1-tanlov moduli. Sonlar va amallar (18 soat) 1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida bajariladigan amallar. Mulohazalar va ular ustida bajariladigan amallar.

6 -ta’rif. to’plamning ga tegishli bo’lmagan barcha elementlaridan va B to’plamning ga tegishli bo’lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to’plam va to’plamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi va kabi belgila-nadi:

.

Demak, bo’lishidan , yoki , bo’lishi kelib chiqadi.

7-ta’rif. Aytaylik, , bo’lsin. Barcha tartiblangan ko’rinishidagi juftliklardan tuzilgan to’plam va to’plamlarning dekart ko’paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak,

.

Xususan, bo’lganda deb qaraladi.

8-ta’rif. Aytaylik, va to’plamlar berilgan bo’lib, bo’lsin. Ushbu

t o’plam to’plamni ga to’ldiruvchi to’plam deyiladi va yoki kabi belgilanadi:

.

To’plamlar ustida bajariladigan amallarning ba’zi xossalarini keltiramiz.

, va to’plamlari berilgan bo’lsin.

1) bo’lsa, bo’ladi;

2) bo’ladi;

3) bo’lsa, bo’ladi;

4) bo’ladi;

5) bo’ladi;

6) bo’lsa, ;

7) , bunda ;

8) , bunda .

Bu xossalarning isboti yuqorida keltirilgan ta’rif-lardan kelib chiqadi.

1-misol. Ushbu

(1)

tenglik isbotlansin.

◄ bo’lsin. U holda

yoki

bo’ladi. Bundan esa

bo’lib,

bo’lishi kelib chiqadi. Demak,

. (2)

Aytaylik, bo’lsin.

U holda

,

bo’ladi.

Bundan esa

bo’lib,

bo’lishi kelib chiqadi. Demak,

. (3)

(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o’rinli bo’lishi topiladi. ►

To’plamlar ustida bajariladigan amallarni bayon etishda to’plamlarning qanday tabiatli elementlardan tuzilganligiga e’tibor qilinmadi.

Aslida, keltirilgan amallar biror universal to’plam deb ataluvchi to’plamning qismiy to’plamlari ustida bajariladi deb qaraladi. Masalan, natural sonlar to’plamlari ustida amallar bajariladigan bo’lsa, universal to’plam sifatida barcha natural sonlardan iborat to’plamni olish mumkin.