenglamasini hosil qilish mumkin (1.3,a-rasm). Bunda hosil bo‘ladigan tenglamada ikki va noma’lum reaksiyalar qatnashmaydi. Natijada
dan ,
bu erda ekani e’tiborga olinsa,

yoki berilgan qiymatlardan foydalansak, kN va
kN·m
ekanini aniqlaymiz.
b)-variantli sxema uchun va reaksiyalar ta’sir chiziqlari kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz:
dan ,
bu erda ekani e’tiborga olinsa, ( kN)

Bundan, kN·m ekanini topamiz.
s)-variantli sxema uchun va reaksiyalar ta’sir chiziqlari kesishgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz:
dan ,
yoki .
Bu ifodaga berilgan qiymatlarni qo‘ysak, kN·m bo‘ladi.
3) Uchchala variantli bog‘lanish uchun aniqlangan kN·m, kN·m va kN·m larning absolyut qiymatlarini solishtirish natijasida s)-variantli bog‘lanishda nuqtadagi reaktiv moment eng kichik bo‘lishini topamiz. Demak, s)-variantni tanlab olamiz.
4) Tanlab olingan s)-variantli bog‘lanish uchun noma’lum reaksiyalarni aniqlaymiz (1.4-rasm). Muvozanat shartlarini qolgan ikki shartidan foydalanamiz:

dan yoki kN; dan , bundan kN ekanini topamiz.

5) Topilgan reaksiyalar to‘g‘ri ekanligini tekshirish uchun kuch qo‘yilgan nuqtaga nisbatan momentlar tenglamasini tuzamiz. SHunda, bu tenglamada barcha reaksiyalar ishtirok etadi.


Bundan, topilgan natijalar to‘g‘ri ekanini kelib chiqadi.
Endi, aniqlangan barcha natijalarni quyidagi jadval ko‘rinishiga keltiramiz:

Reaksiyalar	, kN·m	, kN	, kN
a)-variantli bog‘lanish uchun	46,572	-	-
b)-variantli bog‘lanish uchun	56,784	-	-
s)-variantli bog‘lanish uchun	12,184	-8,51	11,15