1-tanlov moduli. Sonlar va amallar (18 soat) 1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida bajariladigan amallar. Mulohazalar va ular ustida bajariladigan amallar.

EKUK topish qoidasi.

1. 
   Berilgan sonlar tub ko’paytuvchilarga ajratiladi.
   
2. 
   Berilgan sonlar tarkibida qatnashgan har bir tub ko’paytuvchilardan bittadan eng katta darajalilari olinadi va ko’paytiriladi.
   

Misol:

Yechish:



Misol:

Yechish:

Misol:

Yechish:

Javob: 120

Ta’rif: va sonlari uchun o’rinli bo’ladi.

Misol:

Yechish: Javob: 450

Misollar:

1. –?. ; ;

Yechish: Javob: 84

13. 123 ta olma va 84 ta nok.

Bolalar soni 82:41=2 123:41=3 Javob: 41; 3; 2

20. EKUB(378;594)=?

Yechish:

			-	594	378
				378	1
		-	378	216
			216	1
	-	216	162
		162	1
-	162	54
	162	3	EKUB
	0

Javob: EKUB(594;378)=54.
4. Oddiy kasrlar. Butun va kasr qismli sonlar. O’nli kasrlar. Cheksiz davriy o’nli kasr.

Ta’rif: ko’rinishidagi sonlar ratsional sonlar. Ratsional sonlar ko’rinishida yoziladi.

Ta’rif: ifoda oddiy kasr deyiladi. surat, maxraj.

o’qilishi

Ta’rif: Agar kasrning surati maxrajidan kichik bo’lsa, u holda bu kasrni to’g’ri kasr, aks holda, ya’ni surati maxrajidan katta bo’lsa, noto’g’ri kasr deyiladi. to’g’ri kasr, noto’g’ri kasr

Kasrlar ustida amallar.

I. Kasrni qisqartirish.	II. Bir xil maxrajli kasrlarni qo’shish va ayirish
Kasrning surat va maxrajini birdan farqli umumiy bo’luvchisiga bo’lish kasrni qisqartirishdir. Misol:	Misol:
III. Har xil maxrajli kasrlarni qo’shish va ayirish	IV. Kasrlarni ko’paytirish.
Misol:	Misol:
V. Kasrlarni bo’lish	VI. Aralash kasr
Misol:	kasrning suratini deb yozish mumkin bo’lsa

Xossa: aralash kasr oddiy kasr.

Misol: 1) 2)

Xossa: 1) 2)

Misol: Javob:

Ta’rif: Har biri ga teng bo’lgan ta sonlarning ko’paytmasiga sonining inchi darajasi deyiladi.



Natural va butun ko’rsatkichli daraja xossalari.

I. V.

II. VI.

III. VII.

IV. VIII.

Xossa: bu yerda

Ta’rif: Agar kasrning maxraji 10ning biror darajasidan iborat bo’lsa, u holda bu kasrni chekli o’nli kasr deyiladi.

Agar kasrning maxrajida faqat 2 yoki 5 ning darajalari ishtirok etsa, u holda bu kasrni chekli o’nli kasr ko’rinishiga keltirsa bo’ladi. Aks holda keltirib bo’lmaydi.

Misol: Quyidagi kasrlardan qaysilarini chekli o’nli kasr ko’rinishiga keltirib bo’lmaydi? Javob: 2 va 4

Chekli o’nli kasrlar ustida amallar.

I. Qo’shish.	II. Ayirish.
III. Ko’paytirish	IV. Bo’lish

Q: Davriy o’nli kasr shunday oddiy kasrga tengki, maxrajida davrda nechta raqam bo’lsa, shuncha 9 raqamini, verguldan davrgacha nechta son bo’lsa, shuncha 0 raqamini, suratida esa umumiy sondan davrgacha bo’lgan sonning ayirmasini yozishdan hosil bo’ladi.

Misol:

Misol: 1) sof davriy o’nli kasr

2) sof bo’lmagan davriy o’nli kasr.

Ta’rif: ko’rinishida ifodalab bo’lmaydigan sonlar irratsional sonlar deyiladi. I irratsional sonlar to’plami.

haqiqiy sonlar to’plami. .
3-mavzu: TURLI MAZMUNDAGI MATNI MASALALARNI YECHISH USULLARI. HARAKATGA, BIRGALIKDA BAJARILGAN ISHGA VA ARALASHMALARGA OID MASALALARNI YECHISH USULLARI. (2 soat amaliy)
Reja:

1. 
   Matnli masalalar.
   
2. 
   Hisoblashga doir masalalar.
   
3. 
   Eritma, arlashma, qotishmaga doir masalalar.
   

Xossalar:

I. Tekislikda berilgan ixtiyoriy 3 tasi bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan ta nuqta orqali ta to’g’ri chiziq yoki kesma o’tkazish mumkin.

II. Tekislikda berilgan ta to’g’ri chiziq eng ko’pi bilan ta nuqtada kesishadi.

III. Tekislikda berilgan ta to’g’ri chiziq tekislikni eng ko’pi bilan ta nuqtada kesishadi.

IV. Markazi bir nuqtada bo’lmagan ta aylana eng ko’pi bilan ta nuqtada kesishadi.

V. Binoni qavatigacha bo’lgan zinaning uzunligi, binoning qavatigacha bo’lgan zinaning uzunligidan marta uzun bo’ladi.

Misollar.

4. Javob:

5. Javob:

15. ta ishtirokchi bor





Javob: 22 ta
Xossa: L (kg) li eritma bilan L(kg) li eritma arlashitirilsa, L (kg) li eritma hosil bo’ladi.

Misollar:

1.









Javob:

2. 1-quyma



Javob: 2- quyma 65%

4. i tuz



20-16=4 Javob: 4 litr

5. dastlabki eritma og’irligi.



Javob: 800 gr

7.



Javob: 68% gr

8. mis qo’shish kerak

Javob: 13,5

II usul: rux o’zgarmaydi

Javob: 13,5.

4-mavzu: MIQDORNING TAQRIBIY QIYMATI, SONLARNI YAXLITLASH, ABSOLYUT VA NISBIY XATOLIK, SONNING MODULI VA STANDART SHAKLI. (2 soat amaliy)

Reja:

1. Haqiqiy sonning moduli.

2. Bo’linuvchanlikka doir misollar

3. Vergul surish qoidasi.
Ta’rif: haqiqiy sonning moduli deb

bilan aniqlanadigan miqdorga aytiladi.

Birlik kesma

B

A

x

2,001

1

0

O

-1

-2
Misol: 1. 2. 3.


|a|

|a|
Ta’rif: haqiqiy sonining moduli deb, haqiqiy sonlar o’qida sanoq boshidan sonigacha masofaga aytiladi.


0

-a

0

a
1. 2.



Xossa: Haqiqiy sonlar o’qida va sonlari orasidagi masofa


|a-b|

b

a

ga teng.

0


Modul xossalari.
I. II. V.

II. IV. VI.

Misol: bo’lsa, ni soddalashtiring?

Yechish: Javob: 0
Misol: ni soddalashtiring?

Yechish: Javob:
Misollar:

5. raqam . Javob: 0,1,2,3,45.
Misol: ning qanday qiymatlarida .

Javob:

7.

Javob:

8. , Javob:

Ta’rif: Yig’indisi 0 ga teng bo’lgan 2 ta son o’zaro qarama-qarshi sonlar deyiladi.

Ta’rif: Ko’paytmasi 1 ga teng bo’lgan 2 ta son o’zaro teskari sonlar deyiladi.

Ta’rif: haqiqiy sonning butun qismi deb sonidan katta bo’lmagan eng katta butun songa aytiladi va ko’rinishida yoziladi.

Misol: 1) 2) 3) 4)

5) 6)

Ta’rif: haqiqiy sonning kasr qismi deb, ifoda bilan aniqlanadigan miqdorga aytiladi.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Ta’rif: Haqiqiy sonninng standart shakli deb, uni ko’rinishida yozilishiga aytiladi.

– berilgan sonning mantissasi

– uning tartibi deb ataladi.

Vergul surish qoidasi.

Son dastlabki holatda ga ko’paytirilib turibdi deb olinadi.

1. Agar vergulni chap tarafga sursak, har bir surilgan xona uchun 10 ning darajasiga 1 dan qo’shiladi.

2. Agar vergulni o’ng tarafga sursak, har bir surilgan xona uchun 10 ning darajasidan 1 dan ayiriladi.

5-mavzu: PROPORSIYAGA DOIR MASALALAR. FOIZLAR VA FOIZGA DOIR TURLI MATNLI MASALALAR. (2 soat amaliy)

Reja:

1. 
   Nisbat tushunchasi. Proporsiya xossalari.
   
2. 
   Foizlar va foizga doir turli matnli masalalar. Amaliy mazmundagi masalalar yechish.
   

Ta’rif: ifoda nisbat deyiladi.

Ta’rif: 2 nisbatning tengligi proporsiya deyiladi.

chetki had, o’rta had.

Teorema: Proporsiya chetki hadlari ko’paytmasi, o’rta hadlari ko’paytmasiga teng.

.

Xossalar.

I. , ga to’g’ri proporsional bo’lsa, u holda bo’ladi.

II. ga teskari proporsional bo’lsa, u holda bo’ladi.

III. sonini nisbatda bo’lganda hosil bo’ladigan sonlar bo’ladi.

IV. sonini va sonlariga teskari proporsional sonlarga ajratilganda hosil bo’ladigan sonlar , bo’ladi.

Misol: 4 ta sonning yig’indisi 92 ga teng. Ulardan dastlabki 3 tasi sonlariga to’g’ri proporsional 1- va 4-sonlar 8 va 3 sonlariga teskari proporsional bo’lsa, 2-sonni toping?

Yechish: 2-son Javob: 20.

Misol: 4 ta sonning yig’indisi 106 ga teng ulardan dastlabki 3 tasi sonlariga to’g’ri proporsional 1- va 4-sonlar 8 va 9 ga teskari proporsional bo’lsa, 2-sonni toping?

Yechish:

2-son Javob: 30

Misollar:

11. ; ; Javob: 8

15. Javob: 5,2

20. bug’doy ga

paxta Javob: 12 ga

28. O’g’il

Qiz Javob:

Barcha

36. .

Xarita Haqiqiy 20 km

Xarita Haqiqiy 1 km

Javob: 90 km

39. 120 ta samovar

20 ta patnis

,

Javob: 0,8 kg

46.

;

Javob:

47.

Javob: 24.
2. Foizlar va foizga doir turli matnli masalalar. Amaliy mazmundagi masalalar yechish.

Ta’rif: Yuzdan bir qism 1 % deyiladi va ko’rinishida yoziladi.

Ta’rif: Mingdan bir qism 1 promiller deyiladi va ko’rinishida yoziladi.

Foizga doir masalalar.

I. sonining ini topish



Misol: 50 sonini ini toping?

Yechish: Javob: 7,5

II usul:

II. i ga teng bo’lgan sonni topish

Misol: 20%i 13 bo’lgan sonni toping?

Yechish: Javob: 65

II usul:

III. soni sonining necha foizini tashkil etadi?

Misol: 36 soni 48 sonining necha foizini tashkil etadi?

Yechish: Javob:

II usul:

Murakkab foizlar

Bankka so’m pul qo’ydik. Bank bizga bir yiliga to’laydi:

1) 1-yilda so’ng:

2) 2-yilda so’ng:

3) 3-yilda so’ng:

n) n-yilda so’ng: murakkab foiz formulasi.

Misol: dan necha foiz ko’p.

Yechish: Javob: 400% ga ko’p

II usul. dan necha foiz kam

Yechish: Javob: 80%

Xossa:

1. Tezlik(unumdorlik) ga ortsa, vaqt ga kamayadi.

2. Tezlik(unumdorlik) ga kamaysa, vaqt ga ortadi.

Xossa:

1. dan ga ko’p.

2. dan ga kam.
6-mavzu: NATURAL KO‘RSATKICHLI DARAJANING ARIFMETIK ILDIZI VA UNING XOSSALARI. RATSIONAL KO‘RSATKICHLI DARAJAGA OID MISOLLAR YECHISH. (2 soat amaliy)

Reja:

1. 
   Natural ko’rsatkichli darajaning arifmetik ildizi.
   
2. 
   Arifmetik ildizning xossalari.
   
3. 
   Ratsional ko’rsatkichli daraja n-darajali ildiz va ratsional ko’rsatkichli darajaga oid misollarni yechish.
   

Ta’rif: sonining arifmetik kvadrat ildiz deb kvadrati ga teng bo’lgan soniga aytiladi va ko’rinishida yoziladi. Bu yerda

Misol: , , ma’noga ega emas.

Ta’rif: sonining darajali arifmetik ildiz deb, darajasi ga teng bo’lgan soniga aytiladi va ko’rinishida yoziladi. Bu yerda .

Misol: .

Ratsional ko’rsatkichli daraja xossalari.

I. Misol:

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.

XI.







XII.

XIII.

XIV.









XV.

XVI. Murakkab ildiz formulasi.


Kasr maxrajini irratsionallikdan qutqarish.

I. Misol:

II.

III.

IV.

V.

VI.



=

VII.

VIII.

Misol:

2-usul:

Misol:
Ildizdan ildiz chiqarish.

Misol:

1-usul. Murakkab ildiz formulasi.

Javob:

2-usul.

Javob:

3-usul.

Javob:

4-usul.

Javob:

Misol:

.
7-mavzu: KOMPLEKS SONLAR VA ULAR USTIDA BAJARILADIGAN AMALLAR. (2 soat amaliy)

Reja:

1. 
   Kompleks sonlar va ularning ustida amallar.
   

Ta’rif. ko’rinishidagi son kompleks son deyiladi. Bunday sonlar to’plami ko’rinishida yoziladi.



– haqiqiy qismi

mavhum qismi.

Xossa:

Misol: ni hisoblang?

Yechish:

J:

Kompleks sonlar ustida amallar.

I.

II.

III.

Misol:

J:

ga qo’shma kompleks





Kompleks sonning trigonometrik shakli.

haqiqiy o’q

mavhum o’q

Xossa: kompleks sonning moduli

1. I chorak

2. II chorak

3. III chorak

4. IV chorak

Misol:

Yechish:

J:





1.

2.

Xossa:

Muavr formulasi.

Xossa:

Misol:

Yechish: 1-usul:

2-usul:

.
8-mavzu: SONLI KETMA-KETLIKLAR. ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYAGA OID MASALALARNI YECHISH. (2 soat amaliy)

Reja:

1. 
   Ketma-ketlik. Arifmetik progressiya.
   
2. 
   Geometrik progressiya.
   

Ta’rif: Har bir natural songa qandaydir qoida bo’yicha haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, u holda ketma-ketlik berilgan deyiladi.

lar ketma-ketlikning mos hadlari deyiladi.

Ketma-ketlikni natural argumentli funksiya deb ham yuritiladi.

Ketma-ketliklar, asosan, 3 xil usulda beriladi:

1. Ketma-ketlikning umumiy hadini berish orqali.

Misol:

2. Rekurrent usulida: Ketma-ketlikni dastlabki bir nechta hadlari berilib, keyingi hadlari dastlabki hadlariga bog’liq bo’ladi.

Misol:



3. So’z bilan.

Xossa:

dastlabki ta handing yig’indisi.

Ketma-ketlikning umumiy hadini topishning chekli ayirmalar usuli.

Misol:



Javob:

Misol: Dastlabki ta toq sonlarning yig’indisini toping?

Yechish:

1)

2)

3)

4)

5)

2-usul:

Javob:

Misol:

Yechish:



Javob:



Misollar: Ketma-ketlik.

2.

1.

2. Javob: 1

5.

Javob: 4 ta

6. 1. 1 xonali – 7 7 ta raqam

2. 2 xonali – 90 180 ta raqam

3. 3 xonali – raqam

Javob: kitob jami 374 betlik.

Xossa: Eng kattasi 3 xonali son.





11.



Javob: 20

16.

6 qadamda takrorlanmoqda

Javob: 1

Ta’rif:1-hadi berilib, 2-hadidan boshlab, har bir hadi o’zidan oldingi hadga ayni bir sonni qo’shish natijasida hosil bo’ladigan ketma-ketlik arifmetik progressiya deyiladi.

Xossalar:

I. Umumiy hadi:

II. Ayirmasi:

III.

IV. 2 ta hadi orasidagi munosabat:



V. Hadlari orasidagi munosabat:

VI. Dastlabki ta hadi yig’indisi:



VII. 1. o’suvchi arifmetik progressiya

2. kamayuvchi arifmetik progressiya

VIII. toq

IX.

Misol: Arifmetik progressiya

1.



Javob: -12

9.





Javob: 33 ta

18.

Javob: 28

38.





Javob: 240

49. Javob: 2010

53.







Javob: 10

69. Javob: 0

72. Javob: .
2. Geometrik progressiya.

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

Tarif: Birinchi hadi berilib, 2-hadidan boshlab har bir hadi o’zidan oldingi hadiga ayni bir songa ko’paytirish natijasida hosil bo’ladigan ketma-ketlik geometrik progressiya deyiladi.

Xossalar:

I. Umumiy hadi:

II. Maxraji:

III.

IV. 2 hadi orasidagi munosabat:

V. Hadlari orasidagi munosabat:

VI. Dastlabki ta hadi yig’indisi:



.

VII.

VIII. 1. o’suvchi geometrik progressiya

2. ishora almashinuvchi geometrik progressiya

3. cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

IX. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning barcha hadlari yig’indisi:

Misollar:

2.









Javob: 14

6. Javob:

10.



Javob:

11.



13.

Javob: 4

20.



Javob: 255

21.







Javob: 2

38.









42.

Javob: 4

M: (1) ning dastlabki ta hadining yig’indisini toping?

Yechish: (2)

(1) 1-ketma-ketlikdagi qiymatlari

(2) 2-ketma-ketlikning qiymatlaridan 2 taga ko’p

(1)-ning dastlabki ta hadi yig’indisi, (2)-ning ta hadidan ta ga ko’p

Javob:

45. juft son.



Javob: 2

47. geometrik progressiya



Javob: 0

3.



4.

arifmetik progressiya













Javob: 225

5.







cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya



Javob:

14.







Javob:

19. 1.

2.

3.

Javob: .
9-mavzu: KETMA-KETLIKDAGI QONUNIYATNI TOPISH, MANTIQ VA ALGORITMGA DOIR MASALALARNI YECHISH. (2 soat amaliy)

Reja:
Adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Jurayev T. , Sadullayev A. , Xudoyberganov G. , Mansurov X. T. , Vorisov A. K. Oliy matematika asoslari, 1, 2-qismlar. T. “O’zbekiston”, 1995, 1998.
   
2. 
   Timothy M. Hagle. Basic Math for Social Scientists Concepts. SAGE Publications, Inc. The University of Iowa
   
3. 
   Gres P. V. Matematika dlya gumanitariev. Uchebnoe posobie. M. : Universitetskaya kniga, Logos, 2007. - 160 s.
   
4. 
   Jabborov N. M. Oliy matematika. 1, 2-qismlar. 2014 y. Darslik.
   
5. 
   S. T. Tan. Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences, Ninth Edition Brooks/Cole 10 Davis Drive Belmont, CA 94002-3098 USA
   
6. 
   Jeff Gill. Essential Mathematics for Political and Social Research. University of California, Davis. Sambridge university press. 2007.
   
7. 
   Urazova M.B., Eshpulatov Sh.N. Bo‘lajak o‘qituvchining loyihalash faoliyati. G‘G‘ Metodik qo‘llanma. – T.: TDPU Rizografi, 2014 yil. 6,5 b.t.
   
8. 
   Pathak R.P. Methodology of Educational Research. Atlantic. USA-2008.
   
9. 
   Saxayev M.S. Elementar matematikadan masalalar tuplami.— Toshkent: «O‘qituvchi», 1977.
   
10. 
    Umirbekov A.U., Shoabdalov Sh.Sh.Matematikani takrorlash — Toshkent: «O‘qituvchi», 1989.
    
11. 
    Xaydarov B.K. Matematika. O‘rta maktabning 5-sinfi uchun darslik.–T.: “Yangiyo‘lpoligrafservis”, 2015 y.