1-Mavzu: Model va modellashtirish tushunchalari. Matematik va axborotli modellashtirish. Reja

Eksperiment usulda qurilgan model obyektlar ustida o’tkazilgan tajribalar, ya’ni kuzatishlar orqali olingan natijalar asosida qurilgan modeldir. Obyektning eksperiment modelini qurish o’ta murakkab jarayon hisoblanadi. Chunki ayrim obyektlarning eksperiment modelini qurish uchun uzoq vaqt oralig’ida, har xil sharoitlarda bir qancha kuzatishlar o’tkazishga to’g’ri keladi. Bu holda kuzatish natijalariga bir qator obyektiv va subyektiv sabablar o’z ta’sirini o’tkazadi. Shu sa-babli keyingi paytlarda matematik modellashtirishda analitik usuldan ko’proq foy-
dalanib kelinmoqda.
Ma’lumki, biror obyektni matematik modellashtirish deganda shu obyekt xossa va xususiyatlarini matematik munosabatlar yoki mantiqiy ifodalar orqali ifodalash tushuniladi. Odatda modellashtirishning bu usuli analitik usul deb ata-ladi. Matematik munosabatlar o’z ichiga tenglama, integral, tengsizlik, oddiy va xususiy hosilali differensial tenglama yoki ularning sistemalarini o’z ichiga oladi. Obyektning matematik modelida matematik munosabatlarning qaysi biri qatnashi-shi modellashtirilayotgan obyekt xossalariga bog’liq bo’ladi. Masalan, elastik ma-terialdan tayyorlangan mayatnik tebranishi masalasini qarasak, uning matematik modeli oddiy differensial tenglama va unga qo’yilgan boshlang’ich shart orqali ifodalansa, o’zgaruvchan kesimli elastik sterjen tebranishi masalasining matematik modeli esa o’zgaruvchan koeffitsiyentli, xususiy hosilali, to’rtinchi tartibli differ-ensial tenglama va unga qo’yilgan boshlang’ich hamda chegaraviy shartlar yor-damida ifodalanadi.
1.4. Model adekvatligi
Obyekt modelining adekvatligi deganda shu obyektning barcha xossa va xususiyatlari modelda qanday darajada hisobga olinganlik tushuniladi.
Analitik usulda tuzilgan matematik modelning adekvatligi, modellashtirilay-otgan obyekt xossalarini matematik munosabatlar yordamida ifodalashdagi aniqlik ko’rsatkichi bilan aniqlanadi. Shu bilan birga bu usulda modelning adekvatligi uning yechish usullari aniqligiga ham bog’liq bo’ladi.
Obyekt eksperiment modelining adekvatligi o’tkazilgan tajribalar soni va uning sifatiga hamda ularni o’tkazishda foydalanilgan o’lchash asboblarining aniqlik darajasiga bog’liq bo’ladi. Тajribalar soni qancha ko’p bo’lib, o’lchash as-boblarining aniqlik darajasi qancha yuqori bo’lsa, olingan natijalar haqiqiy nati-jalarga yetarlicha yaqin, ya’ni model adekvat bo’ladi.
Ma’lumki, har qanday obyektni matematik modellashtirish jarayoni bir ne-cha bosqichlar asosida olib borilad. Lekin bu bosqichlarni har doim ham aniq amalga oshirish imkoni bo’lavermaydi, ya’ni obyektning matematik modelini qurishda ba’zi bir faraz(gipoteza)larga asoslanadi. Modelni yechish uchun esa har doim ham aniq yechish usuli mavjud bo’lavermaydi. Ko’pgina hollarda taqribiy yechish usullaridan foydalaniladi. Shu sababli har qanday obyektni o’rganish maqsadida tuzilgan matematik model va uni yechishdan olingan natijalar shu obyekt xossa va xususiyatlarini har doim ham to’liq ifodalay olmaydi.
Obyektning adekvat matematik modelini tuzish uchun, birinchidan obyektning barcha xossa va xususiyatlarini to’liq o’rganish kerak bo’lsa, ikkinchi-dan bu xossa va xususiyatlarning barchasi qurilgan modelda matematik munosa-batlar yordamida o’z aksini topgan bo’lishi zarur bo’ladi. Shu bilan birga mate-matik modelni yechishda foydalaniladigan yechish usullari yetarlicha aniqlikga ega bo’lishi talab etiladi.
Obyekt matematik modelini adekvat ekanligini tekshirish o’ta murakkab jarayon hisoblanadi. Qurilgan matematik modelni adekvat ekanligini tekshirish usullaridan biri, shu model yordamida olingan natijalarni tajribalar o’tkazish orqali olingan natijalarga yoki oldindan ma’lum bo’lgan aniq natijalar bilan taqqoslash-dir. Agar olingan natijalar, yetarlicha aniqlikda o’tkazilgan tajribalar natijalariga yoki oldindan aniq bo’lgan natijalarga yaqin bo’lsa, tuzilgan matematik model shunchalik adekvat hisoblanadi.