1. Son va sonli to`plam

1-misol.
(1)
ekanligi ma`lum bo`lsin. ning har bir qiymatiga ning to`la aniqlangan bitta qiymati mos keltirilgan. Bunda funktsiya ning manfiy qiymatlarida formula bo`yicha, ning manfiy bo`lmagan qiymatlarida esa formula yordamida topiladi. Masalan, agar bo`lsa, u holda, agar bo`lsa, bo`ladi va hokazo.
Berilgan (1) munosabat ikkita funktsiyani aniqlaydi deb o`ylamaslik kerak. Bunda fikr faqat bitta funktsiya haqida boradi. Bu funktsiya argumentning manfiy qiymatlarida chiziqli funktsiya singari,

argumentning manfiy bo`lmagan qiymatlarida esa ushbu trigonometrik funktsiya kabi tushuniladi.

2-misol. (2)
funktsiyani qaraylik.

Misolda berilgan va ning qiymatlari orasidagi yuqoridagi munosabat bitta funktsiyani aniqlaydi. To`g`ri chiziqni ifodalovchi strelka nuqtada berilgan funktsiyaning grafigi ekanligini ko`rsatadi. (2) shartga asosan bo`lganda miqdor formuladan emas, balki formula bo`yicha topiladi. Shuning uchun da ham ga teng bo`ladi.
funktsiya biror ifoda yordamida, masalan, va ko`rinishlarda berilgan bo`lsin. Agar bunda argument qiymatlarining qanday chegaralarda o`zgarishi haqida hyech narcha deyilmagan bo`lsa, bu holda, ifoda ning o`zi aniqlangan barcha qiymatlarida funktsiyani beradi deya olamiz. Masalan, yozuv ning barcha haqiqiy qiymatlarida ekanligini bildiradi. Shuningdek, yozuv ning barcha musbat qiymatlarida dan iborat bo`ladi.
2) Funktsiyaning grafik usulda berilishi
funktsiyaning grafigi deb, koordinatalari shu funktsiyani to`g`ri tenglikka aylantiruvchi tekislikdagi barcha nuqtalar to`plamining geometrik o`rniga aytiladi.
Agar shu funktsiyaning grafigi tasvirlangan bo`lsa, funktsiya grafik usulda berilgan deyiladi.
Ko`pincha funktsiyani analitik usulda berish qiyin bo`lgan hollarda u grafik ko`rinishda beriladi. Bundan tashqari, ko`pgina jarayonlarni o`rganishda formula tilida gaplasha olmaydigan asboblar yordamida shunday egri chiziqlar hosil qilinadiki, bu yerga chiziqlarga qadar bir o`zgaruvchi miqdorning ikkinchi o`zgaruvchi miqdorning o`zgarishiga bog`liq ravishda o`zgarish xarakteri haqida hukm chiqarish mumkin bo`ladi. Funktsiya grafigi aniq va ko`rgazmali bo`lganligi uchun uning xossalarini tekshirishda yordamchi vosita vazifasini o`taydi. Masalan, medisinada elektrokardiograf yordamida chizilgan kardiogrammalar yurak muskulida hosil bo`ladigan elektr impulslarining o`zgarishini tasvirlovchi egri chiziqlardan iborat bo`ladi. Bunday egri chiziqlar yurakning ishlashi haqida to`g`ri xulosa chiqarishga yordam beradi.
Har qanday egri chiziq biror funktsiyani tashkil qilish yoki qilmasligini aniqlash uchun koordinatalar sistemasida o`qiga parallel to`g`ri chiziqlar chiziladi. Agar to`g`ri chiziq egri chiziq bilan kamida ikkita nuqtada kesishsa- grafik funktsiyani ifodalamaydi, agar bitta nuqtada kesishsa- grafik funktsiyani ifodalaydi.