1-rasm 2-rasm

Havoning qarshilik kuchini e`tiborga olmasak jismga faqat og`irlik kuchi ta`sir qiladi. Jism otilgan nuqtani sanoq boshi deb hisoblab X o’qni gorizontal, Y o’qni vertikal yo’naltiramiz. (1-rasm)

1-rasm 2-rasm
Vaqtni jism otilgan paytdan boshlab hisoblaymiz. U holda jismning tezlanishi pastga vertikal yo’nalgan bo`lib –g ga teng. Tezlanish vektorning X o’qidagi proyeksiyasi nolga teng. Y o’qidagi proyeksiyasi manfiy bo`lib, g= -9,8 m/s²
Harakat boshlangan paytdan t vaqt o’tgach, jismning koordinatalari quyidagicha bo’ladi:
(1)
(2)
bunda (3)
(4)
(3) va (4) ifodalar boshlang’ich tezlik vektorining koordinata o’qlariga proeksiyalaridir. Jism otilgan nuqta va uning tushish nuqtasi bir gorizontalda yotgan bo’lsa, jismning vertikal hamda gorizontal yo’nalishlar bo’yicha harakat vaqti t bir xil bo’ladi. Harakatlanish vaqti eng yuqoriga ko’tarilish vaqti t₁ ning ikkilanganiga teng:
(5)
Gorizontga nisbatan burchak ostida otilgan jismning traektoriyasi paraboladan iborat ekanini ko’rsatish qiyin emas. Buning uchun (1) va (2) formulalardan t vaqtni yo’qotish kifoya. Amalda havoning qarshiligi tufayli jismning uchish uzoqligi qisqaradi. Jism parabola bo’yicha emas, balki ballistik egri chiziq bo`ylab harakat qiladi. (2-rasm). Jismning ko`tarilish vaqti tushish vaqtiga teng. Trayektoriyaning eng yuqori nuqtasida tezlikning vertikal tashkil etuvchisi o ga teng. Shuning uchun

Bundan
yoki (6)
-jismning uchish vaqti. Jismining ko`tarilish balandligini quyidagi tenglamadan topish mumkin.
(7)
Jismga gorizontal yo’nalaishli kuch ta`sir qilmaydi. Shuning uchun tezlikning gorizontal tashkil etuvchisi o`zgarmaydi.
(8)
Shu sababli bu yo’nalishda jismning uchish uzoqligi:
(9)
(9) ifodaga ko`ra uchish uzoqligi burchakka bog`liq. Agar bo`lsa, uchish uzoqligi eng katta bo`lishiga ishonch hosil qilish mumkin.
(10)
bundan
(11)
ekanligi kelib chiqadi.