1-mavzu. To’plamlar va ular ustida amallar. Reja

Teorema.Agar A, B va C universal U to`plamning qism to`plami bo`lsa, ular ikkita distributivlik qonuniga ega.
A∩(B ∪C) = (A∩B)∪(A∩C), va A∪(B ∩C) = (A∪B)∩(A∪C).
Isbot:
x∈A∩(B∪C) bo`lsin, bundan x∈A va x∈B∪C ekani kelib chiqadi. Bundan x∈A va x∈B yoki x∈A va x∈C, bu esa x ∈(A∩B)∪(A∩C) ekanligini bildiradi, shunday ekanligini isbot qiladi: A∩(B∪C) ⊆ (A∩B)∪(A∩C).Aksincha , agar x∈ (A∩B)∪(A∩C), u holda x ∈A∩B yoki x ∈ A∩C. Bu holda x∈A, lekin xuddi shunday x∈B∪C, x ∈ A∩(B∪C) ekanligini bildiradi, A∩(B∪C)⊆ (A∩B)∪(A∩C) isbotlaydi. Bundan kelib chiqadiki A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C). Distributivlikning ikkinchi qonunini ham talabalar xuddi shunday isbot qilishlari mumkin.
7°.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(birlashmaning kesishmaga nisbatan distributivlik xossasi).
To‘plamlar soni ikkitadan ortiq bo‘lganda ham yig‘indi uchun chiqarilgan xulosalar to‘g‘ri bo‘ladi.
Misollar:

1. 
   1. va uchun
   
2. 
   2. va uchun
   
3. 
   3. va uchun
   

c)To‘plamlarning ayirmasi:А vаBto’plаmlаrning аyirmаsi dеb, Аto’plаmning B to’plаmgа kirmаgаn bаrchа elеmеntlаrdаn tаshkil tоpgаn to’plаmgааytilаdi va А \ B yoki A-B ko’rinishlarda belgilanadi. A va B to’plamlarning ayirmasini mantiq qoidalariga ko’ra bunday yozamiz:


АvаB to’plаmlаrning kаmidа birigа tеgishli bo’lgаn bаrchа elеmеntlаrdаn tаshkil tоpgаn to’plаm АvаB to’plаmlаrning birlаshmаsi yoki yig’indisi dеyilаdi. Buni matematik tilda quyidagicha yozamiz

_Masalan:
To’plamlar ayirmasining xossalari va tasviri:
1°. A∩B =∅ A\B = A
2°. B A ⇒A\B =
3°. A = B⇒A\B =∅
4°. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C) =A\B\C.
5°. A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C).
6°. .
7°. .