1-savol. Egri chiziqlar va uning hosil bo‘lishi haqida umumiy tushunchalar

3.1-rasm 3.2-rasm

Egri chiziqning yopishma tekisligi quyidagicha yasaladi. Berilgan ℓ fazoviy egri chiziqda yotgan S nuqta orqali unga t₁, t₂ yarim urinmalar o‘tkazilgan bo‘lsin. 3.2-rasmda SA va SB kesuvchi to‘g‘ri chiziqlarni o‘tkazib t₁SA (Q₁) va t₂SB (Q₂) kesuvchi tekisliklarni hosil qilamiz. A va B nuqtalarni S nuqtaga yaqinlashtirganda Q₁ va Q₂ tekisliklar t₁ va t₂ yarim urinmalar atrofida aylanib, ular ustma-ust tushib, Q tekisligini hosil qiladi. Q tekislik ℓ fazoviy egri chiziqqa uning berilgan S nuqtasida o‘tkazilgan yopishma tekisligi deyiladi.

Fazoviy egri chiziqning berilgan nuqtasida unga cheksiz ko‘p normal o‘tkazish mumkin. Normallar to‘plami hosil kilgan N tekislik egri chiziqning berilgan nuqtasida o‘tkazilgan normal tekisligi deyiladi.

Normallar to‘plamidagi chiziqlardan biri n₁ yopishma tekislik ustida yotadi (n₁Q), boshqa biri n₂ esa unga perpendikulyar joylashgan (n₂Q) bo‘ladi. Shulardan birinchisi n₁–bosh normal, ikkinchisi n₂ – binormal deyiladi. Binormal n₂ va urinma t hosil kilgan T tekislik to‘g‘rilovchi (rostlovchi) tekislik deb ataladi.

O‘zaro perpendikulyar N, Q, T tekisliklar uchyoqlikni tashkil qiladi. Buni 1847 yilda birinchi bo‘lib taklif qilgan fransuz matematigi Jan Frederik Frene nomi bilan Frene uchyoqligi deb yuritiladi. Frene uchyoqligidan fazoviy egri chiziqni proeksiyalash uchun tekisliklar sistemasi o‘rnida foydalaniladi. Shuningdek, Q-gorizontal, T-frontal va N-profil proeksiyalar tekisliklari sifatida qabul qilinadi. Biror fazoviy egri chiziq xossalari uning Frene uchyoqlik tekisliklaridagi proeksiyalari bo‘yicha tekshiriladi.
Konus sirtlarning joylashishi 12.1-jadvalning 2-punktiga to‘g‘ri kelgani uchun ularning kesishish chizig‘i bitta fazoviy egri chiziq bo‘ladi.

12.1-jadval

№		Kesishuvchi sirtlar asoslarining o‘zaro vaziyati va ke-suvchi tekisliklar dastasining izlari		Kesishish chiziqining sxematik ko‘rinishi	Kesishuvchi sirtlarning o‘zaro vaziyati
		Xos o‘qli	Xosmas o‘qli
					 va  sirtlar o‘zaro to‘liq kesishib, ikkita fazoviy egri chiziq hosil qiladi.
					 va  sirtlar o‘zaro qisman kesishib, bitta fazoviy egri chiziq hosil qiladi.
					 va  sirtlar o‘zaro qisman kesishib, bitta kesishish nuqtasiga ega bo‘lgan bitta yopiq egri chiziq hosil qiladi. A nuqta sirtlarning urinish nuqtasi bo‘ladi.
					 va  sirtlar o‘zaro to‘liq kesishib, ikkita tekis egri chiziq hosil qiladi. Kesishish chiziqlari A′1 va A′2 nuqtalarda bir – biri bilan kesishadi. A′1 va A′2 nuqtalar  va  sirtining urinish nuqtalari bo‘ladi.
					 va sirtlar o‘zaro kesishmaydi.
					 sirt bilan  ko‘pyoqlik sirti o‘zaro to‘liq kesishib, ikkita fazoviy chiziq siniq egri chiziq hosil qiladi.
					 sirt bilan  ko‘pyoqlik sirti qisman kesishib, bitta fazoviy siniq egri chiziq hosil qiladi.
					 sirt bilan  ko‘pyoqlik sirti qisman kesishib, urinish nuqtasiga ega bo‘lgan bitta fazoviy siniq egri chiziq hosil qiladi, A nuqta  va  sirtlarning o‘zaro urinish nuqtasi bo‘ladi.
9.					 sirt bilan  ko‘pyoqlik sirti o‘zaro to‘liq kesishib, A1 va A2 urinish nuqtalariga ega bo‘lgan ikkita fazoviy siniq chiziq hosil qiladi. A1 va A2 nuqtalar  va  sirtlarning o‘zaro urinish nuqtalari bo‘ladi.
10.					 sirt bilan  ko‘pyoqlik o‘zaro kesishmaydi.

Bu metod yordamida bitta o’quvchini emas, balki guruh-guruhga ajratib ular o’rtasida musobaqa shaklida o’tkazish ham mumkin. Bu metod orqali o’qituvchi, o’quvchi va talabalarga nafaqat nazariy bilim beradi, balki shu bilan birga ularning olgan bilimlarini aniqlashi ham mumkin.