1-mavzu. Matrisalar va ularning xossalari. Matrisalar ustida amallar. Determinantlar. Matrisaning determinanti. Minor va algebraik to'ldiruvchilar. Ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblash

1.2. Matrisalar ustida amallar

Bir xil o’lchovli matrisalarni qo’shish va ayirish mumkin. Bunda matrisalarning mos elementlari qo’shiladi va ayiriladi.

Misol. A va B do’konlarda Q va P turdagi ikki xil mahsulot sotilayotgan bo’lsin. A va B matrisalar orqali oxirgi 4 hafta davomida bu do’konlarda sotilgan mahsulot miqdori quyidagi matrisa ko’rinishiba ifodalanib, bunda ustunlar haftalarni va satrlar mos ravishda Q va R mahsulotlar miqdorini ifodalaydi.
va
4 hafta davomida sotilgan mahsulot hajmni aniqlovchi matrisani toping.
Yechish. A va B matrisalar yig’indisi har bir hafta uchun sotilgan mahsulot hajmini aniqlaydi. Masalan, 1- haftada sotilgan mahsulot hajmini 5+8=13 bo’ladi. Umumiy sotuv hajmi esa quyidagi matrisa orqali aniqlanadi²

Ta’rif. Bir хil o’lchamli va matritsalar uchun ularning yig’indisi deb shunday o’lchamli matritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -element, tenglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+B shaklda belgilanadi, ya’ni C=A+B .
Matsisani biror songa yoko matrisaga ko’paytirish mumkin. Matsisani biror songa ko’paytirganda uning barcha elementlari shu songa ko’paytiriladi. Matrisalarni matrisaga ko’paytirish murakkabroq bo’lib, keying bo’limda o’rganiladi.
Misol. Agar 17,5 % QQS (Qo’shimcha qiymat solig’i) qo’yilganda avtomashina ijarasiga bo’lgan narxlar .
v soliqsiz narx vektori aniqlang.
Yechish. Dastlab biz narx vektorining qo’llanilashi mumkin bo’lgan quyi skalyar qiymatini aniqlashimiz zarur. Soliq stavkasi 17,5 % bo’lganligi uchun QQS da asosiy foiz stavkasi 117,5% bo’ladi. Suning uchu soliqsiz narx vektori

m × n o’lchovli A matrisa berilgan bo’lsin.

Har bir element uchun indeksdagi i element joylashgan satr nomerini va j indeks element joylashgan ustun nomerini anglatadi.
Masalan:
element 1 satr, 1 ustunda joylashgan
element 1 satr, 2 ustunda joylashgan
element 1 satr, n ustunda joylashgan
element m satr, n ustunda joylashgan anglatadi.
Agar m×n o’lchovli A matrisani n×r o’lchovli B matrisaga ko’paytirganda m × r o’lchovli AB matrisa hosil bo’ladi. Shuning uchun

deb yoza olamiz, bu yerda