1. Nosimetrik shifrlash algoritmlari Assimetrik shifrlash algoritmlari yaratish usullari

1.3 – rasm. Simmetrik shirflash usullarida mavjud muammolar.

Assimetrik shifrlash usullari ma’lumotlarni shifrlashda va deshifrlashda alohida alohida kalitlardan foydalanadi. Shuning uchun ularda kalitlarni taqsimlash muammosi mavjud emas (1.4 – rasm).

1.4 - rasm. Assimetrik shifrlash usullarining umumiy ko‘rinishi

Assimetrik shirflash algoritmlaridan foydalanib ma’lumotlarni shirflash quyidagi jarayonlardan iborat:

1. 
   Kalitlar generatsiyasi.
   

B foydalanuvchi k_B maxfiy kalit asosida K_B ochiq kalitni generatsiya qiladi. Ochiq kalit K_B ochiq tarmoq orqali A foydalanuvchiga yoki tarmoqning boshqa foydalanuvchilariga uzatadi.

2. 
   Ma’lumotlarni shirflash.
   

A foydalanuvchi yoki tarmoqning boshqa foydalanuvchisi K_B ochiq kalitdan foydalangan holda ochiq ma’lumotni shifrlaydi va uni ochiq tarmoq orqali yuboradi.

3. 
   Shifrmalumotni deshifrlash.
   

B foydalanuvchi qabul qilingan shifrmatnni o‘zining k_B maxfiy kalit bilan deshifrlaydi va ochiq matnga ega bo‘ladi.

Assimetrik shifrlash usullarini yaratishda odatda hozirda yechimi mavjud bo‘lmagan matematik muaamodan foydalaniladi. Bu matematik muammolar odatda bir tomonlama funksiya sifatida ifodalanadi. Bir tomonlama funksiya deb, o‘ziga teskari bo‘lgan funksiya mavjud bo‘lmagan funksiyaga aytiladi. Quyidagi bo‘limda ushbu muammolar bilan tanashilib chiqiladi.

Muammo_turi_bo‘yicha_assimmetrik_kriptotizimlar_tasnifi'>Assimetrik shifrlash algoritmlari yaratish usullari

Muammo turi bo‘yicha assimmetrik kriptotizimlar tasnifi

Simmetrik kalitli krpitoalgoritmlar asosida yaratilgan kriptotizim axborot-kommunikatsiya tarmoqlarida ma’lumotlar almashinuvining muhofazasini ta’minlash masalalarini yechishda qanchalik ishonchli bo‘lmasin, bari bir undan amalda foydalanish jarayonida ayrim qo‘shimcha xavfsizlikni ta’minlash masalalari kelib chiqib, ularning yechilishi talab etiladi. Shunday masalalardan biri kalitlarni tizim foydalanuvchilariga tarqatish masalasidir. Ishlab chiqilgan bardoshli kalitlarni tizim foydalanuvchilariga yetkazish xavfsizligi kafolatli ta’minlangan bo‘lishi talab etiladi. Buning uchun esa qo‘shimcha holda yana biror boshqa kriptotizimdan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Bu masala yechimining qo‘shimcha kriptotizimdan foydalanmay hal etilishi klassik va zamonaviy algebrada olingan ilmiy natijalar asosida yaratilgan ochiq kalitli (oshkora kalitli, nosimmetrik) kriptotizimlarning vujudga kelishi bilan amalga oshirildi.

Nosimmetrik kriptotizimlar bundan 32 yil muqaddam AQSh olimlari U. Diffi va M. Xellman tomonidan kashf etilgan bo‘lib, ular katta sonli chekli to‘plamlarda bir tomonlama funksiyalardan foydalanishga asoslangan. U. Diffi va M. Xellmanning 1976 yilda bosilib chiqqan “Kriptologiyada yangi yo‘nalishlar” maqolasida ilgari surilgan “maxfiy ka­litni uzatishni talab etmaydigan amaliy bardoshli maxfiy ti­zimlarni tuzish mumkin” degan fikri kriptologiyada nosim­metrik kriptotizimlarning yuzaga kelishi hamda ularningri­vojlanish davrining boshlanishiga sabab bo‘ldi.

Nosimmetrik kriptotizimlar nazariyasi va amaliyoti ri­vojiga U. Diffi va M. Xellman bilan bir qatorda R. Rayvest, A. Shamir, L. Adleman, T. Jamol, K. Shnorr, V. Miller, N. Koblis, A. Menezes, B. Shnayer katta hissa qo‘shgan. Hozirgi kunda krip­tografiyaning rivojlanishiga rossiyalik V. Matyuxin, M. Moldovyan, N. Moldovyan, B. Izotov, A. Rostovsev hamda o‘zbekistonlik bir guruh olimlar ham munosib hissa qo‘shmoqdalar.

Nosimmetrik kriptotizimlarning yuzaga kelishi simmet­rik tizimlarda yechilmay qolgan maxfiy shifrlash kalitlarini tarqatish va elektron raqamli imzo tizimlarini yaratish hamda qator zamonaviy masalalarni yechish imkoniyatini berdi.

Nosimmetrik kriptotizimlar simmetrik kriptotizim­larga nisbatan o‘nlab marta katta uzunlikdagi (512, 1024, 2048, 4096 bitli) kalitlardan foydalanadi va shu sabab yuzlab marta sekinroq ishlaydi. Nosimmetrik kriptotizimlarning matema­tik asosida bir tomonlama oson hisoblanadigan funksiyalar (modul bo‘yicha diskret darajaga oshirish funksiyasi, egri chiziqli elliptik funksiya va sh.k.) yotadi. Nosimmetrik kripto­tizimlar axborot xavfsizligining barcha muammolarini yechib berishga qodir hisoblanadi.

Ochiq kalitli kriptotizim mohiyati har bir foydalanuvchi uchun birini bilgan holda ikkinchisini topish, yechilishi murakkab bo‘lgan masala bilan bog‘liq kalitlar juftligini yaratishdan iborat. Bu juftlikni tashkil etuvchi kalitlardan biri ochiq (oshkora), ikkinchisi maxfiy (shaxsiy) deb e’lon qilinadi. Ochiq kalit oshkora e’lon qilinadi, maxfiy kalit faqat uning egasigagina ma’lum bo‘ladi. Biror foydalanuvchining ochiq kalitini bilgan holda uning maxfiy kalitini topishning amaliy jihatdan mumkin emasligi, yechilishi murakkab bo‘lgan masalaning hal etilishini talab qilishi bilan kafolatlanadi. Ochiq ma’lumot, shu ma’lumotni olishi kerak bo‘lgan foydalanuvchining ochiq kaliti bilan shifrlanib unga uzatiladi. Shifrlangan ma’lumotni olgan foydalanuvchi faqat uning o‘ziga ma’lum bo‘lgan maxfiy kalit bilan uni deshifrlab, ochiq ma’umotga ega bo‘ladi.

Ochiq kalitli kriptotizimlar algoritmlari ularning asosini tashkil etuvchi bir tomonli funksiyalar bilan farqlanadi. Ammo har qanday bir tomonli funksiya ham ochiq kalitli kriptotizimlar yaratish uchun va ulardan amaldagi ahborotlar tizimida mahfiy aloqa xizmatini o‘rnatish algoritmini qurish uchun qulaylik tug‘dirmaydi.

Bir tomonli funksiyalarni aniqlanish ta’rifida nazariy jihatdan teskarisi mavjud bo‘lmagan funksiyalar emas balki, berilgan funksiyaga teskari bo‘lgan funksiyaning qiymatlarini hisoblash amaliy jihatdan maqsadga muvofiq bo‘lmagan funksiyalar tushiniladi. Shuning uchun ma’lumotning ishonchli muhofazasini ta’minlovchi ochiq kalitli kriptotizimlarga muhim bo‘lgan quyidagi talablar qo‘yiladi [5]:

1. Dastlabki ochiq ma’lumotni shifrma’lumot ko‘rinishiga o‘tkazish birtomonli jarayon va shifrlash kaliti bilan shifrma’lumotni ochish-deshifrlash mumkin emas, ya’ni shifrlash kalitini bilish shifrma’lumotnideshifrlash uchun yetarli emas.

2. Ochiq kalitning ma’lumligiga asoslanib, mahfiy kalitni zamonaviy fan va texnika yutuqlari yordamida aniqlash uchun bo‘ladigan sarf-harajatlar hamda vaqt maqsadga muvofiq emas. Bunda, shifrni ochish uchun bajarilishi kerak bo‘ladigan eng kam miqdordagi amallar sonini aniqlash muhimdir.

Mavjud nosimmetrik kriptotizimlar bardoshliligini ta’minlashga asos bo‘lgan murakkab muammo (masala) turi bo‘yicha quyidagicha tasniflanadi (1.1-jadval) [10]:

• 
  faktorlash muammosining murakkabligiga asoslangan kriptotizimlar;
  
• 
  diskret logarifm muammosining murakkabligiga asoslangan kriptotizimlar;
  
• 
  elliptik egri chiziqda diskret logarifm muammosining murakkabligiga asoslangan kriptotizimlar;
  
• 
  boshqa muammolarga asoslangan kriptotizimlar.
  

1.1-jadval

Muammo turi bo‘yicha nosimmetrik kriptotizimlar tasnifi

Muammo	Bayoni
Faktorlash	Butun faktorlash muammosi: butun musbat n berilgan, uning Tub faktorlarini topish kerak: ya’ni, ko‘rinishda yozish kerak, bu yerda p^i - turli tub sonlar va har biri ei 1.
RSA muammosi (RSAP)	RSA muammosi (RSA inversiya kabi ma’lum): ikkita turli p va q toq sonlarning ko‘paytmasi bo‘lgan butun musbat n soni, EKUB (e, (p-1)(q-1))=1 ga teng bo‘lgan butun musbat e soni va butun s berilgan, shunday butun m ni topish kerakki, unda bo‘lsin.
Kvadratik chegirma muammosi (QRP)	Kvadratik chegirma muammosi: toq murakkab butun n va Yakobi belgisiga ega bo‘lgan butun a soni berilgan, a soni n modul bo‘yicha kvadratik chegirma ekanligi yoki chegirma emasligi aniqlancin.
n moduli bo‘yicha kvadrat ildiz (SQROOT)	n moduli bo‘yicha kvadrat ildiz: murakkab butun n soni va (n moduli bo‘yicha kvadratik chegirma to‘plami) berilgan, n moduli bo‘yicha a dan shunday butun kvadratik ildiz x topilsinki, unda x=a(mod n) bo‘lsin.
Diskret logarifm muammosi (DLP)	Diskret logarifm muammosi: Tub con p uchun, chekli maydon Zp* da hosil qiluvchi (generator) element a hamda bÎ Zp* berilgan bo‘lsa, shunday 0xp-2 bo‘lgan butun x son topilsinki, unda a^xº b (mod p) bo‘lsin, bu yerda x – daraja ko‘rsatkichi.
Umumlashgan diskret logarifm muammosi (GDLP)	Umumlashgan diskret logarifm muammosi: n tartibli chekli siklik gruppa G, G ning hosil qiluvchisi  va element berilgan, shunday 0xn-1 bo‘lgan butun x soni topilsinki, unda bo‘lsin.
Diffi- Xellman muammosi (DHP)	Diffi-Xellman muammosi: tub son p, Zp* hosil qiluvchisi -  va ^a(mod p) va ^b(mod p) elementlari berilgan,  ^ab(mod p) topilsin.
Umumlashgan Diffi- Xellman muammosi (GDHP)	Umumlashgan Diffi-Xellman muammosi: chekli siklik gruppa G, G hosil qiluvchisi -  va gruppa elementlari va lar berilgan, topilsin.
Qism to‘plam -yig‘indisi (SUBSET-SUM)	Qism to‘plam-yig‘indisi muammosi: butun musbat sonlar to‘plami va butun musbat son S berilgan, yig‘indisi S ga teng bo‘lgan qism to‘plam mavjudmi yoki yo‘qmi aniqlansin.
Elliptik egri chiziqda diskret logarifm muammosi (ECDLP)	Elliptik egri chiziqli diskret logarifm muammosi: K chekli maydon va G nuqtada tartibi n bo‘lgan G nuqta, QE(K) nuqtada E EECh berilgan. Q=[d]G shartni qanoatlantiruvchi d, 0dn-1 butun sonni topish talab etiladi, agarda u mavjud bo‘lsa.
Daraja parametri muammosi	1-ta’rif. Agar parametrli gruppa (Fn; ) da tashuvchi Fn ning elementi y berilgan bo‘lsa, unda parametr R, daraja ko‘rsatkichi ye va element a topilsin. 2-ta’rif. Agar parametrli gruppa (Fn; ) da tashuvchi Fn ning elementlari y va a berilgan bo‘lsa, unda parametr R va daraja ko‘rsatkichi ye topilsin. Bu yerda Fn – n ta butun sonlardan tuzilgan chekli to‘plam, y  a^\e(mod n), ^\e – a ni parametr R bilan e-darajasi ramzi, φ(n)>R>1, element a a^\^ (mod n)0 shartini faqat  = q bo‘lgandagina qanoatlantiradi, q – φ(n) ning butun sonli bo‘luvchisi, φ(n) – Eyler pi-funksiyasi, n{p, p1*p2}, p, p1, p2 – tub sonlar.

Ushbu matematik muammolar asosida ko‘plab ochiq kalitli shifrlash algoritmlari ishlab chiqilgan. Quyida ular bilan tanishilib chiqiladi.
Assimetrik shifrlash usullarini axborotni himoyalashda foydalanish

Axborotni maxfiyligini ta’minlash

Assimetrik shifrlash usullari simmetrik shifrlash usullariga qaraganda ma’lumotlarni shifrlash va deshifrlashda ko‘p vaqt talab etadi. Bu kamchilik ularda katta sonlar ustida matematik amallar bajarilishi bilan belgilanadi. Bu esa katta hajmdagi ma’lumotlarni shifrlashda noqulaylik tug‘diradi.

Shuning uchun odatda katta hajmdagi ma’lumotlar simmetrik shifrlash algoritmi asosida shifrlanib, uning kaliti assimetrik shifrlash algoritmidan foydalanilib yuboriladi (2.1, 2.2 - rasmlar) [9].
2.1 - rasm. Kombinatsiyalangan usulda shifrlash

2.2 - rasm. Kombinatsiyalangan usulda deshifrlash

Quyidagi jadvalda simmetrik va turli assimetrik shifrlash usullarida bir xil bardoshlilikka ega bo‘lganda, kalit uzunliklari nisbati berilgan.

2.1 – jadval

Shifrlash algoritmlarining kalit uzunligi nisbatlari (NIST ma’lumoti)

Simmetrik algoritmlar (bit)	Assimetrik algoritmlar (bit)
	RSA va El-Gamal	EECh
56	512	112
80	1024	160
112	2048	224
128	3072	256
192	7680	384
256	15360	521

Yuqoridagi jadvaldan kelib chiqib va assimetrik shifrlashlarda kalit uzunliklari muhimligini bilgan holda, mos shifrlash algoritmi tanlanishi shart. Ma’lumotlarni shifrlashda simmetrik shifrlash algoritmlardan foydalanish katta samara beradi.

Yuqoridagi kombinatsion usuldan:

• 
  tarmoqda ma’lumotlarni shifrlab yuborishda;
  
• 
  protokollarda maxfiy kalitlarni uzatishda va hak. sohalarda foydlanish mumkin.
  

Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati

1. 
   “Axborotlashtirish to‘g‘risida”gi O‘zbekiston Respublikasi qonuni, 11-dekabr 2003-yil.
   
2. 
   “Elektron raqamli imzo” to‘g‘risida O‘zbekiston Respublikasining qonuni . Toshkent sh., 2003 yil 11 dekabr, 562–II-son.
   
3. 
   Akbarov D. Ye. “Axborot xavfsizligini ta’minlashning kriptografik usullari va ularning qo‘llanilishi” – Toshkent, 2008 – 394 bet.
   
4. 
   Axborot texnologiyasi. Axborotning kriptografik muhofazasi. Ma’lumotlarni shifrlash algoritmi. O‘z DSt 1105:2009.
   
5. 
   G‘aniev C.K., Karimov M.M., Tashev K.A. Axborot xavfsizligi. Axborot-kommunikasiion tizimlar xavfsizligi. O‘quv qo‘llanma. T., “Aloqachi”. 2008. – 382 b.
   
6. 
   Diffie, W., Xellman, M. New direction in cryptography. // IEEE. 1976.
   

Bryus Shnayer. Prikladnaya kriptografiya. Protokolы, algoritmы, isxodnыe

“O’ZBEKISTON TEMIR YO’LLARI” AJ

TOSHKENT TEMIR YO’L MUHANDISLARI INSTITUTI

“TEMIR YO’L TRANSPORTIDA AXBOROT TIZIMLARI”

kafedrasi

“TEMIR YO’L TRANSPORTIDA AXBOROT XAVFSIZLIGI” fanidan

“ Nosimmetrik shifrlash algoritmlari va ularning kriptografiya masalalarini yechishda qo'llanilishi ” mavzusida

MUSTAQIL ISH

Bajardi: AT-27 guruh talabasi Xolto’rayev D

Tekshirdi: Ibragimov R

Toshkent-2020

AT27