1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

71.Chiziqli qonunlar. Onzagerning o‘zarolik munosabati. Chiziqli qaytmas jarayonlar
Sistemaning muvozanat holatidan kichik chetlanishlarida u yoki bu qaytmas jarayonlarda «sabab» va «natija» orasida chiziqli bog'lanishlar yuzaga keladi. Boshqacha qilib aytganda, nomuvo­zanat termodinamikada oqim («natija») berilgan maydon xusu-siyatini xarakterlovchi gradient («sabab») tufayli yuzaga keladi. Masalan, issiqlik oqimi temperatura gradienti tufayli yuzaga keladi (Fure qonuni):

bu yerda - issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti. Aralashma komponenti oqimining konsentratsiya gradientiga proporsionallik to'g'risidagi diffuziya qonuni (Fik qonuni):

bo'lib, diffuziya koeffitsiyenti deyiladi. Elektr zaryadlar jimining maydon potensiali gradientiga proporsionalligi to'g'risida qonun (Om qonuni):

bo'lib, elektr o'tkazuvchanlik koeffitsiyenti deyiladi va h.k. Boshqa bir qator qaytmas jarayonlarni xarakterlovchi jonuniyatlarni ko'rsatish mumkin.
Ba'zi hollarda «sabab» va «natija» o'rinlarini almashtirish mumkin. Masalan, adiabatik yopiq sistemalarda qaytmas jarayon o'tayotgan bo'lsa, u holda sistema entropiyasi o'sadi. Qaytmas jarayonlar va entropiya o'sishi o'zaro bog'langan hodisalar bo'lgani uchun, bu yerda sistema entropiyasining o'sishi («sabab») tufayli qaytmas jarayon o'tadi.
Agarda bir vaqtning o'zida bir nechta qaytmas jarayonlar birga o'tsa, u holda yangi hodisa yuzaga keladi. Masalan, issiqlik o'tkazuvchanlik va elektr o'tkazuvchanlik jarayonlarini qo'shi-lishidan termoelektrik hodisa yuzaga keladi:

diffuziya va issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarining qo'shilishidan termodiffuziya hodisasi yuzaga keladi:
va h.k.
Chiziqli nomuvozanat jarayonlar termodinamik nazariyasini boshlanishi L. Onzager (1931- yil) ishlari bilan bog'langan. Onzager o'z ishlarida chiziqli nomuvozanat jarayonlar fenomenologik termodinamikasini ta'riflaydi va kinetik koeffitsiyentlar orasidagi munosabatni oladi.
Muvozanat holatda termodinamik kuchlar X_i, oqimlar I_i va entropiyani yuzaga kelish tezligi nolga teng bo'ladi. Shuning uchun muvozanat holatdan kichik chetlanishlarda oqimlar va kuchlar orasida chiziqli bog'lanish mavjud bo'ladi (chiziqli qonuniyat):
(8.10)
Bu chiziqli qonuniyatda L_ik koeffitsiyentlar fenomenologik kinetik koeffitsiyentlar deb yuritiladi. Diagonal koeffitsiyentlar L_ii «to'g'ri», nodiagonal koeffitsiyentlar «ayqash» yoki «qo'shma» hodisalarning uzluksiz bog'lanishini aniqlaydi. Kinetik koeffitsiyentlar L_ii Furye qonunida L_ii = L = , Fik qonunida
L_ii = L =D, Om qonunida L_ii = L = va h.k. ga teng bo’ladi. Kinetik koeffitsiyentlar termodiffuziya hodisasida esa L₁₁ =D va L₁₂ = ga teng bo'ladi, chunki termodiffuziya hodisasida oqim
I₁ = L₁₁ gradC, I₂ = L₁₂ gradT
ko'rinishda bo'ladi.
Chiziqli qonun (8.10) da katta sondagi fenomenologik parametrlar L_ii ga kiradi. Ammo, vaqt va fazoviy simmetriya hisobga olinsa, bu kinetik koeffitsiyentlarning o'zaro bog'lanmaganlarining sonini kamaytirish mumkin bo'ladi.
1931- yilda Onzager shu narsani ko'rsatdiki, oqim I_i va kuch X_i larni mos ravishda tanlashda kinetik koeffitsiyentlar matritsasi simmetrik bo'ladi:
L_ik = L_ki, (i, k=1,2,…,n) (8.11)
Bu hol Onzagerning o'zarolik munosabati deb yuritiladi. Onzagerning o'zarolik munosabati turli xil jarayonlarning o'zaro ta'siri qandaydir simmetriyaga ega bo'lishini bildiradi (masalan, temperatura gradienti konsentratsiya gradientini yuzaga keltiradi va h.k.).
Ma'lumki, bir vaqtning o'zida magnit induksiya yo'nalishini o'zgartirish shartidagina vaqt ishorasi (vaqt inversiyasi) o'zgarganda magnit maydonda zaryadning harakat tenglamasi o'zgarmaydi. Shunga asosan, magnit maydondagi sistema uchun L_ik va L_ki kattaliklar uchun (8.11) tenglik o'rinli bo'lishidan maydon induksiya yo'nalishini teskari yo'nalishda olish kerak:
L_ik(B) = L_ki(-B) (8.12)
Qaytmas jarayonlar termodinamikasining chiziqli qonunlariga asoslanib, to'g'ridan-to'g'ri kinetik koeffitsiyentlarining qator xususiyatlarini aniqlash mumkin bo'ladi. Haqiqatan ham, shunday jarayonlar uchun umumiy formula (8.9) ga ko'ra entropiyani hosil qilish, termodinamik kuchlar bo'yicha kvadratik (chiziqli fizik qonuniyatlar uchun umumiy qoida) ko'rinish qabul qiladi:
(8.13)
> 0 bo'lishi uchun kinetik koeffitsiyentlarga ham qandaydir chegaralangan
(L_ik > 0) bo'lishi kerakligi sharti qo'yiladi.