1-misol. Tajriba tangani ikki marta tashlashdan iborat bo`lsin. Bu tajribaga mos elementar hodisalar,,, va elementar hodisalar fazosi. Agar bilan gerb tushishlari sonini belgilasak,,,, ya`ni ya`ni da aniqlangan funksiya bo`ladi

Isboti: a bo`lsa va

Bundan

3˚. Agar a bo`lsa ya`ni F(x)-kamaymaydigan funksiya.

Isboti: Agar a bo`lsa bundan .

4˚. va .

Isboti: va ketma-ketliklarni va bo`ladigan qilib tanlaymiz. U holda o`rinli ekanligini ko`rsatish yetarli.

va

bo`lganligi uchun uzluksizlik teoremasiga asosan

Bundan tashqari va bo`lganligi uchun uzluksizlik aksiomasiga asosan

Xossa isbotlandi.

5˚. chapdan uzluksiz.

Isboti. , ketma-ketlik bo`lsin bo`lishligini ko`rsatamiz. Quyidagi o`rinli bo`ladi.

va

bo`lgani uchun uzluksizlik aksiomasiga asosan

.

Xossa isbotlandi.

Agar bo`lsa, da sakrashga ega deyiladi.

6˚. Taqsimot funksiyaning sakrashlari soni sanoqlidan ko`p emas.

Isbot. Taqsimot funksiyaning dan katta sakrashlari bittadan ko`p bo`laolmaydi, dan gacha bo`lgan sakrashlari 3 tadan ko`p emas, dan gacha sakrashlari dan ko`p bo`lmaydi.

Bunday ko`rinishdagi taqsimot funksiyaning barcha sakrashlari tartiblab (nomerlab) chiqish mumkin.

Endi diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi uchun formula keltirib chiqaramiz.

Agar bo`lsa, , chunki bu holda hodisasi mumkin bo`lmagan hodisa bo`ladi.

Agar bo`lsa, hodisa faqat va faqat bo`lgandagina ro`y beradi, shuning uchun ham

.

Agar bo`lsa, hodisa va birgalikda bo`lmagan hodisalar yig`indisiga teng bo`ladi va

.

Xuddi shunday bo`lsa,

.

Shunday qilib, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

formula bilan aniqlanadi.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi oraliqlarda o`zgarmas qiymatlar qabul qiladi va nuqtalarda mos ravishda ehtimollarga teng sakrashlarga ega bo`ladi.

Endi ma`ruza boshida keltirilgan 1-misoldagi gerb tushishlari soni tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini topamiz.

tasodifiy miqdorning taqsimot qatori

	0	1	2

ko`rinishda bo`ladi.

Agar bo`lsa, ; bo`lsa, ; bo`lsa, ; bo`lsa, .

Demak,

ning grafigi