1. Mavzu: Haqiqiy sonlar. Koordinatalar usuli. Reja

10-misol. М₁(/4;3), М₂(;2), М₃(0;4) va М₄(3/2;5) nuqtalar yasalsin.
Yechish. Birinchi nuqtani yasash uchun qutbdan chiqib, qutb o’qi bilan /4 burchak tashkil etuvchi l₁ nurni o’tkazib, undagi koordinatasi 3 ga teng М₁ nuqta olinadi. Qolgan nuqtalar ham shunga o’xshash yasaladi(14-chizma).

14-chizma.
1.11. Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog’lanish
Ba‘zan dekart va qutb koordinatalaridan bir vaqtning O‘zida foydalanishga to’g’ri keladi. М nuqtaning х, у dekart koordinatalari bilan uning , r qutb koordinatalari orasida bog’lanish o’rnatamiz. Bu masalani hal etish qutb o’qi hamda dekart sistemasi o’qlarining joylashishiga bog’liq. Biz qutb o’qi dekart sistemasining abssissalar o’qi bilan ustma-ust tushgan hususiy hol bilan cheklanamiz. Demak, qutb dekart sistemasining koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushadi. Qutb o’qi va 0х , 0у o’qlar bir xil o’lchov (masshtab) birligiga ega deb faraz qilamiz.


15-chizma
va funksiyalarinng ta‘rifiga binoan (15-chizma)
, va bundan (1.6) formulaga ega bo’lamiz. Bu formulalardan foydalanib, nuqtaning qutb koordinatalari , r lar ma‘lum bo’lganda uning х, у dekart koordinatalarini topish mumkin. Nuqtaning qutb koordinatalarini uning dekart koordinatalari orqali ifodalash uchun (1.6) dagi har ikkala tenglikni kvadratga ko’tarib qo’shamiz. U holda
х²+у²=r²(cos²+sin²) yoki х²+у²=r² bo’ladi.
Bundan
r= (1.7)
(1.6) dagi ikkinchi tenglikni birinchisiga hadlab bo’lsak,
yoki (1.8)
hosil bo’ladi. (1.7) va (1.8) lardan foydalanib, nuqtaning dekart koordinatalariga ko’ra uning qutb koordinatalarini aniqlash mumkin. Odatda (1.8) tenglik ( ning ikkita (0<2) qiymatlarida o’rinli bo’ladi. Ulardan  ning (1.6) ni qanoatlantiradiganini olish lozim.