1-Тажриба иши Мавзу: Статистик моделлаштириш. Статистик моделлаштириш масалаларини ечишнинг энг кичик квадратлар усули

2.2.Жараеннинг ночизиқ моделини тажрибани режалаштириш (2к - режа) усулидан фойдаланиб қуриш


Мақсад. Кўп факторли, параметрли объектларнинг математик моделларини тажриба-статистик усуллари билан қуришда ўтказиладиган тўлиқ тажрибалар сони ҳаддан ташқари кўпайиб кетади. Бундай ҳолларда объектнинг математик моделини тажрибани режалаштириш усулларидан фойдаланиб қуриш мумкин. Шу боисдан тажрибани режалаштириш усулларини ўрганиш мақсадга мувофиқ ҳисобланади.
Тажрибани режалаштириш усуллари бир вақтнинг ўзида тажриба ўтказишлар сонини минимумга келтиришга ва изланаётган функциянинг оптимал қийматини аниқлашга ёрдам беради. Тажрибани режалаштириш усулларидан бири икки поғонали режалаштиришдир. Икки поғонали режа (режа 2^к) бундай режалаштиришда ҳар бир кирувчи параметр учун икки поғона мавжуд. Агар тажриба икки поғонада факторларнинг иккита қийматида ҳамма факторлар бўйича (k) тажрибада барча комбинациялари кўриб чиқилса бундай тажрибани тўлик факторли тажриба (т.ф.т.) ёки 2^k – режалаштириш деб аталади.
Факторларнинг даражалари, улар ўзгариши мумкин бўлган қуйи ва юқори чегаралардан иборат. Мазкур лаборатория иши бўйича вариантлар 2-иловадан олинади.
Мисол: Бирорта технологик жараённинг 3 та факторга боғлиқ математик моделини қуриш талаб қилинади.
к = 1 , Т – температура, z₁ =100 - 200⁰ С
к = 2 , Р – босм , z₂ =20 - 60 ат
к = 3 , τ – бўлиш вақти, z₃ =10 - 30 мин
; ;
;
; ;
;
; ;
мин; мин.
(1)
(2)
координаталари боғлик нуқта режанинг маркази дейилади, айни пайтда асосий поғона (даража) деб айтилади. z_j - z_j ўқлари бўйича ўзгартириш интервали деб юритилади. z₁,z₂,z₃ ,.…, z_k координаталар системасидан ўлчамсиз бўлган x₁, x₂ , x₃ ,.…, x_k координаталар системасига ўтамиз. Ўтиш формуласи (кодлаш формуласи)
(3)
Ўлчамсиз координаталар системасидаги факторга мос келувчи юқори даража +1 га қуйи даража –1 га тенг бўлади. Факторлар сони k та бўлганда тўлиқ комбинациялар сони та бўлади.
Мисолмизда к=3, режалаштиришнинг геометрик кўриниши 1-расмда кўрсатилган.
режлаштириш матрицаси жадвалда келтирилган. Ўхшашлик, қонуниятни ҳисобга олиб барча қийматлари 1 га тенг фиктив ўзгарувчи ( ) устун киритилди.