№1 (Qadimiy masalalar.)

1-Ta’rif.  Agar  tasodifiy  miqdorlardan  birining  har  bir  qiymatiga  ma’lum 
qoida  asosida  ikkinchisining  biror  qiymati  mos  kyelsa,  bunday  bog’lanishga 
funksional bog’lanish dyeyiladi.

2-Ta’rif. 
Agar 
tasodifiy 
miqdorlardan 
birining 
o’zgarishi 
bilan 
ikkinchisining  taqsimoti  o’zgarsa,  bunday  bog’lanishga  statistik  bog’lanish 
dyeyiladi. 
 
3-Ta’rif.  Agar  statistik  bog’lanishda  tasodifiy  miqdorlardan  birining 
o’zgarishi  bilan  ikkinchisining  o’rta  qiymati  o’zgarsa,  bunday  bog’lanishga 
korryelyasion bog’lanish dyeyiladi. 
 
 
Bizga  ma’lumki,  shartli  matyematik  kutishni  baholash  uchun  shartli 
o’rta qiymat baho vazifasini o’taydi. 
 

27.

Odamlar qaysi davrda yashashlaridan qatiy nazar vaqt o’lchovini bilishga harakat qilganlar. Turli xalqlar vaqtni turlicha usulda o’lchashgan.

Predmetlarni 1, 2, 3, 4 deb sanash oson. Uzoq bo’lmagan masofani o’ lchash ham qiyin emas, bunga faqat ma'lum bir o’lchov birligi bo’lsa bas. Hattoki hozirgi kunda ham biz masofani qadimgi odamlar singari qadam bilan yoki qarichlab o’lchaymiz.

Lekin vaqtni o’lchash birmuncha murakkab. Vaqtni faqat vaqt o’lchov birligi bilan o’lchash mumkin. O’lchovni esa tabiatdan izlash kerak.

Qadimda sinmaydigan, to’xtab qolmaydigan aniq soat — bu quyosh edi. Quyosh orqali odamlar ertalab, kunduzi, kechqurun va kechasi kabi sutka qismlarini ajratishardi. So’ngra ular vaqtni aniqroq, ya'ni kunduzni quyosh, kechqurunni esa yulduzlar yordamida o’lchashgan. Odamlar osmonda yulduzlar sekin harakatlanishini kuzatishgan. Bitta yorqin yulduzga bir qancha yulduzlar ip kabi tizilgandek tuyular edi. Biz bu yorqin yulduzni "Qutb yulduzi" deb ataymiz. U bizga doimo shimol va shimoliy qutbni ko’rsatadi.

Qutb yulduzidan sal nariroqda cho’mich shaklidagi yettita yulduzni ko’rishimiz mumkin. Bu yulduzlar turkumi "Katta ayiq" deb nomlanadi.

Bir sutka davomida "Katta ayiq" yulduzlar turkumi qutb yulduzini to’liq bir marta, bir kechada esa yarmini aylanib chiqadi.

Demak, osmonda haqiqiy ko’rsatkichlari bo’lgan soat bor ekan. Yulduzlar odamlar uchun nafaqat birinchi soat, balki birinchi kompas vazifasini ham o’tagan.

Qadimgi odamlar oziq-ovqat qidirib bir yerdan boshqa yerlarga borganlar. Tanish joylarda yo’lni qoyalar, daryolarga qarab bilishar, uzoq yerlarga qilingan sayohatlar-dachi? Ular nima qilishgan ekan?

Unda yo’nalishni kunduz kuni quyosh yordamida, kechqurunlari esa qutb yulduzi yordamida aniqlaganlar. Bunday kompasdan haligacha uzoq safarga chiquvchi sayyohlar va ovchilar foydalanishadi.

Quyoshning sharqdan chiqib kun boshlanishi, g'arbga tomon kun botishiga asoslab dunyo tomonlari aniqlangan.

Quyosh va yulduzlarga qarab kun qismlarini aniqlash ancha qulaydir. Lekin odamlarga qachon o’rmonga yong'oq terishga borishni, qaysi vaqt yerga don ekishni, qaysi vaqt hosilni terib olish kerak ekanligini bilishlari, ko’proq kunlarni o’lchashlari uehun ham vaqt o’lchovlari kerak bo’lgan. Tabiatda odamlar yana ba'zi vaqt o’lchovlari ham vositalarini kuzatganlar. Ular qish kunlari qisqa, tunlari uzunligini, yoz kunlarida esa tunlar qisqa, kunlar esa uzun bo’lishini aniqlaganlar. Qadimgi odamlar bir yozdan ikkinchi yozgacha bo’lgan davrni eng qulay vaqt o’lchovi ekanligini aniqlaganlar. Ushbu malumotlardan biz ham foydalanib, uni "Yil" deb ataymiz. Faqat qadimda yilning boshi hozirgi vaqt — bilan solishtirganda qishda emas, yozda boshlanar edi. Yilning boshini esa yozdagi eng uzun kun, ya'ni 21 iyundan boshlab hisoblashardi.

Eng qizig'i shundaki, 3000-4000 yillar ilgari odamlar nafaqat yilning qachon boshlanishi, hattoki yilning birinchi kunini aniq koo’satadigan toshli kalendarni qurganlar. Bu toshli kalendar hozirgi kungacha yaxshi saqlanib qolgan. U Angliyada joylashgan bo’lib, nomi “Staunxendj”dir.

Tasavvur qiling, doira shaklida toshli to’sinlardan devor qurilgan, uning bir tomoniga uzun yo’lakcha qilinib ikki tomondan toshli ustunlar tizilib turibdi. Yo’lakchaning o’rtasiga katta tosh yotqizilgan. Tongda quyosh chiqish tomondan, quyoshning nuri muqaddas toshga tekkan kun yozning birinchi kuni hisoblanar ekan. Qolgan kunlari esa tongda bu toshga ustunlarning soyasi tushib turadi.

Barcha xalqlarning kalendarlarida yil uzun davrlarni o’lchaydigan asosiy birlik o’lchovi bo’lib tasdiqlandi.

Chunochi, odam yoshini kun bilan hisoblaydigan bo’lsak, juda katta raqamlar chiqar edi, shuning uchun kattaroq birlik o’lchovi, ya'ni yil o’lchov birligida hisoblash ancha osondir.

Kun va tunning almashinishi Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidan, yil fasllarining almashinishi Yerning quyosh atrofidagi harakati natijasida sodir bo‘ladi. Yer quyosh atrofida yil deb ataluvchi vaqt davomida to‘la aylanib chiqadi. Yil taxminan 365 sutka-yu 6 soatga teng (yil sekundgacha aniqlik-da 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekundni o‘z ichiga oladi).

Har bir yangi yilning boshlanishi har xil vaqtga to‘g‘ri kelmasligi uchun uch yil ketma-ket 365 sutkadan (bu yillar «oddiy» yillar deyiladi). «Kabisa» yili deb atalgan to‘rtinchi yilni esa 366 sutka deb hisoblash qabul qilingan. Shunday qilib, kabisa yilda o‘tgan uchta oddiy yilda yig‘ilib qolgan xatolik to‘la to‘g‘rilanadi. Raqamlari yig‘indisi 4 ga bo‘linadigan yillar kabisa yillar hisoblanadi, masalan, 1948 yil, 1962 yil va hokazo. Katta aniqlik o‘rnatish maqsadnda asriy yillar (1800, 1900, 2000 va hokazo) uchun maxsus qoida mavjud, ya’ni birinchi yakki raqami 4 ga karrali bo‘lgandagina bu yillar kabisa yil hisoblanadi.

26.

Geometrik masalalarni yechishda masala shartiga mos chizmani chizish juda muhim hisoblanadi.Ba’zida to’g’ri chizilgan chizma – masalaning “Yarim yechimi” bilan tenglashtiriladi. Stereometriyada masalaning chizmasini to’g’ri chizish nihoyatda muhim, o’ta ma’suliyatli va ba’zida esa murakkab ish hisoblanadi.Chunki stereometrik shakllar uch o’lchamli bo’lib, ularni tekislikda daftar sahifasida tasvirlash kerak bo’ladi.Noto’g’ri chizilgan chizma noto’g’ri yechimga yoki boshi berk ko’chaga boshlaydi.

Prizmani tasvirlash quyidagi tartibda olib boriladi. (11-rasm). Oldin ko’pburchak shaklidagi asoslaridan biri chiziladi. So’ngra uning bir uchidan o’zaro parallel va teng kesmalar , yani prizmaning yasovchilari chiziladi. kesmaning oxirlari mos ravishda tutashtirilib chiqiladi. Bunda ikkinchi asos paydo bo’ladi. Chizmada prizmaning ko’rinmaydigan qirralari shtrix – punktir chiziqlar bilan chiziladi.

Piramidani tasvirlash ham shunga o’xshash tartibda olib boriladi. Oldin ko’pburchak shaklidagi asosi chiziladi. So’ngra piramida uchi belgilanib, bu nuqta asosining har bir uchi bilan tutashtirib chiziladi. ()