1. To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar

1.To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar

To‘plаmlаr nаzаriyasi – bu matematikaning eng kerakli tushunchalaridan biri bo„lib, matematika singari informatikada ham ma‟lumotlarni eng qulay tilda ifodalash imkoniyatini beradi.

1-ta’rif. To‘plamni tashkil etuvchi narsalar, buyumlar, ob’ektlar bu to‘plamning elementlari deb aytiladi. To‘plamlar, odatda, lotin yoki grek alfavitining katta harflari bilan belgilanadi. A to’plam a,b, c, d... elementlardan tuzilganligi A  {a,b, c, d,...}

1) A  {a} , B  {a,b} , C  {a,b, c} ;

2) A  {1, 2, 3,..., n} - chekli to„plamlar;

3) B  {2, 4, 6,..., 2n,...} ;

4) {1, 4, 9, 16,...,n² ,...} C  n ;

5) D  {2, 3, 5, 7,..., P,...} - cheksiz to’plamlar

2-ta’rif. A to‘plamning har bir elementi B to‘plamda mavjud, aksincha, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, A va B to‘plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni A  B yoki B  A belgi bilan ifodalaymiz.

2. Eyler va Gamilton graflari xaqidagi teoremalar

Bog‘lamli graf yarim Eyler grafi bo‘lishi uchun undagi ikkitadan ko‘p bo‘lmagan uchlarning darajalari toq bo‘lishi zarur va yetarlidir.

2- t e o r e m a ( D i r a k ). Uchlari soni uchtadan kam bo‘lmagan grafdagi istalgan uchning darajasi uchlar sonining yarmidan kam bo‘lmasa, bu graf Gamilton grafi bo‘ladi.

3- t e o r e m a ( O r e ). Agar uchlari soni m ga ( m  2 ) teng bo‘lgan grafdagi qo‘shni bo‘lmagan ixtiyoriy uchlar darajalari yig‘ndisi m dan kam bo‘lmasa, u holda bu graf Gamilton grafi bo‘ladi

1. To’plamlarning asosiy ayniyatlari . To'plamning quvvati. Sanoqli va kontinium to’plamlar.