1-ШЎъба: педагогик технологиялардан самарали фойдаланиш муаммолари ва ечимлар

 
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ 
 
Юсупов А.Ё.– ст.преп. ФФ ТУИТ 
Абдумухтарова Г. – студентка ФФ ТУИТ 
Появление в вузах и школах современных компьютеров делает 
применение средств компьютерной математики не только полезным, но и 
необходимым, несмотря на определенные недостатки таких систем. 
Системы символьной математики – одно из важных современных 
направлений в применении компьютеров. Традиционно в информатике для 
решения ряда прикладных математических задач используются численные 
методы. При этом все основные операции сводятся к некоторым 
манипуляциям с числами, на основании разработанных алгоритмов. В 
настоящее время численные методы продолжают развиваться достаточно 
быстрыми темпами. Пользователь, который владеет основами любого 
алгоритмического 
языка 
программирования, 
может 
произвести 
необходимые ему вычисления. Однако ни один пользователь никогда не 
сможет, используя численные методы, произвести аналитические 
вычисления, например, производной или интеграла, сократить дробь или 
привести подобные. Для этих целей и нужны системы символьной 

---

209 
математики, в которых компьютер оперирует с выражениями, их 
преобразованием по определенным заданным правилам, подстановкой 
одних выражений в другие.
Большую известность систем символьной математики получили 
также три класса таких систем – Derive, Maple (ядро написано на языке 
Si) и система Mathematika. Позже на базе ядра системы Maple 
символьные вычисления были реализованы в популярной числовой 
системе MathSad. Кроме того, создаются большие специализированные 
системы для различных областей исследований, например, по теории 
групп или полиномиальной алгебре. Система Derive привлекательна 
своими невзыскательными требованиями к аппаратным ресурсам ПК. 
Более того, при решении задач умеренной сложности она показала более 
высокое быстродействие и большую надежность решения. Впрочем, 
системе Derive трудно конкурировать с другими всерьез ни по обилию 
функций и правил аналитических преобразований, ни по возможностям 
машинной графики и удобству пользовательского интерфейса. Maple – 
система символьных вычислений, которая в настоящее время наряду с 
системой Mathematika занимает ведущие позиции. Система обладает 
громадным набором самых различных функций для выполнения 
аналитических и численных вычислений, решения алгебраических и 
дифференциальных уравнений, графического вывода результатов и 
многих других действий. Система Maple патриарх в семействе систем 
символьной 
математики. 
Она 
позволяет 
решать 
различные 
математические задачи - от задач элементарной математики до теории 
групп и внешних дифференциальных форм. Особо следует сказать о 
хороших графических возможностях системы. 
Все сказанное делает систему Maple очень хорошим средством 
интенсификации учебного процесса при подготовке студентов 
математического факультета. Конечно, при этом надо четко осознавать, 
что при решении любой математической задачи, будь это пример на 
практическом занятии или самостоятельное научное исследование, всегда 
главную роль играет человек. Именно он выбирает путь решения и 
оценивает достоверность результата. Компьютер же выполняет 
вспомогательные функции, беря на себя выполнение рутинной работы. 
Например, вычисление определителя, перемножение матриц, нахождение 
присоединенной или обратной матрицы - все эти стандартные операции 
линейной алгебры, требующие большого количества несложных 
выкладок, в системе Maple выполняются в доли секунды. Несложно 
представить, сколько времени для действительного математического 
творчества освобождает использование этой и подобной систем. 
Во многих технических вузах нашей страны система Maple 
применяется при проведении практических занятий по компьютерной 
графике и высшей математике. При этом широко используются 

---

210 
графические возможности системы, которая не только позволяет решать 
дифференциальные уравнения (пакет Detools), но и дает графическое 
представление этих решений (пакеты плотс, Deplot). Визуализация 
решений дифференциальных уравнений и их представление в виде 
фазового портрета или векторного поля делает наглядными многие 
важные понятия качественной теории дифференциальных уравнений. 
На практических занятиях по компьютерной графике с помощью 
системы 
Maple 
отрабатывались 
такие 
темы, 
как 
проекции, 
преобразования, составные кривые и поверхности. Наличие в системе 
Maple своих средств программирования позволяет реализовать в ее 
рамках и простейщие геометрические алгоритмы: определение взаимного 
положения точки и отрезка, алгоритм принадлежности точки. 
Предварительные опыты показывают, что система Maple позволяет 
осуществлять построение таких фрактальных структур, как "ковер 
Серпинского", "салфетка Серпинского", а также рассмотреть сжимающие 
аффинные преобразования и системы итерированных множеств. Короче 
говоря, применение системы Maple даже в одном отдельно взятом 
предмете проявляет достоинства новых информационных технологий. 
Естественно, что указанными примерами не ограничивается сфера 
применения системы Maple в учебном процессе. Особенно раскрываются 
ее достоинства при выполнении курсовых и дипломных работ. То же 
самое можно сказать и о любой из вышеупомянутых систем. И поэтому 
логично ставить вопрос об обязательном изучении этих систем всеми 
студентами. Единственное требование – студент должен понимать, что 
никакая система не заменит прочных знаний и не избавляет его от умения 
думать. Неграмотный человек остается неграмотным, даже сидя перед 
компьютером.