1-мавзу. Касбга йўналтириб ўҚитишнинг мақсад ва вазифалари. Касбга йўналтириб ўҚитишнинг

 Воронка тайёрлаш учун тановар. 
Конуснинг баландлиги
2
2
2
2
4

x
R
R
Н


. 
Масаланинг мазмуни бўйича 

2
0


x
 эканлиги келиб чиқади. У ҳолда 
конус ҳажми 
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
24
4
)
4
(
4
3
1
3
1
)
(
x
kx
x
x
R
R
x
x
R
H
r
x
f
V
















 
бу ерда 
2
3
24

R
k

 
Масала х нинг 
f
функцияси энг катта қиймат оладиган қийматини 
аниқлашдан иборат. 
1. 
)
(
' x
f
 ни топамиз: 

---

2
2
2
2
6
4
2
5
3
2
6
4
2
6
4
2
6
4
2
2
2
2
4
)
3
8
(
4
2
)
6
16
(
4
2
)'
4
(
)'
4
(
)'
4
(
)
(
'
x
x
kx
x
x
x
x
k
x
x
x
x
k
x
x
k
x
kx
x
f






















 
2. 
)
(
' x
f
нинг ўз ишораларини сақлаб қоладиган илдизларини ва 
оралиқларини топамиз. Бунинг учун интерваллар усулидан фойдаланамиз 
(4-расм). 
2
2
4
)
3
2
2
)(
3
2
2
(
3
)
(
'
x
x
x
kx
x
f








 
 
 
 
4-расм. х нинг қийматлари учун функция ҳосиласининг ишораси. 
3. Олинган натижаларни жадвалга қўямиз ва уларни текширамиз: 
x
 
3
2
2
0



x
 
3
2
2


x
 


2
3
2
2


x
 
)
(
' x
f
 
+ 
0 
– 
3
2
2


x
бўлганда 
0
)
(
'

x
f
, 
3
2
2


x
бўлганда 
0
)
(
'

x
f
. 
3
2
2


x
 
бўлганда 
0
)
(
'

x
f
бўлганлигидан 
3
2
2


x
бўлганда 
f
функция максимал 
қийматга эга бўлади. Шундай қилиб, энг катта сиьимли конус воронка 
учун секторнинг марказий бурчагини
3
2
2

деб олиш керак. 
Математикани ўқитишда фанлараро алоқадорликни амалга 
ошириш шакллари ва усуллари 
Ўқитувчининг иши доим ижодий иш бўлиб келган ва шундай бўлиб 
қолади. Ҳар қандай ижод ўрганиш, тажрибаларни умумлаштириб, таҳлил 
+ 
– 
+ 
– 
3
2
2


3
2
2


2
0 

---

қилиш, яхши натижаларни ўргатиш ва тарғиб қилишдан иборат. Чунки 
аввалги ишларга суянмасдан, ижодий ютуққа эришиб бўлмайди.
Касб-ҳунар коллежлари математика ўқитувчиларининг олдида мактаб 
ўқитувчиларининг вазифаларидан ташқари, яна бир қанча қўшимча 
вазифалар туради. Бу эса ўқитувчидан вақт, катта масoулият ва куч талаб 
этади. Касб-ъунар коллежлари ўқитувчиларининг асосий вазифаси - 
умумтаoлим фанларидан касбий тайѐргарлик билан ўзаро алоқадорликда 
мустаъкам билим асосларини беришдан иборат. 
Математика ўқитишни касбга йўналтиришни амалга ошириш учун 
касбий таълим фанлари материаллари ичидан математика билан боьлиқ 
бўлганларини ажратиш ва танлаб олишгина эмас, балки улардан ўқитиш 
жараѐнида фойдаланишнинг энг самарали шакллари ва методик усулларини 
ъам аниқлаш муъим. 
Геометрия дарсининг «Конус» мавзусини ўтишда ўқитувчи ўқувчиларга 
ишлаб чиқариш амалиѐтида конус ва кесик конус шаклидаги жисмларнинг 
шакли ва ўлчамини аниқлашда «конуслик» тушунчаси ишлатилишини 
эслатади. Конуслик кесик конус асослари диаметрлари D ва ∂
айирмаси унинг баландлигига нисбати билан аниқланади:
Н
д
Д
К


Конуслик баъзан икки сон нисбати каби баъзан фоизларда ифодаланади. 
Айрим ҳолларда уни конус оьмалиги деб ҳам юритилади. Бундан ташқари, 
махсус технология курсида ўтилган конус элементларининг техник тилдаги 
номларини геометрия курсида ўрганиладиган атамалар билан солиштириш 
ъам мумкин. Масалан, техникада конус узунлиги тушунчаси геометрияда 
конус баландлигини билдиради. 
Билимларни ўзлаштиришнинг иккинчи даражасига мос келувчи 
дидактик усулни инструктив (кўрсатма бериш, талаб қилиш) усул деб 

---

номлайди. Бу усулдан масалалар ечишда, лаборатория ва амалий ишларни 
бажаришда фойдаланилади. Масалан: 
а) геометрия дарсида ўқувчилардан чизмаларни чизишда техник графика 
қоидаларига амал қилишни талаб қилиш зарур (кўринмас чизиқларни штрих 
чизиқлар билан чизиш ва бошқалар); 
б) геометрия дарсининг «Икки ѐқли бурчак. Икки ѐқли бурчакларни 
ўлчаш» мавзусини ўтишда ўқувчиларга турли металларга ишлов беришда 
кесувчи асбобнинг ўткирлик бурчаги металл қаттиқлигига қараб 
танланишини айтиш мумкин: қаттиқ металл учун бу бурчак - 
о
70
, ўртача 
қаттиқликдаги металл учун - 
о
60
, юмшоқ металл учун - 
о
40
ни ташкил 
этади. Ўқувчилар икки ѐқли бурчакни ўлчаш ишлари қанчалик муъим 
эканлигини тушунганларидан сўнг уларга универсал бурчак ўлчагич билан 
зубило (крейцмейселp, кескич) нинг икки ѐқли бурчагини ўлчашни таклиф 
этилади. Бунда бурчак ўлчагич асбоблари билан ишлаш қоидаларининг 
геометрик асосини тушунтириб ўтиш мақсадга мувофиқ. 
Маoлумки, икки ѐқли бурчакни ўлчаш унинг чизиқли бурчагини ўлчаш 
демакдир. Икки ѐқли бурчак чизиқли бурчаги текис бурчак бўлиб, унинг учи 
икки ѐқли бурчакнинг қиррасига, томонлари эса ѐқларига тегишли ва 
қиррасига перпендикуляр. Икки ѐқли бурчак катталиги унинг чизиқли 
бурчаги учи танланишига боьлиқ эмас. Шунинг учун бурчак ўлчагич билан 
ишлаганда қўзьалмас чизьич бошини икки ѐқли бурчак қиррасининг 
ихтиѐрий нуқтасига қўйиш мумкин. Сўнгра қўзьалувчи ва қўзьалмас 
чизьичларни икки ѐқли бурчак ѐқларида унинг қиррасига перпендикуляр 
қилиб жойлаштириш керак. 
Масалан, ўқитувчи текисликка перпендикуляр тўьри чизиқ ўтказишга 
доир мисоллар кўрсатгандан кейин ўқувчиларга бу масалаларнинг 
қайсиларидан деталp ѐн сиртини айланасига йўниш ва детални унинг ўқига 
нисбатан перпендикуляр кесишда фойдаланиш мумкинлигини аниқлашни 

---

таклиф этади. Бу саволга жавоб топиш учун деталнинг ѐн юзи ва кесиладиган 
юзи текисликлари тегишли белги (нуқта) дан ўтиши кераклигини эслашлари 
керак. Ён сиртни айланасига йўниш ва детални унинг ўқига нисбатан 
перпендикуляр кесиш кескични керакли тартибда кўндаланг суриш билан 
амалга оширилади. Суриш деб, кесувчи асбоб учининг деталл бир марта 
айланганда унга нисбатан бўйлама ѐки кўндаланг суриш ъаракатлари 
йўналишида ўтган йўлига айтилади. Демак, кўндаланг суриш кескичнинг 
деталль ўқига перпендикуляр равишда ўтган йўли. Шундай қилиб, кесиш 
текислиги - тўьри чизиққа (деталнинг айланиш ўқи) унинг берилган нуқтаси 
(деталнинг юзасидаги белги) дан ўтказилган перпендикуляр текислик. 
Юқоридаги мулоъазалар деталнинг ѐн сиртини айланасига йўниш ва детални 
унинг ўқига нисбатан перпендикуляр кесиш қуйидаги геометрик масала 
билан боьлиқ эканлигига олиб келади: «Текисликнинг берилган нуқтасидан 
унга перпендикуляр бўлган тўғри чизиқни ўтказинг»
Ахборот ва инструкция бериш каби дидактик усуллар ўқувчиларнинг 
билим, кўникма ва малакаларини бойитади. Бу усуллардан ўқитиш 
жараѐнида фойдаланиш катта қийинчилик туьдирмайди, чунки бунда 
ўқитувчи аввалдан маoлум бўлган ахборотларни умумлаштиради, холос. 
Учинчи - йўналтирувчи усул эса ўқувчиларни мустақил изланишга мажбур 
қилади. Бунда улар аввалдан маoлум бўлган маoлумотларни эслабгина 
қолмасдан, бу билимларни янгилари билан таққослашлари, қайта ишлашлари 
лозим бўлади. Шунинг учун бу усулларнинг айнан биридан эмас, балки 
барчасидан фойдаланиш мақсадга мувофиқ. 
Математика таoлимининг касбга йўналтирилиши ва унинг ўқувчилар 
касбий тайѐргарлик даражасига таoсир эттирилиши коллежда математика 
ўқитишини такомиллаштириш йўлларидан бири. Таoлимнинг касбга 
йўналтирилганлигини амалга ошириш учун эса методик талаб ва шартларни 
очиб бериш керак.

---

Ўқув материалининг ъар бир мавзусига режа тузишда шу мавзуга 
тегишли ишлаб чиқариш таoлими материалининг ъажми ва мазмуни қатoий 
аниқланиши, ишлаб чиқариш таoлими билан математикани ўқитиш 
орасидаги алоқаларнинг шаклларини ишлаб чиқиш мақсадга мувофиқ. 
Математика ўқитишни фанлараро алоқадорликдан фойдаланиб касбга 
йўналтиришнинг самарали шакллари, бизнингча, қуйидагилар: 
 – касбий мазмундаги масалаларни ечиш; 
 – математик тушунча ва қонуниятларни ишлаб чиқариш ва техник 
фанлар материаллари мисолида тушунтириш;
– математик тушунчаларни мустаъкамлаш учун ўқувчиларга 
маoлум бўлган ишлаб чиқариш ва техник материаллардан фойдаланиш; 
 – 
математика 
дарсларида 
касбий 
таoлим 
фанларида 
фойдаланиладиган ўқув-кўргазмали қуроллар (жадвал, схема, график, 
турли моделлар, макетлар, асбоблар, маълумотномалар ва уларнинг 
электрон намуналари) дан фойдаланиш; 
 ўқувчилар фаолияти билан боьлиқ бўлган касбий мазмундаги 
лаборатория ва амалий ишларни ўтказиш; 
математикадан ишлаб чиқаришга ва фанлараро алоқаларга боьлиқ 
бўлган мажмуали вазифаларни бажариш; 
 ишлаб чиқариш корхоналарига экскурсиялар уюштириш; 
 математиканинг ишлаб чиқаришда қўлланилиши ъақида маoруза ва 
суъбатлар ташкил этиш; 
 математикадан касбий мазмундаги тўгарак ишларини йўлга қўйиш; 
математика 
хонасини 
жиъозлашда 
ўқитишнинг 
касбий 
йўналтирилганлигини акс эттириш. 
Касбий мазмундаги масалаларни тузишда берилган катталикларнинг 
сон қийматларини сунoий танлаш ярамайди. Катталикларнинг қийматлари 

---

ишлаб чиқариш фаолиятидан олинган бўлиши керак. Баoзан ўқитувчилар 
ъисоблашларни осонлаштириш мақсадида бу қийматларни яхлитлаб 
оладилар, бу мумкин эмас, чунки ишлаб чиқаришда барча қийматлар 
миллиметрларда ўлчанади. 
Дарс жараѐнида математиканинг касбий таълим фанлари билан 
алоқасини қандай амалга ошириш мумкинлигини қуйида кўрайлик: 
Мавзу: «Икки ёқли бурчак. Икки ёқли бурчакларни ўлчаш» 
Дарснинг мақсади: а) таълимий - икки ѐқли бурчак тушунчасини 
киритиш, икки ѐқли бурчакнинг чизиқли бурчаги, икки ѐқли бурчакнинг 
катталиги тушунчасини шакллантириш, чилангар асбобларининг иккиѐқли 
бурчакларини ўлчашда бурчак ўлчагичнинг геометрик асосини кўрсатиш; 
в) ривожлантирувчи - таққослаш, умумлаштириш, хулоса чиқариш 
усулларини қўллаш кўникмасини шаклллантириш; 
с) тарбиявий - ўқувчиларнинг касбий билимларидан фойдаланиб, 
ўрганилаѐтган мавзуга қизиқиш уйьотиш. 
Дарс тури: янги мавзуни ўрганиш. 
Кўргазмали қуроллар ва техник воситалар: 
- икки ѐқли бурчак ва кўпѐқларнинг моделлари; 
- компpютер ва слайдлар; 
- чилангар асбоблари (зубило, кескичлар) 
- универсал бурчак ўлчагичлар. 

---

 
ТОПШИРИҚЛАР 
 
Масалалар тўпламидаги 13.001 дан 13.030 гача масалалар