|
3. Chiziqsiz zanjirlarda tasodifiy jarayonlarning transformatsiyasi
Chiziqli bo'lmagan inert transformatsiyalar chiziqli bo'lmagan davrlarni tahlil qilish jarayonida ko'rib chiqiladi, ularning inersiyasi berilgan ta'sirlar e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Bunday sxemalarning xatti -harakati chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi, ularni hal qilishning umumiy usullari mavjud emas. Shuning uchun tasodifiy jarayonlarning chiziqli bo'lmagan inertial o'zgarishlarini o'rganish bilan bog'liq muammolar deyarli har doim turli xil sun'iy usullar yordamida hal qilinadi.
Bunday usullardan biri chiziqli inert va chiziqli inert davrlarning kombinatsiyasi sifatida chiziqli bo'lmagan inert zanjirni ifodalashdir. Tasodifiy jarayonlarning chiziqli zanjirga ta'sirini o'rganish muammosi yuqorida ko'rib chiqilgan. Ko'rsatilganki, bu holda chiqish signalining spektral zichligini (yoki korrelyatsion funktsiyasini) aniqlash juda oddiy, lekin bu qiyin - tarqatish qonuni. Chiziqli bo'lmagan inertial zanjirlarda asosiy qiyinchilik korrelyatsion funktsiyani topishda yotadi. Shu bilan birga, tasodifiy signallarning chiziqli bo'lmagan zanjirlarga ta'sirini tahlil qilishning umumiy usullari yo'q. Ular amaliy qiziqish uyg'otadigan ba'zi muammolarni hal qilish bilan cheklangan.
3.1. Chiziqli bo'lmagan zanjirlar chiqishidagi tasodifiy jarayonning statistik tavsifi
Bir o'lchovli ehtimollik zichligi bo'lgan tasodifiy jarayonning xarakterli chiziqli bo'lmagan inertial zanjir bilan o'zgarishini ko'rib chiqing.
Y= f (x).
Shubhasiz, x (t) tasodifiy jarayonining har qanday bajarilishi yangi tasodifiy jarayon y (t) ning mos keluvchi bajarilishiga aylanadi, ya'ni.
y (t) =F[ X(T)] .
A. tasodifiy jarayonning taqsimot qonunini aniqlash y (t)
Tasodifiy x (t) jarayonning ehtimollik zichligi p (x) ma'lum bo'lsin. Tasodifiy jarayon y (t) ning ehtimollik zichligi p (y) ni aniqlash kerak. Keling, uchta odatiy holatni ko'rib chiqaylik.
1. Chiziqli bo'lmagan elektronning y = f (x) funktsiyasi x (t) va y (t) o'rtasidagi birma-bir moslikni aniqlaydi. Biz x = j (y) teskari funktsiyasi mavjud deb taxmin qilamiz, u ham y (t) va x (t) o'rtasidagi birma-bir moslikni aniqlaydi. Bunda x (t) tasodifiy jarayonning bajarilishini topish ehtimoli (x0, x0 + dx) oralig'ida tasodifiy jarayon y (t) = f ning bajarilishini topish ehtimoliga teng. (y0, y0 + du) y0 = f (x0) va y0 + dy = f (x0 + dx) bilan, ya'ni
P.(X) Dx= P.(Y) Dy
Binobarin,
P.(Y)= .
Türev mutlaq qiymatda olinadi, chunki ehtimollik zichligi p (y)> 0, lotin manfiy bo'lishi mumkin.
2. Teskari funktsiya x = j (y) noaniq, ya'ni y ning bir qiymati x ning bir necha qiymatiga to'g'ri keladi. Masalan, u1 = y0 qiymati x = x1, x2,…, xn qiymatlariga mos kelsin.
Keyin u0≤ y (t) ≤ u0 + dy haqiqati o'zaro mos kelmaydigan n imkoniyatlardan birini nazarda tutadi.
X1 ≤ X(T)≤ X1 + Dx, yoki X2 ≤ X(T)≤ X2 + Dx yoki ... Xn≤ X(T)≤ Xn+ Dx.
Ehtimollarni qo'shish qoidasini qo'llagan holda, biz olamiz
P.(Y)= + +…+ .
/ X= X1 / X= X2 / X= Xn
3, chiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasi y = f (x) bir yoki bir nechta gorizontal kesimga ega (bu erda y = konst.). Keyin ifoda
P.(Y)=
U y = t oralig'ida y (t) qolish ehtimolini hisobga oladigan atama bilan to'ldirilishi kerak.
Bu masalani ko'rib chiqishning eng oson yo'li misol emas.
Y = f (x) funktsiya 1 -rasmda ko'rsatilgan formaga va formulaga ega bo'lsin
Guruch. 1 Tasodifiy jarayonning ikki tomonlama cheklovchiga ta'siri.
X (t) uchun<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна
P1 = P = P = P (x) dx,
Va ehtimollik zichligi
P1 (y) = P1 ∙ δ (y).
X (t)> b holati uchun ham xuddi shunday bahslashib, biz olamiz
Pa = P = P = P (x) dx,
pa(Y) = Pa∙ δ (Y— C).
/ Y= C
A≤ x≤ b holati uchun quyidagi formula amal qiladi
Pa(Y) =
/0≤ Y≤ C
Umuman, chiqish jarayonining ehtimollik zichligi ifoda bilan aniqlanadi
P.(Y)= P.1 ∙ δ (Y)+ Pa∙ δ (Y— C)+ .
E'tibor bering, yakuniy ifodani olish uchun x = j (y) teskari funktsiyasidan foydalanib, x funktsiyalari bo'lgan p (x) va dy / dx funktsional bog'liqliklarni y funktsiyalariga aylantirish zarur. Shunday qilib, chiziqli bo'lmagan inertial zanjirning chiqishida tasodifiy jarayonning taqsimlanish zichligini aniqlash masalasi y = f (x) juda oddiy xarakteristikalari uchun analitik tarzda hal qilinadi.
B. tasodifiy jarayonning energiya spektrini va korrelyatsion funktsiyasini aniqlash y (t)
Chiziqli bo'lmagan sxemaning chiqishida tasodifiy jarayonning energiya spektrini to'g'ridan -to'g'ri aniqlash mumkin emas. Faqat bitta usul bor - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan signalning korrelyatsion funktsiyasini aniqlash, keyin spektrni aniqlash uchun to'g'ridan -to'g'ri Fourier konvertatsiyasini qo'llash.
Agar statsionar tasodifiy jarayon x (t) chiziqli bo'lmagan inertlik zanjirining kirishiga kelsa, u holda tasodifiy jarayon y (t) ning korrelyatsion funktsiyasi formada ifodalanishi mumkin.
Ry(T)= By(T)- Mening2 ,
Bu erda By (t) - kovaryans funktsiyasi;
my - tasodifiy jarayonning matematik kutilishi y (t). Tasodifiy jarayonning kovaryansi funktsiyasi t va t + t vaqtlarda tasodifiy jarayon y (t) qiymatlarining statistik o'rtacha yig'indisidir.
By(T)= M[ Y(T)∙ Y(T+ T)].
Tasodifiy jarayon y (t) ni amalga oshirish uchun y (t) ∙ y (t + t) mahsuloti raqamdir. Amalga oshirish majmui sifatida jarayon uchun bu mahsulot tasodifiy o'zgaruvchini hosil qiladi, uning taqsimlanishi ikki o'lchovli ehtimollik zichligi p2 (y1, y2, t) bilan tavsiflanadi, bu erda y1 = y (t), ya = y ( t + t). E'tibor bering, t o'zgaruvchisi oxirgi formulada ko'rinmaydi, chunki jarayon statsionar - natija t ga bog'liq, lekin bog'liq.
Berilgan p2 (y1, y2, t) funktsiya uchun to'plam bo'yicha o'rtacha hisoblash Formulaga muvofiq amalga oshiriladi.
By(T) = U1 ∙ u2 ∙ r2 (u1, u2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ P.(X1 , X2 , T) Dx1 Dx2 .
Mening matematik kutishim quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
Mening= Y∙ P.(Y) Dy.
P (y) dy = p (x) dx ekanligini hisobga olib, biz olamiz
Mening= F(X)∙ P.(X) Dx.
Chiqish signalining energiya spektri Wiener - Xinchin teoremasiga muvofiq kovaryans funktsiyasining to'g'ridan -to'g'ri Furye konvertatsiyasi sifatida topilgan.
Vay(V)= By(T) E.— JVTDT
Amaliy foydalanish bu usul qiyin, chunki By (t) uchun er -xotin integralni har doim ham hisoblab bo'lmaydi. Biz hal qilinayotgan muammoning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq har xil soddalashtirish usullaridan foydalanishimiz kerak.
3.2. Tor tarmoqli shovqinlarining amplituda detektoriga ta'siri
Statistik radiotexnologiyada keng polosali va tor tarmoqli tasodifiy jarayonlar ajralib turadi.
Formulada aniqlangan tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi fe fe bo'lsin (2 -rasm).
Guruch. 2. Tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi
Do'stlaringiz bilan baham: |
