1§. Parabolaning kanonik tenglamasi Tekislikda biror dekart koordinatalar sistemasida (1)

Teorema-2. Giperbolaning bitta fokusidan chiquvchi nur sinishdan so'ng ikkinchi fokusga tushadi.
Teorema-3. Parabolaning fokusidan chiqubchi nur sinishdan so'ng uning o'qiga parallel to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi.



Chizma-1
Tekislikda tenglama bilan berilgan to'gri chiziq parabolaning
direktisasi, nuqta esa uning fokusi deb ataladi.
Parabola xossalari:
1° . Parabolaning ixtiyoriy nuqtasidan direktisagacha bo'lgan masofa fokusgacha bo'lgan masofaga tengdir.
Parabola nuqtasidan nuqtagacha bo'lgan masofani r bilan,
direktisagacha bo'lgan masofani dbilan belgilab r = d tenglikni isbotlaymiz.

ifodada y² = 2 px tenglikdan foydalansak va munosabatni hisobga olsak

formulani hosil qilamiz.
Direktrisagacha bo'lgan masofani hisoblash uchun nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa formulasidan foydalanib

tenglikni hosil qilamiz.
2° . Parabolaning geometrik aniqlanishi.
Berilgan to'gri chiziq va unda yotmaydigan nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalar to 'plami paraboladir.
Tekislikda £ to'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan F nuqta berilgan bo'lsin. Berilgan F nuqtadan £ to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani p bilan
belgilab va Fnuqtadan £ to'g'ri chiziqqa perpendikulyar ravishda o'tuvchi to'g'ri chiziqni abssissa o'qi sifatida olib koordinatalar sistemasini kiritamiz. Abssissa o'qining musbat yo'nalishi £ to'g'ri chiziqdan F nuqta tarafga yo'nalgan, koordinata boshini £ to'g'ri chiziq va F nuqta o'rtasiga quyidagi chizmadagi kabi joylashtiramiz. Ordinata o'qi esa £ to'g'ri chiziqqa paralleldir. Natijada £ to'g'ri
chiziq: tenglamaga, Fnuqta esa koordinatalarga ega bo'ladi.
Tekislikning M(x,y) nuqtasidan £ to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofaning shu nuqtadan F nuqtagacha bo'lgan masofaga tengligidan
У² = 2 px
tenglamani hosil qilamiz.