1-Mavzu: raqamli qurilmalarning mantiqiy va arifmetik asosi reja

Sanoq tizimlari

Sanoq tizimlarning asosi unda qo‘llaniladigan raqamlar yig‘indisi bilan belgilanadi. Raqamli texnikada o‘nlik (DEC), ikkilik (BIN), sakkizlik (OCT), o‘n oltilik (HEX) sanoq tizimlar keng qo‘llaniladi:
q 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
O‘nlik sanoq tizimi, bu erda 10-sanoq tizimining asosi,
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 bazis raqamlar.
q 2 = {0,1}
q 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}
q 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
A(a) = 10, B(b) = 11, C(c) =12, D(d) = 13, E(e) =14
q10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Sanoq tizimlar pozitsion va nopozitsion turlarga bo‘linadi. Agar sondagi har bir raqam o‘zi joylashgan pozitsiyaga, ya’ni vaznga (razryadga) bog‘liq bo‘lsa bunday sanoq tizimlar pozitsion deyiladi.
Har qanday manfiy bo‘lmagan n-razryadli butun sonni C(n-1), C(n-2), ... , C1,C0 pozitsion sanoq tizimida quyidagicha ifodalash mumkin:
D = Cn-1*bn-1 + Cn-2*bn-2 + ... + C1*b1 + C0*b0 (1)
bu erda: D – sonning o‘nli ekvivalenti; Ci - i-chi razryadning qiymati,
b – sanoq tizimining asosi; b ning i –chi darajasi - i-chi razryad vazni (vazn koeffitsienti).
Demak (1) formula asosida ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik songa o‘tkazish mumkin:
10010011 = 1*27 + 1*24 + 1*21 + 1*20 = 147 (DEC).
Pozitsion sanoq tizimida razryadning vazni o‘sha razryadda ko‘paytirilayotgan son bilan belgilanadi va geometrik progressiya bilan oshib boradi. Masalan:
Quyidagi ikkilik sonni ishorasiz o‘nlik son ko‘rinishida toping:
00111011.
Tushuntirish:
razryad nomeri 7 6 5 4 3 2 1 0
razryad vazni 128 64 32 16 8 4 2 1
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1
Javob: o‘nlik ekvivalenti0 + 0+32+ 16+ 8 +0 + 2 + 1 = 59 (DEC)
Quyidagi 00111011 ikkilik kodning (HEX)16-lik kodini toping.
Tushuntirish:
razryad nomeri 3 2 1 0 3 2 1 0
razryad vazni 8 4 2 1 8 4 2 1
razryad qiymati 0 0 1 1 1 0 1 1
Javob: 16-lik ekvivalenti 0 + 0 + 2 + 1 (3) 8 + 0 + 2 + 1 (11) = 3B(HEX)
Turli sanoq tizimlarda birinchi 16 ta sonning yozilishi 1- jadvalda keltirilgan.

1. 
   jadval
   

Agar yozilgan sonda raqam o‘zi egallagan pozitsiyaga (razryadga) bog‘liq bulmasa bunday sanoq tizimlar nopozitsion deyiladi.Bunga rim sanoq tizimini misol keltirish mumkin. Unga ko‘ra ayrim sonlar quyidagicha ifodalanadi: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Masalan 1997 soni quyidagicha yoziladi: MCMXCV11.
Pozitsion sanoq tizimlarda sonlarni ifodalash qulay bo‘lganligi uchun va arifmetik hamda mantiqiy amallarni bajarish oson bo‘lganligi bois u nopozitsion sanoq tizimlarga nisbatan ustuvor hisoblanadi va keng qo‘llaniladi. Pozitsion sanoq tizimlarning kamchiligi sifatida sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishda razryadlararo aloqadorlikni (parenos va zayom) borligini ta’kidlash mumkin. Ya’ni amallarni har bir razryadda bajarib bulmasligi va yakuniy natija boshqa razryadlarga ham bog‘liqligini aytish mumkin. 2 jadvalda turli sanoq tizimlarda sonlarni ifodalanishi keltirilgan.

2-jadval.