1-mavzu. Kompleks sonlarning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va koʻrsatkichli shakli. Muavr formulasi. Kompleks sondan ildiz chiqarish. Kompleks oʻzgaruvchili funktsiyalar, aniqlanish

Tеorеma. (Koshi tеorеmasi). Agar funksiya bir bog’lamli D sohada golomorf bo’lsa, u holda funksiyaning D sohada yotuvchi har qanday silliq (bo’lakli silliq) yopiq chiziq (yopiq kontur) bo’yicha intеgrali nolga tеng bo’ladi:

. (99)

Teoremani quyidagicha ham ifodalash mumkin.

Teorema. Faraz qilaylik, bir boglamli, chegarasi to’g’rilanuvchi yopiq chiziqdan tashkil topgan soha bo’lsin. Agar funksiyasi sohaning yopig’i ning biror atrofida golomorf bo’lsa, u holda

bo’ladi.

Bu teoremani funksiya faqat da golomorf bo’lgan hol uchun ham isbotlash mumkin.

Teorema. bir bog’lamli, chegarasi to’g’rilanuvchi soha bo’lib, funksiyasi da golomorf, da uzluksiz bo’lsin. U holda

bo’ladi.

Teorema. (Ko’p bog’lamli soha uchun). Faraz qilaylik, chegarasi to’g’rilanuvchi chiziqlardan tashkil topgan ko’p bog’lamli soha bo’lsin. Agar da golomorf, da uzluksiz bo’lsa, u holda

(100)

(100) tenglekni quyidagicha ham yozish mumkin

(101)