1. Mavzu: Haqiqiy sonlar. Koordinatalar usuli. Reja

Izoh.  ning topilgan ikkita qiymatlaridan keraklisini nuqta dekart sistemasining qaysi choragida yotishiga qarab olish ham mumkin.
11-misol. М nuqtaning dekart koordinatalari х= , у=1 ga ko’ra uning qutb koordinatalari topilsin.
Yechish. (1.7) formulasiga asosan r= = =2.
(1.8) formulaga binoan tg= = .
Ushbu tenglik  ning ikkita qiymatlarida, ya‘ni ₁= va ₂= qiymatlarda bajariladi. М( ) nuqta dekart sistemasining birinchi choragiga tegishli bo’lganligi sababli  = bo’ladi. Shunday qilib, М nuqta = , r=2 qutb koordinatalariga ega bo’lar ekan.
1.12. Koordinatalarni almashtirish
Koordinatalarni almashtirishning ikkita usuli bilan alohida–alohida tanishamiz.
1.Koordinata o’qlarini parallel ko’chirish. Bir vaqtda ikkita dekart koordinatalar sistemalari 0ху va 0₁ХУ ni qaraymiz. 0₁XY sistema 0ху sistemani koordinata o’qlarini yo’nalishini O‘zgartirmasdan koordinatalar boshini 0₁ nuqtaga ko’chirish natijasida hosil bo’lsin(16-chizma).

Nuqtaning 0ху sistemaga nisbatan koordinatalarini “eski” koordinatalar, 01ХУ sistemaga nisbatan koordinatalarini “yangi” koordinatalar deb ataymiz. Faraz qilaylik, 01 nuqta eski 0ху sistemaga nisbatan х0, у0 koordinatalarga ega bo’lsin. Tekislikning istalgan М nuqtasini х, у eski koordinatalari bilan Х, У yangi koordinatalari orasida bog’lanish o’rnatamiz. 16-chizmadan

16-chizma.

yoki (1.9)
ekani ravshan. (1.9) ga binoan nuqtaning yangi koordinatalariga ko’ra uning eski koordinatalarini topish mumkin.
(1.9) formuladan (1.10)
nuqtaning eski koordinatalariga ko’ra uning yangi koordinatlarini topish formulasi kelib chiqadi. (1.9) ni parallel ko’chirish formulasi deb ataladi.
12-misol. 0ху eski sistemada М(3; 4) nuqta berilgan. Koordinata o’qlarini parallel ko’chirganda yangi sistemaning koordinatalar boshi eski sistemaga nisbatan 5 va –2 koordinatalarga ega bo’lsa, М nuqtaning Х,У yangi koordinatalarini toping.
Yechish. (1.10) ga х=3, у=4, х₀=5, у₀=-2 qiymatlarini qo’ysak х=3-5=-2, у=4-(-2)=6 kelib chiqadi.