1. O’zgarmas tok zanjirlariga oid umumiy tushunchalar

4. Kirxgofning qonuni. Kirxgofning qoidasi

Har qanday murakkab, tarmoqlangan o‘zgarmas tok zanjirining qismlaridan o‘tayotgan toklarni va potentsiallar ayirmalarini Om qonuni yordamida hisoblashimiz mumkin, ammo Kirxgof taklif etgan ikki qoidadan foydalansak masala ancha soddalashadi. Qoidalardan biri chizqli o‘tkazgichlarda elektr zaryadining saqlanish qonunini, ikkinchisi esa Om qonuni tadbqining natijasini ifodalaydi va quyidagicha ta’riflanadi.

1845 yilda nemi sfizigi Kirxgof qonunlar majmuini taklif etdi. Buikki qonun ;Kirxgofning chizqli o‘tkazgichlarda elektr zaryadining saqlanish qonunini, ikkinchisi esa o‘tkazgichlarda kuchlanishning saqlanish qonuni. Konturdagi alohida qarshiliklaridagi kuchlanish pasayishlarining (pasayuvlarining) algebraic yig’indisi shu konturning E.YU.K.larning algebraic yig’indisiga teng.

Kirxgofning birinchi qoidasiga ko’ra, tugunga kirayotgan elektr zaryadlar hajmi tugundan chqayotgan zaryadlar hajmiga teng , chqib ketadigan joy bo’lmaganligi sababli hech qanday tok yo’qotilmaydi”. Boshqa chaqilib aytadigan bo’lsak o‘tkazgichlarning tarmoqlanish nuqtasida toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng bo’lishi kerak I(exiting) + I(entering) = 0 . Kirxgofning bu g’oyasi elektr zaryadining saqlanish qonuni sifatida ma’lum.

Bu yerda 3 ta ,tugunga qarab yo’nalgan toklarniI1, I2, I3 musbat (+) ishorabilanva 2 tatugundan yo’nalgan toklarniI4 va I5 manfiy (-) ishora bilan olinadi. Bushu asosida biz quyidagi tenglamani yozaolishimizni anglatadi

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0

Kirxgofning ikkinchi qonunida tasvirlanishicha” berk konturdagi alohida qarshiliklaridagi kuchdanish pasayishlarining (pasayuvlarining) algebraik yig’indisi shu konturning E.YU.K.larning algebraik yig’indisiga teng”va ular nolga teng.Boshqacha qilib aytganda kuchdanish pasayishlarining (pasayuvlarining) algebraik yig’indisi ham nolga teng bo’lishi kerak.Kirxgofning bu g’oyasi Energiyaning saqlanish qonuni sifatida ma’lum.

Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chqish yo’nalishi, shu konturning alohida qismlaridagi toklarning yo’nalishi bilan mos tushsa, shu qismning kuchlanish pasayishi [IR] tenglamada musbat (+) ishora bilan olinadi, aks holda manfiy (-) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYUK larning yo’nalishi, ixtiyoriy tanlangan aylanib chqish yo’nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYUK lar musbat (+) ishora bilan olinadi, qarama-qarshi yo’nalishda EYUKlar manfiy (-) ishora bilan olinadi.Biz seriyali zanjirlarni tahlil qilishda Kirxgofning kuchlanish qonunidan foydalanamiz.

Zanjir – bu elektr toki oqadigan berk kontur yo’lidir

 Traektoriya- elementlerni yoki manbalarni bog’laydigan chizq

Elektr sxemasining ikkidan ortq shoxalari birlashgan nuqtasiga tugun deb aytiladi. Tugun nuqta bilan belgilanadi

Ikki tugun orasidagi zanjirning qismi shaxobcha deyiladi. Har bir shaxobchada o’z toki oqadi. Kontur – bu zanjir elemetnti bo’lmagan zanjirdagi oddiy berk yo’l.

Kirxgofning birinchi qonuni

Tarmoqlangan elektr zanjirida tok kuchi bir necha qarshiliklar ulangan joyiga oqib kelib, ulardan qaytib ketayotgan toklarning yig‘indisiga tengdir.

Murakkab elektr zanjiri.

Kirxgofning birinchi qonuniga asosan tenglama quyidagicha yoziladi:

I1 = I2 + I3 + I6.

g harfi bilan belgilangan tugundagi ulanish joyidagi tok quyi-dagicha anqlanadi:

I4 = I2 + I3.

Kirxgofning ikkinchi qonuni

Har qanday yopq elektr zanjirida elektr yurituvchi kuch-larning algebraik yig‘indisi zanjirning alohida qismlaridagi kuch-lanishlarning yig‘indisiga teng.

Elektr zanjirlarni Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan hi-soblaganda, hisoblar algebraik hisobda olib boriladi.

Agar elektr zanjir faqat bitta manba va ketma-ket yoki parallel ulangan qarshiliklardan iborat bo’lsa, bunaqa zanjirlarni hisoblash uchun Om qonuni kifoya masalan, ketma-ket ulangan zanjirda (2.3 a-rasm) Om qonunigaasosan:





Rasm-2.3.a,b

Parallel ulangan zanjirda (6 b-rasm) esa:

Shoxalarning o’tkazuvchanligi:

O’tkazuvchanlik orqali toklarni anqlamoqsi bo’lsak:

Zanjirning umumiy qismidagi tok:

Rasm-2.4.

Elektr zanjirida bir necha manba va qarshiliklar aralash ulangan taqdirda bu zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunida foydalanib bo’lmaydi, chunki zanjirni hisoblash natijasida anqlanadigan toklar soni Om qonuni asosida yoziladigan tenglamalar sonidan ortq. Bunday xollarda Kirxgof qonunlaridan foydalaniladi.

Kirxgof qonunlari bo’yicha tenglamalar yozishdan avval elektr sxemalariga iod bir nechta tushunchalar bilan tanishamiz. (2.4 - rasm).

Tugun. Elektr sxemasining ikkidan ortq shoxalari birlashgan nuqtasiga tugun deb aytiladi.

Shoxobcha. Ikki tugun orasidagi zanjirning qismi shaxobcha deyiladi. Har bir shaxobcha o’z toki oqadi.

Kontur. Bir nechta shoxalardan tashkil topgan berk elektr zanjiriga kontur deyiladi.

Endi Kirxgof qonunlari bilan tanishing:

Kirxgofning birinchi qoidasi¹. Tugundagi toklarning algebraik yigindisi nolga teng:

Bunda: n - tugunda birlashgan shoxalar soni.

Odatda, tugunga qarab yunalgan toklarni musbat (+) ishora bilan va tugundan yo’nalgan toklar (-) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYUK larning yo’nalishi, ixtiyoriy tanlangan aylanib chqish yo’nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYUK lar musbat (+) ishora bilan olinadi, qarama-qarshi yo’nalishli EYUK lar manfiy (-) ishora bilan olinadi.

Kirxgofning ikkinchi qoidasi. Konturdagi alohida qarshiliklaridagi kuchdanish pasayishlarining (pasayuvlarining) algebraik yig’indisi shu konturning E.YU.K.larning algebraik yig’indisiga teng.

Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chqish yo’nalishi, shu konturning alohida qismlaridagi toklarning yo’nalishi bilan mos tushsa, shu qismning kuchlanish pasayishi [IR] tenglamada musbat (+) ishora bilan olinadi, aks holda manfiy (-) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYUK larning yo’nalishi, ixtiyoriy tanlangan aylanib chqish yo’nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYUK lar musbat (+) ishora bilan olinadi, qarama-qarshi yo’nalishda EYUKlar manfiy (-) ishora bilan olinadi.

Endi Kirxgofning qoidalarini anq murakkab tarmoqlangan elektr zanjir misolida (namunasida) ko’rib chqamiz (2,4-rasm). Avvalo, shaxobchalardagi toklarning yo’nalishini ixtiyoriy tanlaymiz. Bu sxemada tugunlar soni n = 4 shoxobchalar soni m+6, mana shu «n» tugunlar uchun Kirxgofning birinchi qoidasiga binoan tenglamalar yozamiz.

1 tugun uchun I1 – I2 – I3 = 0

2 tugun uchun I2 – I4 – I5 = 0

3 tugun uchun I3 – I5 – I6 = 0

4 tugun uchun I6 – I1 – I4 = 0

Endi konturlarning aylanish yo’nalishini ixtiyoriy ravishda tanlaymiz va Kirxgofning ikkinchi qoidasiga binoan tenglamalar yozamiz:

1 2 4 1 kontur uchun I1R1 + I2R2 – I4R4 = E1

1 2 3 1 kontur uchun I3R3 + I5R5 – I2R2 = E2

1 2 3 4 kontur uchun I4R4 + I5R5 – I6R6 = E3

1 2 4 1 kontur uchun I1R1 + I3R3 – I6R6 = E1 - E2 - E3

Ikkita konungaasosan 8 ta tenglama yozdik.Biroq noma’lum katttaliklar, ya’ni shoxalarning toklari 6 ta.Demak, bu elektr zanjirini hisoblash uchun 6 ta tenglama kifoya.Shu sababli bu tenglamalar tizimlaridan bizlar faqat 6 ta mustaqil tenglamadan foydalanamiz.

Rasm-2.5 a,b

Kirxgofning birinchi qoidasigaasosan yozadigan mustaqil tenglamalar soni tugunlar sonidan bitta kam bo’lsa, (n - 1) Kirxgofning ikkinchi qoidasigaasosan yoziladigan mustaqil tenglamalar soni m – (n - 1).

Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining soddalashtirish ifodalarini Kirxgof qonunlari asosan yoziladigan mustaqil tenglamalar soni m – (n - 1).

Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining soddalashtirish ifodalarini Kirxgof konunlari asosida chqaramiz. 2.5. a. – rasmdagi sxema uchun Kirxgofni ikkinchi qoidasigaasosan:

IR1 + IR2 – IR3 = E eki IRekv = E

Bu erdaRekv = R1 + R2 + R3- zanjirning umumiy ekvivalent qarshiligi.

2.5.6. – rasmdagi parallel ulangan sxemaning «1» - tuguni uchun Kirxgofni birinchi qoidasigaasosan:

Zanjirni qismi uchun Om qonuniga asosan:

Asosiy tenglama toklarini qiymatini hisobga olganda:

bu ifodada: oddiy arifmetik amallardan keyin:

faraz qilamizki, 2.5.b-rasmdagi parallel ulangan sxemada umumiy shoxadagi tok Ioberilgan, shoxalangan 11 va 12 toklarni anqlash kerak.

Shunga o’xshash:

ya’ni, shoxalangan zanjirdagi tok umumiy shoxadagi tokka va qo’shni shoxa qarshiligiga to’g’ri proporstional bo’lib, parallel ulangan shoxalarning qarshiliklarining yig’indisiga teskari proporstionaldir.

Ko’p xollarda uch shoxali «yulduzcha» usulida bog’langan zanjirning «uchburchak» bog’langan ko’rinishga keltirish kerak bo’ladi.

Bu zanjirning sxemasining² o’zgartirish quyidagi formula asosida bajariladi. (2.6. a, b-rasm).

Agar «uchburchak» usulida ulangan qarshiliklarni «yulduzcha» usulida bog’langan ko’rinishga keltirish kerak bo’lsa quyidagi ifodalardan foydalaniladi.

Rasm-2.6 (a, b)

4. Murakkab elektr zanjirlarini hisoblash usullari

Murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning bir nechta usullari bor. Bu usullar Kirxgof konunlariga asosanlangan.Mana shu usullardan bir nechtasini ko’rib chqamiz.

Kontur toklar usuli. Bu usulga binoan barcha mustaqil konturda alohida kontur toki deb ataluvchi, tok o’tadi deb faraz qilamiz va ana shu kontur uchun Kirxgofni ikkinchi qonuni asosida tenglama tuzamiz.

Hisoblash tartibi:

a) mustaqil konturlarda toklarning yo’nalishini ixtiyoriy tanlaymiz;

b) tanlangan konturlar uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tenglama yozamiz;

v) kontur toklari orqali shoxalardan o’tadigan haqqiy toklarni ifodalaymiz.

Kontur toklar usuli asosida elektr zanjirni hisoblashni 2.4 – rasmda ko’rsatilgan murakkab elektr zanjir misolida ko’rib chqamiz.

Tanlangan kontur uchun Kirxgofning ikinchi qonuni bo’yicha tenglamani keltiramiz. Kontur toklarni rim raqamlar bilan belgilaymiz.

II(R1+R2+R3)-III·R2-IIII·R4=EII

-II·R2+III·(R5+R2+R3)-IIII·R5=E22

-II·R4-III·R5+IIII·(R4+R4+R6)= - E33

Quyidagi belgilarni kiritamiz:

R11 = R1+R2+R4 - birinchi konturning xususiy qarshiligi;

R22 = R2+R3+R5 – ikkkinchi konturning xususiy qarshiligi;

R33 = R4+R5+R6 – uchinchi konturning xususiy qarshiligi;

R12 = R21=R2 - birinchi va ikkinchi konturlarning o’zaro qarshiligi;

R23 = R32=R5– ikkinchi va uchinchi konturlarning o’zaro qarshiligi;

R31 = R13=R4– uchinchi va birinchi konturlarnig o’zaro qarshiligi;

E11 = E1 – birinchi konturning E.YU.K. lari

E22 = E2– ikkinchi konturning E.YU.K. lari

E33 = EK3– uchinchi konturning E.YU.K.lari

Endi yuqoridagi tenglamalar tizimini kiritilgan belgilarni hisobga olib yozamiz:

II·R11-III·R12-IIII·R31=E11

-II·R21+III·R22-IIII·R23=E22

-II·R31-III·R32-IIII·R33=E33

Bu tenglamalar tizimini anqlovchi usuli, kontur toklarni II, III, IIIItopamiz. Kontur toklar orqali, 2.4 rasmda ko’rsatilgan shoxalardagi haqqiy toklar yo’nalishi asosida yozamiz:

II=II I2=II-III I3=III

I4=IIII-III I5=IIII-III I6=IIII

Murakkab zanjirlarni hisoblashni yana bir qator usullari mavjud. Masalan, tugun potenstiallari usuli, ustma-ustlash va hokazo. Bu usullarning barchasi Kirxgof qonunlariga asoslangan.

Nazorat savollari:

1. Elektr zanjir nima va uning tavsiflovchi kattaliklarga nimalar kiradi

2.Kirxgoff qonunlari formulasini yozing

3.Murakkab zanjirlarni hisoblash usullaria

4. Kontur nima

5.Shoxa nima

6.Tugun nima

1 D.Kulshreshtha, «Basic Electrical Engineering» TMH, 2014,S. Parker Smith: «Problems in Electrical Engineering»Asia Publications, 2013

2