1 mavzu: Tub va murakkab sonlar. Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo‘luvchisi. Murakkab songa bo‘linish alomati

Son tushunchasini kengaytirish

Natural sonlar va noldan tashqari kasr sonlar, butun sonlar, ratsional sonlar, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar mavjud. Son tushunchasining kengayishi jarayonidagi dastlabki to’plam natural sonlar to’plami N bo’ladi. Juda qadim zamonlarda paydo bo’lgan natural son tushunchasi ko’p asrlar davomida kengaydi va umumlashtirildi. Miqdorlarni aniqroq o’lchashga bo’lgan talab musbat kasr sonlar tushunchasiga olib keldi. Manfiy sonlar tushunchasining paydo bo’lishi tenglamalarni yechish va nazariy izlanishlar bilan bog’liq. Manfiy sonlarning kiritilishi bilan butun sonlar to’plami Z da, hamda ratsional sonlar to’plami Q da nol soni teng huquqli songa aylandi. Bizning eramizgacha V asrda Pifagor maktabida musbat ratsional sonlar kesmalar uzunliklarini aniq o’lchash uchun yetarli emasligi aniqlangan va keyinroq bu muammo hal qilingandan keyin irratsional sonlar paydo bo’lgan. XVI asrda o’nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiqiy sonlarga qadam qo’yildi. Haqiqiy sonlar tushunchasi sonlar qatorining oxirgisi emas.

Bo’linish munosabati va uning xossalari
T a ‘ r i f: Agar ixtiriyoriy a, b (b 0,) nomanfiy butun sonlar uchun a=b·с (1) shartni qanoatlantiruvchi c soni mavjud bo’lsa, u holda a soni b ga bo’linadi, yoki karrali deyiladi va quyidagicha yoziladi. a b (bo’linish munosabati)
Bo’linish munosabatining ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz.
1.0 soni har qanday songa bo’linadi. ( ) o a

2.0 dan farqli hech bir son 0 soniga bo’linmaydi. ( ), a o;
3.Har qanday son 1 ga bo’linadi. ( ) a 1
4.Bo’linish munosabati refleksivlik xossasiga ega, ya’ni har qanday son o’z-o’ziga bo’linadi.
( ) a a
5. Agar a va b sonlari uchun a b va a>0 bo’lsa, u holda a b bajariladi.
6. Bo’linish munosabati assimetriplik xossasiga ega
a b ^ b a a=b ,
7. Bo’linish munosabati tranzitivlik xossasiga ega.
а b b c a c
8.Yig’indining bo’linish xossasi.
Agar qo’shiluvchilarning har biri c soniga bo’linsa, u holda bu qo’shiluvchilarning yig’indisi ham c soniga bo’linadi.
1-natija.Agar a₁,a₂,a₃…a_n sonlarning har biri c soniga bo’linsa, u holda bu sonlarning yig’indisi ham c soniga bo’linadi:
a₁ c, a₂ c, …, a_n c (a₁+a₂+…+a_n) c
2-natija. Ayirmaninig bo’linish xossasi.
Agar a va b sonlari c soniga bo’linsa va a b bo’lsa, u holda bu sonlarning ayirmasi ham c soniga bo’linadi:
(a с ^ b с), a b (a-b) c
9-xossa Ko’paytmaning bo’linish xossasi.
Agar ko’paytuvchilardan birortasi c soniga bo’linsa, bu
sonlarning ko’paytmasi ham c ga bo’linadi.
a:c (a·b):с
3-natija Agar a₁,a₂, …, a_n sonlarning har biri c soniga bo’linsa, ixtiyoriy x₁,x₂,…,x_n lar uchun a₁·x₁+a₂·x₂+…+a_n·x_n ham c ga bo’linadi.
Bo’linish munosabati ko’pincha berilgan a soning biror b soniga qoldiqsiz bo’linish yoki bo’linmasligini aniqlash uchun zarur bo’lib o’quvchidan ba’zi bir sonlarga bo’linish alomatlarini o’rganishni taqozo qiladi.