1. Sonlarning bo`linishi. Agar 10

2.Nomanfiy butun sonlar to`plamida bo`linish munosabatining ta'rifi va xossalari.

Sonlar ustida bajariladigan 4 amalda nomanfiy butun sonlar to’plami berilgan bo’lsa, bundagi 2 ta sonning ustida bajariladigan “+” va (·) amalini doimo bajarilishini ko’rish mumkin. Lekin istalan ikkita nomanfiy butun sonning ayirmasi va bo’linmasi har doim mavjud bo’lavermaydi.Masalan 5-9 va 5:9 nomanfiy butun sonlar to’plamida mavjud emas. Shuning uchun bu “-“ va “/” amalarini bajarilishining shartlarini bilishimiz lozim.Ayirish amali uchun a va b sonlarining ayirmasi a b bo’lganda mavjud va yagonadir.

• 
  Bo’lish uchun bunday umumiy va oddiy usul yo’q.Matematiklarimiz biror a soniga bo’lmasdan a sonining yozuviga qarab b soniga bo’linishi yoki bo’linmasligini aniqlashga urinib kelganlar va bu sohada ancha yutuqlarga erishganlar.Bo’linish belgilari uchun bo’linish munosabati tushunchasining ta’rifini beramiz.
  
• 
  T a ‘ r i f: Agar ixtiriyoriy a, b (b 0,) nomanfiy butun sonlar uchun a=b·s (1) shartni qanoatlantiruvchi soni mavjud bo’lsa, u holda a soni b ga bo’linadi, yoki karrali deyiladi va quyidagicha yoziladi. a : b (bulinish munosabati)
  
• 
  : -munosabati bilan : amalini farqlash kerak.
  
• 
  Quyidagi misolni qaraylik.
  
• 
  10:2=5 10:2 yoki 18:7
  
• 
  10=2·5
  
• 
  Bunda, “bo’luvchi”, “bo’luvchisi”, “bo’linuvchi”, bo’linuvchisi terminlari farq qiladi.
  
• 
  Bo’linish munosabatining ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz. 1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a
  
• 
  Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a
  
• 
  2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;
  
• 
  Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin emas.
  
• 
  1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a
  
• 
  Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a
  
• 
  2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;
  
• 
  Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin emas.
  
• 
  1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o : a
  
• 
  Isbot: o=a·o, bundan ta’rifga asosan 0:a
  
• 
  2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a:o;
  
• 
  Isbot: a=o·b tenglik hech bajarilmaydi.Demak, noldan farqli sonni nolga bo’lish mumkin emas.
  
• 
  5. Agar a va b sonlari uchun a:b va a>0 bo’lsa, u holda a b bajariladi.
  
• 
  ( ) a:b a=b·c bunda c 0,c>0
  
• 
  a-b ayirmasini qaraylik
  
• 
  c>1 da a-b>0 a>b a b
  
• 
  c=1 da a-b=0 a=b
  
• 
  6. Bo’linish munosabati assimetriplik xossasiga ega
  

a : b ^ b : a a=b , a,b

Isbot: a : b , a>0 a b

b : a ,b>0 b a (bulardan 5- xossaga ko’ra)

a b a=b kelib chiqadi.

b a

7. Bo’linish munosabati tranzitivlik xossasiga ega.

a : b b : c a:c

Isbot: a : b a=b·q₁

b : c b=c·q₂

a=b·q₁=cq₂·q₁=c·(q₁·q₂)=c·q bundan bo’linish munosabatining ta’rifiga asosan a:c.